数学考试检查答案的几种方法

裴义明

在每次数学考试中，都会有一些同学因为没有检查答案的习惯和方法，导致本来会的题目做错了，该得分的题目得不到分，考不出理想的成绩.那么，在考试中如何快速准确的检查考卷答案，充分发挥出自己的水平，让考试不留遗憾？本文结合实例介绍几种检查解题答案的方法，供老师和同学们参考.

方法一 复查核对法

复查核对法就是对解题步骤从头到尾重新审查，各步推理、运算是否正确，依据是否可靠，解题步骤是否完善，书写是否有误.这种检查方法几乎对任何题目都适用，但易受思维定势的影响，不宜发现问题.使用这种方法要对解题的关键环节仔细斟酌，反复核对.

例1 把（-614）-（+17）+（-34）-（-347）-1写成省略加号和括号的形式，并计算结果.

错解 （-614）-（+17）+（-34）-（-347）-1=-614+17-34-347-1

=（-614-34）+（17-347）-1=-7-337-1=-1137.

复查核对检验 仔细检查每一步，尤其是关键步骤，通过复查核对可知以上解答的第一步两处符号出现了错误.本题正确解答是：

（-614）-（+17）+（-34）-（-347）-1=-614-17-34+347-1

=（-614-34）+（-17+347）-1=-7+337-1=-447.

方法二 代入检验法

代入检验法就是将解得的值代入原题进行计算.比如解方程一类的题目，可以把得到的未知数的值代入原方程进行计算，看方程两边是否相等（检验一元二次方程的解也可代入根与系数关系的公式）.对一些应用题可将求得结果代入原题的数量关系进行检验.对于一些代数式的化简变形和某些选择题的解答，代入检验法也是一种省时省力的方法.

例2 解方程：2x-1-2x+1=x+6x2-1.

错解 方程两边同乘以（x+1）（x-1）得2（x+1）-2（x-1）=x+6，去括号得2x+2-2x-2=x+6，解得x=-6.

检验 当x=-6时，（x+1）（x-1）=35，所以x=-6是原方程的解.

课本中分式方程的检验方法是将求得的未知数的值代入最简公分母，看公分母是否为0，从而判断求得的未知数的值是否是原方程的解.事实上解分式方程的过程中，经常会由于某种原因（如去分母时漏乘、去括号忘记变号等）出现难以察觉的错误，所以把求得的未知数的值代入最简公分母检验，只能检验出方程的增根，根本检验不出解方程的错误.所以要检查解题是否正确，应将求得的未知数的值代入原方程进行检验.

代入原方程检验 把x=-6代入原方程，左边=2-6-1-2-6+1=-27-（-25）=435，而右边=-6+3（-6）2-1=-335.所以x=-6不是原方程的解，以上解答是错误的.再次复查核对可知解方程的第二步，去括号时没有变号.此题的正确答案为x=-2.

例3 某工厂一车间的人数比二车间人数的45少30人，如果从二车间调10人到一车间，那么一车间人数就是二车间人数的34.求两车间的原有人数.

错解 设二车间原有x人，则一车间原有（45x-30）人.

根据题意列方程得45x-30=34（x-10），解得x=450，所以45x-30=330.

答：二车间原有450人，一车间原有330人.

代入原题数量关系检验 二车间原有450人，一车间原有330人，如果从二车间调10人到一车间，则二车间变为440人，一车间变为340人，而340不是440的34，与题中的数量关系矛盾，所以此题答案错误.再检查所列方程，可知列方程时二车间调出的10人没有给一车间加上，所列方程是错误的.正确解答是：列方程得（45x-30）+10=34（x-10），解得x=250，45x-30=170.即二车间原有250人，一车间原有170人.

方法三 特例检验法

特例检验法就是对试题的结果取满足条件的特例（特殊值、特殊图形、特殊位置等），通过特例检验答案是否符合题意.

例4 如图1，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BD、CE相交于点O，试求∠BOC与∠A的数量关系.

错解 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

因为BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，所以∠OBC+∠OCB=12（180°-∠A），

所以∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（180°-∠A）=90°-12∠A.

取特殊值检验 取特殊值∠A=60°，则∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，所以∠OBC+∠OCB=60°，所以∠BOC=180°-60°=120°.而将∠A=60°代入90°-12∠A=90°-30°=60°.所以求得的∠BOC=90°-12∠A是错误的.再逐步检查解题过程，可知错解在最后一步化简时出现了错误，本题正确答案是∠BOC=90°+12∠A.

此题也可取特殊图形检验，当△ABC为等边三角形时∠OBC和∠OCB都等于30°，所以∠BOC=180°-30°-30°=120°，而将∠A=60°代入90°-12∠A=90°-30°=60°.也可判断求得的∠BOC=90°-12∠A是错误的.

方法四 逆向运算法

逆向运算法就是将运算顺序颠倒过来再演算一次，比如用减法运算的结果改用加法来检验，用除法运算的结果改用乘法来检验.

例5 某商店同时出售两件衬衫，售价都是60元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，此次交易中，商店（ ）.

A.赚了5元 B.赔了5元 C.不赔不赚 D.赔了10元

错解 两件衬衫进价分别为60×（1+20%）=72（元），60×（1-20%）=48（元）.所以进价和为72+48=120元，售价和为60+60=120元.故选C.

逆向运算检验 72-6072=1272≠20%，60-4848=1248≠20%，所以求得进价是错误的.正确解答是：设这两件衬衫的进价分别为x元和y元，列方程得x（1+20%）=60，y（1+20%）=60，解得x=50，y=75.所以进价和为50+75=125元，而售价和为60+60=120元.故选B.

方法五 数形结合法

许多数学知识都是数形结合的知识，比如数轴、不等式、函数等.有些题目解答后可根据数与形之间简捷的对应关系进行检验.

方法六 估值检验法

估值检验法就是利用平时积累的经验来估值判断答案是否合理进行检验.比如解题中求出人数为小数，边长为负值，人步行的速度为60千米/时等.这些结果都违背了日常生活经验.从而可判断解题答案有误.

例7 某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

错解 设从家里到学校的路程为x千米，

根据题意列方程得x15+15=x9-15，解得x=675.

答：从家里到学校的路程为675千米.

估值检验 根据生活经验可知，从家里到学校的路程为675千米与实际情况不符.实际上此题列方程时单位没有统一，应将15分钟化成14小时，列方程为x15+14=x9-14，解得x=11.25，即家里到学校的路程为11.25千米.

方法七 多解对照法

多解对照就是用多种方法解同一个问题，如果所得的结果相同，那么，这个结果就比较可靠.反之，则必有一错，甚至全错.

例8 某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个.经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？

解法一 设每个台灯的售价应定为x元，根据题意列方程得（x-30）[600-10（x-40）]=10000，整理得x2-130x+4000=0，解得x1=50，x2=80.

答：每个台灯的售价应定为50元或80元.

解法二 设每个台灯应涨价x元，根据题意列方程得（40+x-30）（600-10x）=10000，整理得x2-50x+400=0，解得x1=10，x2=40.

则每个台灯应涨价10元或40元，即售价为50元或80元.

多解对照检验 两种解法答案相同，结果应比较可靠.

考试中检查答案方法有很多，同学们可以根据不同类型的题目选择不同的检查方法.上述方法还需同学们在实践中加深理解，应用，千万不能生搬硬套.只有我们在学习中养成良好的检查习惯、掌握检查方法和技巧，才能减少考试失误.