高中数学引课初探

姜艳辉

(延边第二中学，吉林 延吉 133000)

引课是一门艺术,也是一门学问。高中学生已经形成了自己的思维方式和习惯，教师针对他们的特征，选择适当的素材，采用合理的引课方式往往能收到更好的效果。教师可以运用高超的教学艺术，合理设计新课标下的引课方法，通过一个个引人入胜、恰到好处的引课，将学生的注意力紧紧吸引，最大限度的发挥学生的认知能力，让他们如临其境，感受数学特有的魅力。

一、合理利用生活中蕴含的数学

生动的数学活动能在学生心目中留下永恒的记忆。教师可以通过合理创设生活情境，发掘生活中蕴含的数学，从生活实例中提炼出数学知识，利用生活经验理解数学知识，并运用数学知识进一步对生活中的现象加以阐释，将二者紧密融合。

如人教版《普通高中课程标准实验教科书》选修2-1第一章第二节《充分条件与必要条件》一课，可创设恰当的生活情境引入。

生活情境1:P：“A（男性）是a的爸爸”,

q：“a是A（男性）的儿子”。

请学生说出“若p则q”与“若q则p”形式的命题，并判断其真与假。

生活情境2：P：“鱼缸里的鱼能活”,

q：“鱼缸里面有水”

请学生说出“若p则q”与“若q则p”形式的命题，并判断其真与假。

对于生活情境1，学生根据已有的生活经验，很容易说出a也可能是A（男性）的女儿这一结论。对于生活情境2，学生都知道若鱼缸里鱼能存活，则鱼缸里必然有水，而鱼缸里有水，鱼未必能存活，鱼存活还需要一些其他的条件，水只是鱼能活的一个必须具备的条件。学生对于这两个实例感觉很有兴趣，也产生了强烈的探索“充分条件与必要条件”概念的兴趣。通过选取与课堂教学内容联系紧密的、典型的和学生熟悉的生活素材，创设学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发“刨根问底”的冲动，兴趣盎然的学习。

二、充分展示数学美

生动活泼的数学课堂教学是激发学生求知欲的良方。数学中有很多概念、定理、公式、图形、图像蕴含着美感，让人赏心悦目。一节数学课可以从“美”开始，陶冶学生的情操，激发他们追寻“美”的愿望,唤醒他们发现美，创造美的热情。借助数学美引导学生正确认识数学的价值，产生积极的数学学习态度、动机和兴趣。

例如人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修5第三章《基本不等式》一课，教师可以向学生展示北京第24届国际数学家大会会标，该图案是由4个全等的直角三角形拼合而成。引导学生直观感知图片中的优美的图形，体会图片中蕴涵的数学美；学生通过观察图形构成特点抽象出数学模型，进而提出图片中蕴含着不等式，即与的大小关系问题。

又如人教版必修4第一章《三角函数》中《正弦函数、余弦函数的图像》一课，正弦函数、余弦函数的图像十分优美，教师可以通过单摆做简谐振动的实验，实物演示“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，细沙落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”引入新课，学生观察试验产生的轨迹，体会其优美的姿态，既能对正弦函数、余弦函数的图像有一个直观的印象，又能在感受美感的同时发现图像具有的轴对称性、中心对称性、周期性等，并且为后续学习《正弦函数、余弦函数的性质》打下基础。通过数学元素的美感来发现知识，记忆深刻，形象生动，应用自如。

三、通过数学史激发学生兴致

数学史是反映数学文化的历史，它能体现数学的文化价值，展现数学文化的魅力，每一个数学知识背后都体现着人类追求进步的科学精神，通过对数学史的认识，能够培养学生追求真理，敢于质疑和独立思考的品质。

例如，在学习人教版必修5，第二章《等差数列前n项和》一课时，可以通过讲述数学家高斯的故事引入新课。高斯小时候非常调皮,有一次他和同学们淘气，老师命令他们全班所有同学都开始算1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班只有高斯想出来（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51）……一共有50个101。这种简便算法就称作高斯算法。教师在学生们的惊叹声中提出如何求一般等差数列﹛an﹜的前n项和，学生将会主动参与到探索的过程中来。

又如人教版必修三第一章《算法案例》一课，可以课前指导学生查阅搜集关于中国古代数学专著《九章算术》的相关材料，了解其中的“更相减损术”相关信息：用“更相减损术”来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”在数学课堂上通过讲述与新课内容相关的数学史或科学家成长的小故事，或由学生课前搜集与新课相关的数学史资料，课上相互交流，共同学习，从而拓展学生的数学学习空间，唤起学生强烈的求知欲。

四、创设连串“形似神异”的问题引发思考

在数学课堂的习题课或专题课中，创设一连串“形似神异”的数学问题，引发学生深层次的思考。问题情境可以是熟悉的数学题型、有趣的数学活动，也可以是需要研讨的数学问题等。

例如人教版必修5第三章《基本不等式》习题课上，学生已经初步掌握了如何利用基本不等式求函数的最值，教师可以向学生提出如下一连串求函数最值问题：

学生利用已有经验解决问题时，发现问题中“形虽似”，但“神有异”，解法自然不尽相同。简简单单几道题目，学生既掌握了类型，又熟识了方法，事半功倍。通过层层递进的问题设置引导学生的思考和探索活动，产生积极的数学学习态度、动机和兴趣。

五、类比已有知识构建知识体系

圆锥曲线中椭圆与双曲线的知识结构相类似，联系紧密。因此在学习双曲线相关知识时，可以先再现椭圆的形成过程，汇总椭圆相关基本知识，基本方法，通过椭圆知识类比推广，发现双曲线形成过程及应用。这样通过旧知识，探索新知识，感受到新知识其实就是旧知识的延申和拓展；把新知识由浅到深、由简到繁、由低到高地建立在旧知识的基础上，寻找二者异同，类比记忆。将已有知识体系与新知识形成链式记忆，数学内容之间相互沟通，有利于用知识的联系来启发思维，消除学生对新知的恐惧和陌生心理，发现数学知识的形成其实是水到渠成，合情合理的，提高学生对数学整体认知水平。

恰当的引课是课堂教学中的润滑剂。当学生的学习兴趣被激励起来后，学生才会愉快并且主动的学习。教师要结合教学实际，针对学生的特征选择适当的素材，采用有效的导入方法，注重学生学习兴趣的激发，让学生学得轻松自在，让课堂焕发新的活力。

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[2]邓小荣.高中数学的体验教学法[J].广西师范学院学报，2003（8）.

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