等量同种电荷对称线上场强分析

张兆光

（延边第二中学，吉林　延吉　133000）

等量同种电荷对称线上场强分析

张兆光

（延边第二中学，吉林延吉133000）

关于等量同种电荷周围电场特点的研究，特别是连线中垂线上场强特点的研究都是非常重要的，本文对等量同种电荷连线及中垂线上的电场强度进行了分析。

点电荷，电场强度，最大值

电场是一种看不到、摸不着的特殊物质，为了形象地描述电场，我们引入了电场线来描述电场的方向和强弱。对于等量同种电荷而言，其形成的电场比较复杂，但又很有规律，我们都知道等量同种电荷的电场分布具有空间对称性，高中物理教材也给出了其电场线分布情况，通过电场线的分布，我们可以定性的知道两点电荷周围空间电场的分布，如图1，这种特殊的两点电荷连线和其中垂线上电场的分布是高中阶段考查的重点也是高考的热点，因此高中教学中很有必要定量分析一下周围的电场情况。要那下面我们将以等量正点电荷为例分析一下计算电场分布情况。

一、两电荷连线上

如图2，在M、N两点分别放上两个等量正点电荷，电荷量均为Q，O为它们的中点，M、N间距为2d，P点距电荷M的距离为x（0＜x＜d ），则：

讨论：当0＜x＜d 时，x越大Ep越小，当x=d 时Ep=0。

二、两电荷连线的中垂线上

下面我们重点分析两电荷连线的中垂线上的电场强度，如图4所示，在M、N两点分别放上两个等量正点电荷，电荷量均为Q，O为它们的中点，M、N间距为2d，在二者连线的中垂线上任取一点P，P与电荷连线与d成θ角(00＜θ＜900)。

定性分析可知：在连线中点场强为零，在中垂线上自中点到无穷远处过程，无穷远处的电场强度也为零，这说明沿着中垂线从连线中点到无穷远的过程中，电场强度先增大后减小。中间过程可能存在最大值，下面将详细计算分析。

方法一：均值不等式法

设f(θ)=2cos2θsin θ，两边平方得

f2(θ)=4cos4θsin2θ

另外，显然当θ=0时Ep=0。

方法二：导函数法

为了方便求Ep的最大值，对函数f(θ)=sin3θ+sinθ求导得f′(θ)=3cos3θ+cosθ，若其导数取零，即3cos3θ+cosθ=0(00＜θ＜900)，则可能取到Ep的极大值，下面笔者采用无限逼近法求其最大值。讨论可知，只有3θ超过900，3cos3θ才可以为负值，f′(θ)才可能为零。

再尝试θ=400，3cos3θ=-1.50，cosθ=0.766，显然θ角度还是太大了，继续尝试减小角度；

再尝试θ=350，3cos3θ=-0.776，cosθ=0.819，显然此时θ角略微小了，但相差不是很大；

再尝试θ=360，3cos3θ=-0.927，cosθ=0.809，显然此时θ角又略微大了，但相差不是很大；

再尝试θ=35.50，3cos3θ=-0.852，cosθ=0.814，显然此时θ角还是略微大一点，再尝试θ=35.250…

最后发现当θ=35.2650时3cos3θ的绝对值和cosθ基本相等，可粗略认为此角度为Ep最大值所对应的角度。

综上分析，可得如下结论：

（1）等量同种电荷连线中点处的场强为零；在其中垂线上从连线中点向外延伸，场强先变大后变小，无穷远处场强为零；场强最大处的空间位置构成了一个以点电荷连线中点为圆心，以r=dtanθ为半径的圆。其中2d为电荷连线距离。

（2）等量正电荷的中垂线上场强不为零的地方场强方向沿中垂线背离连线中点方向，等量负电荷的中垂线上场强不为零的地方场强方向沿中垂线向着连线中点方向。

笔者在实际教学中，通过以上三种方法的讨论，在定性的基础上进一步定量计算理解，使学生对知识掌握更透彻，同时体会了数学的魅力和物理思想的重要性，并锻炼学生从多角度思考问题，学会一题多思、一题多解、一题多问、一题book=76,ebook=81

多变，培养学生灵活、全面地接受信息，拓展学生的思维，也增强了学生在师生间、生生间讨论学习的能力。同时使学生学会全面地分析物理问题，克服对事物一知半解，只凭对事物局部了解就草率得出结论的心理倾向，不被事物的表象所迷惑。自觉地去把握整体、深入本质，充分挖掘事物的隐蔽条件，结合数学知识加强比较、鉴别，对概念和规律的认识不断向纵深发展，从而有效的提高学生逻辑思维能力。

G633.7

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1673-4564（2015）05-0071-02

2015—08—25