教学反思 刍议初中数学教学中创造性思维的培养

冒劼

[摘 要] 初中数学教学既是数学知识的教学，也是数学思维的教学. 应试形态下的初中数学教学往往只注重知识而忽视思维尤其是创造性思维. 在初中数学教学中，努力培养学生探求未知的心理，可以为创造性思维的培养奠定基础；通过发散性思维的训练，并在数学知识积累及数学方法的教学中培养学生良好的直觉思维，可以让学生的创造性思维也得到培养. 需要强调的是，包括创造性思维在内的数学思维的培养必须建立在数学知识积累的基础之上.

[关键词] 初中数学；创造性思维；培养

思维是世界上最美丽的花朵，当培养学生的思维能力成为初中数学教师在日常教学或教研活动中的一个常用语时，往往容易忽视这一概念背后的重要意义. 譬如创造性思维，往往就被狭隘地理解为数学习题解答中的“一题多解”，仿佛只有一个问题寻找到几个不同的解答方法时才是创造性思维的一种体现. 事实显然并非如此，笔者此文试以当下初中数学教学的一些实际为例，再来谈谈创造性思维的培养.

研究表明，初中数学教学中学生的创造性思维是指学生独立地、创造性地掌握知识，并且在解决数学问题的过程中能够创造出有一定价值的新思维成果的思维能力. 需要强调的是，对于学生的数学学习来说，创造性思维更多的是指学生在自身努力下，独立发现数学公式、定理，或独立地解决问题的过程. 从这个角度讲，学生在数学学习中的创造无时不在，关键是将学生的这些思维过程提取出来，以形成他们的一种元认知. 那么，如何有效地培养初中学生在数学学习中的创造性思维呢？笔者经过梳理，提出如下几个观点.

探求未知的意识，是培养创造

性思维的基础

创造意味着对原有事物的突破，创造性思维在某种程度上讲就是对原有思维方式的突破. 在这其中，探求未知的意识显得尤为重要. 无论是理论研究还是实践总结均可发现，有了探求未知的意识，才可能有探求未知的行为. 也就是说在学生的学习中，只有存在探求未知的意识，创造性思维才会有存在的基础. 著名教育心理学家布鲁纳曾经有一个观点，“探索是教学的生命线”. 笔者以为这一论断指明了初中数学教师必须引导学生形成探求知识的意识.

一般来说，探索未知的意识形成需要经历这样的一些步骤：其一，让学生掌握基本的数学知识与基本的数学思维方式，这样创造性思维才会有坚实的基础；其二，在数学知识形成的过程中加强方法的指导，比如说概括的方法、数学建模等；其三，为学生营造良好的学习心理环境，鼓励学生大胆探索，允许他们失败，鼓励他们成功. 下面结合一个具体的实例来说明.

在“分式”（人教版八年级下册）的教学中，对于分式意义的理解往往是教学的一个难点，而这个难点的突破技巧有时不在于教师多遍的重复，而在于引导学生去突破原有的思维进行思考. 分式的定义一般是这样给出的：“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式. 如果B中含有字母，式子就叫分式. ”事实上，在教学中，这样的定义容易让学生对分式产生一些误判，比如有学生认为当分母中的字母与分子中的字母同时约去时其就不再是分式了. 很多时候教师遇到学生的这种问题，都会直接讲解. 事实上，学生提出这一问题，正是他们勇于突破原有认知，勇于探索的一种表现. 遇到学生的这种表现时，教师应当引导学生自己去思考：形如的式子到底可不可以看作分式？为什么？事实证明，学生的自主提问与自主思考所获得的结果以及所形成的记忆，要比教师的讲授深刻得多.

同样解分式方程遇到的“增根”也是本知识教学中的一大难点，教师经常为学生无法有效地判断增根而感觉到头疼. 笔者在实际教学中发现这一问题无论怎么讲学生的印象都不够深刻，在实际解题时仍然会暴露出普遍性的错误. 于是决定在教学顺序上反其道而行之，让学生自己去总结出现增根的情形. 具体的做法就是让学生将曾经做对或做错的与增根相关的分式方程收集起来，然后去比较、判断. 这实际上是给了学生一个自主探究的机会（自然也可以培养学生探索未知的意识）. 事实也证明这一策略是有效的，比较之后学生基本能够自主发现：增根往往是由于变形时扩大了未知数的取值范围，或者是由于去分母等原因引起的. 更重要的是，学生在得出这两个结论时还能举出例子来佐证，这让他们的记忆变得非常牢固. 显然，这是超越了教师的讲授，是由学生自主创造得出的结果.

总而言之，一旦学生有了主动探索的意识，创造性思维往往就能生根发芽.

发散思维的训练，是培养创造

性思维的保证

创造性思维往往都是与发散性思维联系在一起的，没有发散几乎就没有创造，已经成为许多初中数学教师或研究者公认的观点. 目前的挑战在于，应试压力下的初中数学课堂能够给学生的发散思维所提供的空间是越来越小了，追求精讲多练的教学方式，实际上让发散性思维在数学课堂上的空间变得非常狭小，教师更多的是追求线性的教学形式而非多维的教学形式，长此以往，学生也容易形成线性的思维，笔者以为这是不利于学生的发散思维培养的. 结合这一现实，笔者的观点是数学教师要勇于突破应试的框框，真正着力于学生的思维发展，培养学生的发散思维，进而为创造性思维的培养打下基础.

比如说在“相似三角形”知识学习完之后，笔者发现由于这部分知识相对简单，学生容易理解，因而学习过程中就失去了一些挑战性. 于是笔者结合教学参考书，给学生提出了一个新的挑战：能不能在一个任意三角形内部准确地作出一个内接正方形？在相似三角形知识的学习背景下提出这一问题，自然是有挑战性的：一方面，初三学习时间紧张，有没有必要将时间花在这个上面；另一方面，学生能否自主地想到相关的方法，从而使得赋予的时间得到有效利用. 笔者进行了大胆尝试，让学生分成小组去讨论. 而学生在讨论过程中的思维则有些出乎笔者预料：他们没有按照原先所想的顺向思维去找内接正方形，而是以一种逆向思维的方式，假设内接正方形已经存在并画出来，然后寻找正方形各边与三角形各边的关系，并从中寻找相似关系. 结果竟然顺利地寻找到了一种类似于“代数解析法”的方法（具体见教学参考书，这里不赘述）.

对于学生的这一发现笔者感到非常兴奋，在课后反思这段教学过程时，笔者以为关键在于大胆地赋予了学生这一思维的时间与空间，让他们有机会对原有的相似三角形的知识进行发散性思维，让他们能够在问题情境中逼出自身的逆向思维，而在这些思维的作用之下，他们创造出了一个新的思维成果，这不正是笔者所期待的创造性思维吗？

良好的数学直觉，是培养创造

性思维的抓手

在笔者反思上述教学案例的过程中，笔者曾经想：学生怎么会用到逆向思维呢？因为笔者所给出的问题实际上已经暗示了应当经过相似三角形的知识去顺向地思考啊！笔者百思不得其解，于是将课堂上思维踊跃并大胆展示的那几个学生叫过来询问，而他们的答案竟然是惊人的一致：一开始也是顺向思考的，可发现太难了，总找不到方法. 于是就转过来想，先假设内接正方形已经存在，然后看结果与刚学的相似三角形之间存在什么样的关系. 找到这个关系之后，就找到了作内接正方形的方法了.

于是笔者继续反思：学生之所以顺向思维有困难，是因为刚刚学到的相似三角形知识还不能为他们的创造性思维提供有益的帮助. 而在以前数学知识的学习过程中所积累的逆向思维的灵光就被激发出来了. 一旦这个灵光一闪，学生的思维就会立即转过来，于是生成了逆向思维.

笔者以为，这样的思维转换本身就是一种良好的直觉思维，不需要理由，不需要解释，直觉思维就这么发生了. 当笔者将自己的观点向学生求证时，学生的回答正是“以前遇到类似问题时也是顺向思考没有出路时，就反过来思考”. 学生朴素的话语背后正是思维，而“反过来思考”的直觉思维意识显然又是得益于已有的数学知识的积淀.

事实上，有关学生学习心理的研究也表明，直觉思维或者说数学学习过程中的顿悟，常常会导致学生在数学问题思考中“灵光一闪”，而灵光一闪的结果又常常意味着创造. 由此可见，在日常的数学知识与问题解决的教学中，多从数学方法与数学模型建立的角度帮助学生形成良好的数学直觉，是创造性思维培养的重要抓手.

最后需要强调的是，包括创造性思维在内的数学思维的培养，是不能脱离数学知识的学习而进行的，也就是说数学知识的学习与积累仍然是初中数学教学的基础，忽视了这一点而去实施思维的教学，那将是无源之水，无本之木.endprint