从市数学大比武赛课管窥“新课标”理念的落实

张安军

[摘 要] 2011年新的数学课程标准颁布并实施距今已有三年，《课标（2011）》较《课标（实验稿）》有了较大的修改，教师们对新的课程标准的理念解读得如何呢？课堂的教学行为上是否体现新课标的精神呢？一次市教学大比武赛课管窥数学新课标理念的落实. 从“两能”到“四能”和从“两基”到“四基”的转变；从“自主学习、合作探究”到“教师的主导、良好的学习习惯培养”的转变；从“重视信息技术”到“合理运用现代信息技术”的合理定位.

[关键词] 课程标准；教学活动；特色展示

台州市于2014年11月底举行数学大比武课堂教学的赛课，教材是人民教育出版社义务教育教科书，课题分别是七（上）§2.2《去括号》第一课时、八（上）的§15.1《从分数到分式》和九（上）§25.1随机事件与概率的第一课时《随机事件与概率》. 参加本次比赛的教师共有12位，分三组，每组四人上同一节课. 这12位选手是由各县、市、区通过层层选拔后推荐参赛的，赛前提前几天告知课题，从某种意义它展示的不仅仅是参赛教师个人的水平，而是一个学校或团队的教学智慧，这些课代表性强，也充分体现了教师们对课改以来教学理念、教材以及数学本身等理解；上述教学理念等的理解与教师们对新课程标准领会和解读有很强的相关性，这是因为课程标准是教师们教学的依据，教材编写的依据、评估和考试命题的依据. 2011年数学新课程标准颁布和实施的第三个年头，数学《课标（2011）》较《课标（实验稿）》在“前言与理念、课程目标、核心概念、各学段的内容标准等”做了很大的修改，特别是新课标从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”以及“教师角色的表述”等进行新的定位，笔者听完了这一次大比武全程赛课，试图从数学新课程标准修改较大变化这一视角管窥课堂教学.

从“两能”到“四能”的提出，看

课堂教学的亮点

《课标（2011）》在《课标（实验稿）》的“分析问题、解决问题”的基础上增加了“发现问题、提出问题”目标. 爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要……

提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力”，从“两能”到“四能”体现了对学生创新意识与创新能力培养的要求. 发现问题和提出问题是在新的问题情境中基于对问题有一个全面和深刻的理解后的启示，重视对学生提出问题和发现问题的能力培养，对于整体提高学生的数学修养和创新精神有着重要的作用. 在赛课中一些教师渗透着“四能”意识，特别是渗透着“提出问题和发现问题”的意识，给观摩教师留下很深的印象.

案例片段1 《去括号》这一节课的上课伊始教师提出问题：

甲、乙两列动车以每小时200千米的速度通过台州站，甲车比乙车早通过0.5小时.

（1）若两列动车反向而行，甲通过台州站t小时后，两车相距的路程是多少千米？

（2）若两列动车同向而行，甲通过台州站t小时后，两车相距的路程是多少千米？

学生：反向时，两车相距的路程是200t+200（t-0.5）；同向时，两车相距的路程是200t-200（t-0.5）.

教师：对于这两个整式：200t+200·（t-0.5）①，200t-200（t-0.5）②，如果基于数学美的角度，你会提出什么问题？

学生：要对这两个式子进行合并？

教师：这位同学从简洁的角度，提出对上述整式进行化繁为简，还有吗？

学生：把括号去掉，然后进行同类项合并.

教师：这位同学进一步指明化繁为简的方向，即去掉括号. 如何去掉括号化繁为简，以及去括号要遵守共同的准则是什么等问题就是我们今天这一节课要探讨的主题.

上述这位教师善于在新问题的情境中，让学生提出问题和发现问题，学生在学习了合并同类项法则后，感受到数学是追求形式的简洁美，当面对一个烦琐的数学式子，如何化繁为简，基于数学美的认识，让学生经历了去括号的必要性，激起了学习数学的原认知动力，开启数学教育的智慧，为去括号的必要性埋下了伏笔. 对于同样的课题另一位教师是这样启发学生的问题意识的：

案例片段2 下个星期我们学校举行运动会，七（1）班为了迎接校运会，决定制作班徽，下面是有关班徽的数学问题，请你算一算.

问题1 为设计大小合适的班徽，明明需要两张不同颜色的长方形卡纸，你能用整式表示这两张卡纸面积之和吗？

学生：面积的和为3（a+2）.

教师：这位同学从整体去计算面积，还有不同的意见吗？

学生：3a+3×2.

教师：这位同学从局部去计算面积，下面继续看问题2.

问题2 明明带了10 元钱去文具店，他买了a 元/张的大卡纸和b 元/张的小卡纸各2张，你能否用整式表示他还剩下多少钱？

（学生很快得到以下的两个式子：10-2（a+b）；10-2a-2b.）

教师：3（a+2）；3a+3×2；10-2（a+b）；10-2a-2b. 对这四个式子你发现了什么？

学生：我发现3（a+2）=3a+3×2，10-2（a+b）=10-2a-2b.

学生：我发现3（a+2）=3a+3×2是利用乘法分配律.

学生：我发现3和2可以乘到括号里面去，……

这位教师善于从学生熟悉且感兴趣的话题创设情境，引出数学问题，通过一个算式不同的表示方法，让学生通过观察、比较、归纳、猜想等数学活动，在这个活动中发现问题并提出自己的猜想，归纳结论，然后教师再给出两个去括号的式子，反思去括号等式能够成立的依据是什么？通过乘法对加法的分配律，回顾有理数的计算，从数拓展到整式，整式和字母是更一般的数，从特殊到一般，数的乘法分配律从而拓展到整式运算，在这个过程以学生的问题意识为主线，让学生在自己不断提出问题中优化自己认知，提升自己的数学思维品质，落实《课标（2011）》所提倡的提出问题和发现问题的能力.endprint

从“两基”到“四基”的转变，显

课堂教学的特色

《课标（2011）》在《课标（实验稿）》的基础知识和基本技能的基础上提出了“基本活动经验和基本思想”，史宁中教授认为：“除了掌握必要的知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验”. 这是因为数学基本知识和基本技能是显性的，是可操作和易测的，但数学活动经验是指学习者个体在数学活动过程中通过感觉、操作及反思获得的具有个性特征的表象性内容、策略性内容、情感性内容以及未经社会协商的个人知识等，具有活动性、个人性、整体性、模糊性、基础性、层次性、情境性、情感性等特点. “基本活动经验”体现了对过程性目标与情感性目标的重视.

数学基本思想是隐性的，是人在解决问题所体现出来的，数学基本思想不是数学知识的累积，是一个人学习数学以后，走出学校，忘掉了数学知识后剩下的东西，是属于人的智慧层面的，它根植于人，随时随地对人起作用. 新课标特别倡导在数学基本知识和技能的基础上经历数学活动经验，感悟数学思想，从而提升人的思维，在这一次赛课中体现尤为明显，具体如下.

案例片段3 活动一

问题1 取“2、3、5”三个整数中的两个进行“+，-，×”其中一种运算，你会得到哪些结果？

学生：可以得到“2-3=-1，2×5=10，3+5=8，…

教师：这些结果得到的都是什么数？

学生：都是整数.

教师：如果对取上面三个整数中的其中两个进行“÷”运算，又会得到哪些结果？

学生：2÷3得到，3÷5得到，2÷5得到.

教师：这些数又是什么数？

学生：是分数.

教师：分数是我们小学学过的数，那么它们的形式是怎样的？

学生：分数可以表示成分子除以分母.

活动二

问题2 字母可以表示数，从而把有理数拓展到整式. 类比上述的学习，取“2，3a，5b-c”三个整式中的两个，进行“+，-，×”其中一种运算，你又会得到哪些结果？

学生：得到“6a，10b-2c，3 a+2，3 a-2”.

教师：取上面三个整式中的其中两个进行“÷”运算，又会得到哪些结果？

学生：有，，，，，.

（这时教师有意识地把整式地写成一行，把分式写到另一行.）

教师：它们的结果都是整式吗？

学生：不一定是.

教师：那么哪些是整式？哪些不是整式？

学生：“6a，10b-2c，3a+2，3a-2”都是整式.

教师：，，，，这些又是什么呢？它们又有什么共同点呢？

…

活动八（小结提升）

1. 本节课我们学习了哪些知识？（师生对话略）

2. 我们是如何引入，并得到分式概念的？（师生对话略）

3. 在本节课的学习过程中，你体会到了哪些数学思想？

上述参赛教师整节课用“八个活动”将知识有机地串联在一起，在“活动一”中类比数系的扩充，两个整数进行加法、减法、乘法得到的结果还是整数，但对除法运算是不封闭的，两个整数相除不一定是整数，于是产生分数. 在“活动二”中，数进行一般化推广到整式，两个整式进行加、减、乘，运算的结果还是整式，但两个整式相除不一定是整式. 学生在整节课活动操作中回顾数系扩充这一历程，从具体到抽象，从特殊到一般，在学习数学活动中进行抽象、概括，水到渠成地引出分式的概念，“从分数到分式”那是数学内在逻辑的必然. 在“活动八”中，反思学习数学的历程，让学生体会“用相同的方法做不同的事”，这里“相同的方法”指的是数学的思想方法，小学里我们学习分数的方法可以类比分式这一章的学习. 用数学思想指引数学活动，又在数学活动经验中提升学生的数学的思想方法.

从“自主学习、合作探究”到“教

师的主导”，现教师本色

《课标（2011）》整合了《课标（实验稿）》第三条“学生的数学学习”和第四条“数学教学活动”. 《课标（实验稿）》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、基本技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 学生是数学的学习主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，《课标（实验稿）》强调学生自主学习，因此有些教师不敢讲；由于强调“活动、探究”，故教师在课堂上让学生时时探究，导致探究方向模糊，缺少思维. 为此《课标（2011）》指出“有效的教学活动是学生学和教师教的统一”，注重教师的角色，发挥教师的主导作用，处理好教师的讲授与学生自主学习的关系，讲授静听式的间接经验学习同样可以是“意义学习”. 同时新课标还指出“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当数学学习方法. ” 只有掌握了学习方法，学会了学习数学，才能感受和理解到数学带给人们的与众不同的魅力. 在这一次赛课中，参赛的教师很好地处理了教师的教和学生的学，具体如下.

案例片段4 在上《随机事件与概率》一课前，教师播放歌曲《阳光总在风雨后》.

教师：阳光总在风雨后吗？雨后总能见彩虹吗？

学生：不一定（齐答）.

教师：同学们听过“天有不测风云”这句话吧！它原意指什么？

学生：下雨、刮风等天气状况很难预料.

教师：很好！这句话又引申为“世上很多事情具有偶然性，人们事先很难判定这些事情是否会发生.

教师：对于这种偶然性事情，人们难道就没有什么办法吗？

教师：不是的，随着人们在生产和生活实践中对偶然性进一步认识，发现不同的偶然性事情背后它发生的可能性的大小不一，概率这门学科就是在偶然和随机现象中发展起来的…….endprint

中国传统的精讲精练，学生的专心致志的静听是中国数学教育的一大特色，这位教师利用下课期间播放精心设计的歌曲，既放松学生的心情，又为课堂引出话题做好铺垫，然后以教师为主导，直奔主题，概率这门学科研究的对象是什么，即学什么？同时在后继活动中，以学生为主体，经历随机事件的结果的不确定性，引导学生对比以前用演绎推理去学习的“数与代数、图形与几何”等知识，并发现其中的区别. 以教师为主导、学生为主体的教学去引领和组织课堂教学，很好地做到预设和生成的整合.

从“重视信息技术”到“合理运

用现代信息技术”的转变，显

现代技术理性定位

《课标（实验稿）》指出“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响. 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”. 而《课标（2011）》对现代信息技术的使用更显理性，在新课标中指出“应根据实际情况合理运用现代信息技术，要注重信息技术与课程内容的整合，注重实效. ”显然新课标强调信息技术和媒体是有效地改进教与学的方式，使学生愿意并有可能投入到现实、探索性的数学活动中去. 现代技术的加入不单是为了改变学生的学习模式，主要是为了解决问题，提高课堂教学质量，有效的应用体现在教师的教与学生的学上.

在这次赛课中，教师们对现代信息技术和媒体的应用更注重实效，把它们当做教学的辅助工具，有的使用“微课”；有的剪切网上和电视中的视频；有的使用动画技术；有的使用Excel统计随机事件的实验次数；有的使用几何画板，为课堂教学锦上添花.

案例片段5 《从分数到分式》一节中，参赛教师上课伊始播放了微视频（1分56钞），微视频的主角是几位学生谈论今天这节课的学习内容，具体如下.

（先播放，真实的学生在教室学习情境）

学生1：下一节是什么课呀？

学生2：下一节课，是数学吧！

学生1：那么我们要学什么呢？

学生3：分式吧！

学生2：为什么是分式呢？

学生3：我们前面学了整式呀.

学生2：那为什么我们要先学了整式，后学分式？

学生3：因为我们小学不是先学了整数，再学分数的嘛！

学生4：可那是小学呀！现在是初中.

学生3：一样的.

学生2：那为什么先学整数后学分数？

学生5：因为整数是基础，当有一块蛋糕3个人分的时候，每个人分到是三分之一块，那么就要用分数来表示啦.

学生2：那把一块蛋糕分给很多人，怎么办？

学生6：我们可以用未知数表示.

学生3：这个很简单，我们可以把人数设为未知数. 设为a嘛，就是相当于每个人分到的蛋糕啊.

学生4：那你觉得到底是分数还是分式？

学生3：哎，我觉得应该是分数吧！

学生4：我觉得应该是分式.

学生1：我觉得分式更加可靠.

学生2：为什么？

学生1：因为中间有分数线，分数线相当于一个除号，就相当于“1÷a”，它是一个式子，所以是分式更加可靠.

学生6：那么到底是分数还是分式呢？

微视频中一群学生的谈话相当于QQ聊天，这种讨论的方式贴近学生的实际，视频清晰，有字幕，话题的讨论跟课堂有关，情境逼真熟悉，由浅入深最后话题引起学生的认知冲突，给今天学这一节课的学生以深深的思索. 创设良好的情境，充分体现了现代信息技术和媒体的有效结合，给这次课堂教学的比赛增添无限的生机和创造力.

《课标（2011）》较《课标（实验稿）》有很大的变化，除了上述四条外，还有对什么是数学，即数学观、数学的核心概念以及各学段的内容标准等做了修改. 由于篇幅有限，不能一一叙述. 这次赛课是一次成功的展示课，教师对新课标的理念领会和落实是到位的. 当然在赛课中一些个别教师未能凸显《课标（2011）》的新理念，如在《分数到分式》的概念教学中，用乌龟和兔子赛跑创设情境，为创设而创设，冲淡了学习的主题；在《随机事件与概率》教学中，参赛教师为了吸引学生的眼球，制作动画“守株待免、拔苗助长、在月亮上写名字”等，以此作为随机事件和确定性事件的例子，这从一定程度上反映出教师自身对随机事件和随机现象等概念的理解缺失.endprint