基于模态贡献量法支撑结构振动控制方法

宋　文，　梁　跃，　高爱军，　李志敏，　孙　岩，　白伊明

（1．中国船舶重工集团公司 第705研究所， 陕西 西安， 710075； 2. 山西平阳重工机械有限责任公司， 山西 侯马， 043003）

基于模态贡献量法支撑结构振动控制方法

宋文1，梁跃1，高爱军1，李志敏2，孙岩2，白伊明2

（1．中国船舶重工集团公司 第705研究所， 陕西 西安， 710075； 2. 山西平阳重工机械有限责任公司， 山西 侯马， 043003）

为了有效控制鱼雷发动机支撑结构的振动响应， 研究了基于模态贡献量法的阻尼减振技术。首先阐明了模态贡献量法的基本原理， 然后计算了20～1 000 Hz频段内发动机支撑结构各阶模态的贡献量， 最后基于模态贡献量分析结果， 提出了自由阻尼层控制振动方案， 对贡献量大的优势模态进行了阻尼控制。对比减振前后的结果可以发现， 基于模态贡献量法的阻尼减振技术能够显著减小鱼雷发动机支撑结构的阻尼振动。该结果可为工程上的结构低振动设计提供参考。

鱼雷发动机； 模态贡献量； 支撑结构； 模态分析； 阻尼减振

0　引言

发动机是热动力鱼雷的主要振动源之一， 为降低鱼雷的辐射噪声， 需要从源头上消除振动，即降低发动机自身产生的振动［1］。鱼雷发动机包含复杂的空间运动机构， 工程上不可能实现理想的无激励状态， 因此需要从发动机支撑结构的振动响应控制技术上寻找突破口。

结构振动是各阶振型响应的叠加， 只要设法控制相关频率附近的优势模态（改变设计和加阻尼材料等或使用智能材料）， 就可以达到控制结构振动的目的［2］。但是在结构工程设计中面临着两方面技术问题： 一是无法通过调频设计降低结构振动响应， 这个问题受产品质量和结构局部强度限制严重［3］， 更主要的是鱼雷关心宽频带内的振动控制问题， 这一频带内通常会包含几十阶振动模态， 减振降噪工程师无从开展调频设计；二是结构上采取阻尼振动响应抑制技术具有较大盲目性， 众所周知， 阻尼技术抑制结构振动响应是工程上最常用也是最有效的措施， 但是在宽频带内采取阻尼抑制技术多是基于经验， 在结构表面大面积铺设阻尼层， 虽然取得了一定效果， 但是过于增加了产品的质量， 并且容易出现“阻尼浪费”现象［4-5］。

针对上述技术问题， 文章提出了基于模态贡献量法的发动机支撑结构振动控制方法。通过有限元法获得了发动机支撑结构的模态刚度、模态位移等参数， 计算了20～1 000 Hz频段内的模态贡献量。根据贡献量较大模态的振型特点， 设计了自由阻尼层。通过计算振动响应值， 对比了自由阻尼层减振效果。为验证此方法的有效性， 对各阶模态下振动均较大的部位也采取了阻尼层抑制振动措施， 对比响应计算结果表明， 基于模态贡献量法的控制措施效果明显。

1　模态贡献量计算基本原理

运用模态坐标法， 其基向量为系统的模态振型， 模态振型是结构做无阻尼振动时其变形能的固有平衡状态， 此状态下各阶模态之间是互不耦合的， 振动响应可以表示为各阶模态贡献之和， 即

式中： ｛x｝为结构位移响应； ｛φr｝为结构位移模态； qr为各阶模态的模态坐标， 实际代表｛φr｝在整个响应｛x｝中所占的分量大小， 即各阶模态的贡献量。

对于实模态系统， 其第r阶模态坐标为

式中：｛Fr｝为第r阶模态力； kr为第r阶模态刚度；mr为第r阶模态质量； cr为第r阶模态阻尼。

计算出各阶模态参数后， 根据式（2）可以得到各阶模态的贡献量。

2　结构振动控制方法

实际产品的振动特性十分复杂， 为便于计算做如下假设： 1） 系统为时不变系统； 2） 系统的模态力不随频率变化； 3） 系统无阻尼。

2.1发动机支撑结构模态刚度和模态位移获取

设图G=(V，E)，其中|V|=p，|E|=q.对于k∈N，如果存在一个双射f:E→{k，k+1，…，k+q-1}，使得它的导出映射f+:V→Zp， u p也是一个双射，则称图G=(V，E)是k-边优美的.1-边优美图的概念是由文献[1]引入的.文献[2]指出了Kn是边优美图当且仅当n≡0，1，3mod 4.而文献[3]证明了p≡2mod 4时一个p点多重图不是边优美的.有关边优美图的更多情况可参见Gallian的综述[4].而边优美问题现已成为图设计的热门问题.本文研究轮图S(7，n)=(V(S(7，n))，E(S(7，n)))，其中

采用PATRAN有限元分析软件， 建立发动机支撑件的3D实体模型， 如图1所示， 安装在发动机支撑件上的其他零件简化成集中质量， 发动机通过前后各6处隔振器支撑在鱼雷壳体上， 隔振器简化为弹簧单元。

图1　支撑结构3D有限元模型Fig. 1　Three-dimensional finite element model of support structure

以NASTRAN软件为解算器计算了支撑件前20阶模态参数， 各阶模态位移及归一化模态刚度等模态参数如表1所示。支撑结构第1阶固有频率为46 Hz， 第20阶固有频率为1 884 Hz， 固有频率主要集中在46～500 Hz以下， 共15阶模态，第16阶模态固有频率为1 281 Hz。

2.2模态贡献量计算

以20～1 000 Hz频段为例， 将计算获得的各阶模态参数带入式（2）中， 可以得到在上述频段内前20阶模态对位移振动响应的贡献量， 计算结果如表2所示。由表2可以看出， 第7阶模态在X， Y， Z 3个方向的贡献量均在最大， 其次是第10阶模态， 再次第3阶模态在X向贡献量到达了13.75%， 第2阶模态在Y方向贡献量达到了12.92%。

2.3自由阻尼层设计

发动机支撑结构模态贡献量计算结果表明，第7阶模态和第10阶模态在20～1 000 Hz频带内模态贡献量大， 基于模态贡献量法设计的自由阻尼层应该以这2阶模态振型的变化特点为依据。

表1　发动机支撑件各阶模态参数Table1　Different-order modal parameters of engine support structure

表2　各阶模态贡献量Table 2　Contributions of different-order modals

第7阶模态振型如图2所示， 为支撑结构的扭转振动， 后支撑未有振动变形， 前支撑绕支撑结构轴线扭振， 3根连接板沿圆周方向摆动。第10阶模态振型如图3所示， 为连接板的扭转振动和前支撑的弯曲振动， 为弯曲振动振型。

图2　第7阶模态振型Fig. 2　Vibration mode of the 7th-order modal

图3　第10阶模态振型Fig. 3　Vibration mode of the 10th-order modal

因为第7阶模态在X， Y， Z 3个方向上的贡献量分别为19.96%， 17.51%和20.13%， 第10阶模态在X， Y， Z 3个方向上的贡献量分别为10.73%，9.45%和20.09%， 分别根据第7阶和第10阶的模态振型设计自由阻尼层的位置。第7阶模态振型中变形最大的位置出现在连接板上， 第10阶模态变形最大的位置出现在前支撑上， 根据二者振型变化的特点， 分别在连接板上和前支撑上设计厚度为5 mm的自由阻尼层， 模型如图4和图5所示。

图4　连接板上自由阻尼层示意图Fig. 4　Schematic of free damping layer on the junction plate

图5　前支撑上自由阻尼层示意图Fig. 5　Schematic of free damping layer on the front support structure

2.4减振效果对比分析

计算发动机支撑件未采取自由阻尼层、连接板上采取自由阻尼层、前支撑上采取自由阻尼层3种模型的频率响应， 频率范围为20～1 000 Hz。3种模型下输入力位置方向、大小保持一致， 位于前支撑上。

发动机减振效果主要是考核与壳体连接位置的振动响应， 因此文中响应点为前支撑上隔振器安装位置（节点59105）和后支撑上隔振器安装位置（节点113619）， 3个模型的频率响应曲线如图6、图7和图8所示。

从图6可以看出， 在400 Hz以下响应曲线与支撑件结构的模态参数基本对应， 在850 Hz附近也出现了明显振动峰值。在700 Hz以下频段， 后端面的振动响应值小于前端面振动响应， 700～1 000 Hz频段2个节点的响应值基本相当， 这与激励力作用于前端面有关系。

图6　未敷设自由阻尼层的频响曲线Fig. 6　Frequency response curves without free damping layer

图7　连接板上敷设自由阻尼层的频响曲线Fig. 7　Frequency response curves with free damping layer on the junction plate

图8　前支撑上敷设自由阻尼层的频响曲线Fig. 8　Frequency response curves with free damping layer on the front support structure

图7的响应结果是基于计算的模态贡献量，依据第7阶模态振型特点， 在连接前后端面的肋骨上设计阻尼层减振后的响应结果。与原结构计算结果相比， 在200 Hz以下频段节点59105存在3个响应峰值， 节点113619存在2个响应峰值。100 Hz以上频段节点59105的响应值降低了1个数量级， 节点113619的响应值降低了2个数量级以上。

图8的响应结果是根据多数模态振型特点，在前端面采取阻尼层减振措施的计算结果， 与原结构的响应值相比， 在300 Hz以上频段前后端面上具有明显减振效果。与基于模态贡献量法采取的减振措施结构相比， 其有效减振频段变窄， 减振效果低于采取阻尼层减振措施的效果， 后端面的响应值远高于在肋骨上采取措施的效果。

通过对比不同控制措施的减振效果， 基于模态贡献量法的结构振动控制方法能够有效降低发动机支撑件的振动响应。采用LMS Test.lab 软件中的DMA模块对试件敷设前后进行了模态试验，试验结果表明， 各阶优势模态的减振效果明显。

3　结束语

文中以发动机支撑件结构为对象， 通过模态分析获得前20阶模态参数， 计算了20～1 000 Hz频段各阶模态的振动贡献量， 根据贡献量计算结果对支撑件连接前后端面的肋骨采取了阻尼层减振措施， 并在前端面采取阻尼层减振措施以作控制措施效果对比。结果表明， 基于模态贡献量法进行发动机支撑件结构的振动控制， 方法可行、控制目标明确、效果明显， 能够很好指导工程上的结构低振动设计。

［1］ 梁跃， 何长富， 彭博. 鱼雷热动力发动机机体振动模态分析［J］. 鱼雷技术， 2005， 13（4）： 17-20.

Liang Yue， He Chang-fu， Peng Bo， Structural Vibration Modal Analysis of Torpedo Thermal Power Engine［J］. Torpedo Technology， 2005， 13（4） ： 17-20.

［2］ 傅志方. 振动模态分析与参数识别［M］. 上海： 上海交通大学出版社， 1989.

［3］ 李德葆. 实验模态分析及其应用［M］. 北京： 科学出版社， 2001.

［4］ 杜华军， 于百胜. 蜂窝锥壳卫星适配器约束阻尼层振动控制抑制分析［J］. 应用力学学报， 2003， 20（3）： 5-9.

Du Hua-Jun， Yu Bai-sheng. Vibration Suppression of a Conical Honeycomb Satellite Adapter Subjected to Constrained Layer Damping［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics， 2003， 20（3）： 5-9.

［5］ 杜华军， 黄文虎， 邹振祝. 航天支架结构的被动振动控制［J］. 应用力学学报， 2002， 19（3）： 10-13.

Du Hua-jun， Huang Wen-hu， Zou Zhen-zhu. Passive Vibration Control of Aerospace Supporter［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics， 2002， 19（3）： 10-13.

（责任编辑： 陈曦）

Vibration Control of Engine Support Structure Based on Modal Contribution Method

SONG Wen1，LIANG Yue1，GAO Ai-jun1，LI Zhi-min2，SUN Yan2，BAI Yi ming2
（1. The 705 Research Institute， China Shipbuilding Industry Corporation， Xiȳan 710075， China； 2. Shanxi Pingyang Machinery Factory， Houma 043003， China）

Based on modal contribution method， this paper proposes a vibration attenuation with damping technique to effectively control vibration response of a torpedo engine support structure. Firstly， the basic principle of modal contribution is explained. Then， the contributions of different-order modals of the engine support structure are calculated in the frequency range of 20～1000 Hz. Finally， a vibration control scheme of free damping layer is proposed according to the analysis of the contributions， and damping control is exerted on the predominant modal with greater contribution. Comparison between the conditions with and without the damping control shows that the damping vibration attenuation technique based on modal contribution method can effectively reduce the damping vibration of a torpedo engine support structure.

torpedo engine； modal contribution； support structure； modal analysis； damping vibration attenuation

TJ630.32

A

1673-1948（2015）06-0439-05

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.009

2015-09-11；

2015-10-04.

宋文（1986-）， 男， 工学硕士， 工程师， 结构动力学设计及振动控制.