一种基于费用最优的可靠度分配及优化方法

高俊东

(昆明船舶设备研究试验中心, 云南 昆明, 650051)

一种基于费用最优的可靠度分配及优化方法

高俊东

(昆明船舶设备研究试验中心, 云南 昆明, 650051)

针对某型水下电视监视设备改型设计提出的要求, 利用专家分配法对该设备进行了可靠度分配, 提出了费用最小的最优化分配方法, 对设备各分系统的可靠度进行再排序和再分配, 并结合费用函数的约束, 得到了费用最优化条件下的分系统可靠度, 通过仿真分析验证了费用最优。此方法简单易行, 便于实际运用, 对水下产品改型设计中的可靠度分配工作具有借鉴作用。

水下产品改型设计; 可靠度分配; 费用最优

0　引言

可靠度分配是将工程设计规定的系统可靠度指标合理地分配给组成该系统的各个单元, 确定系统各组成单元(分系统、组件、零件)的可靠性定量要求, 从而使整个系统可靠性指标得到保证。产品的可靠度随着所完成功能的类型、产品的复杂性以及执行功能的方法而变化。目标函数和约束条件不同, 可靠度分配法也不同。在系统可靠度分配中, 各分系统的重要程度不一, 还应在分配基础上进行优化。张新贵等总结了系统可靠度分配的发展状况, 介绍了多种分配问题的算法以及国内外典型的可靠度分配软件, 并指出可靠度分配及其优化是一种重要的现代设计方法[1]。在航空、航天[2]、航海[3]、机械[4]、电子[5]等重大领域已经开始重视并运用可靠度分配方法分析设计产品。可靠度分配及其优化在多领域中的运用表明, 这是一个工程决策问题, 主要通过对各分系统的可靠度进行权衡以达到所规定的产品可靠度。

文章首先使用专家分配法对水下电视监控设备可靠度进行分配, 主要综合考虑设备及系统的复杂程度、技术水平、工作时间及环境条件等信息。通过专家评分法, 将系统可靠度分散落实到各分系统, 分系统结构功能等的差异导致各自承担的可靠度不同, 针对产品后续对可靠度要求的提高及改进费用的约束, 如何在满足系统可靠度要求的同时使得总费用最小, 即如何将可靠度提高的部分合理分配到各分系统并使花费最小, 成为可靠度优化需要解决的问题。文章结合某型水下电视设备可靠度优化的需要, 提出一种基于花费最小约束的优化分配方法, 通过分系统之间可靠度的排序和再分配, 考虑了多个系统同时提高可靠度、可靠度提高幅度与费用的关系等因素,实现合理再分配, 并通过仿真验证了分析结果。

1　可靠度分配方法

目前在工程设计中主要采用专家分配法进行可靠度分配。利用分系统的复杂程度、技术水平、工作时间及环境条件等信息, 进行评判分配。

1) 复杂程度: 根据组成功能单元的部件数量及组装的难易程度来评定。与系统中其他功能单元比较而言, 最简单评1分, 最复杂评10分。

2) 技术水平: 根据功能单元目前的技术水平和成熟程度来评定。最低水平评10分, 最高水平评1分。

3) 工作时间: 根据各功能单元的工作时间来评定。系统工作时, 单元一直工作的评10分,工作时间最短的评1分。

4) 环境条件: 根据功能单元所处的环境来评定。单元工作过程中最恶劣严酷的环境条件评10分, 环境条件最好的评1分。

按照上述评分标准进行评分后, 分配给每个单元的失效率

式中:αi为第i个单元的评分系数;λs为系统规定的失效率指标, 且

式中: μi为第i个单元的评分数; μ为全系统的评分数, 且

式中: ηij为第i个单元第j个因素的评分系数, j=1代表复杂程度, j=2代表技术水平, j=3代表工作时间, j=4代表环境条件; n为系统中单元的个数。

2　可靠度分配优化

若串联系统n个单元的预计可靠度(现有可靠度水平)按非减序列排列为R1, R2,…,Rn, 则系统的预计可靠度[6-8]为

2.1可靠度分配优化模型

如果要求的系统可靠度指标Rd＞Rs, 则系统中至少有一个单元的可靠度必须提高, 即单元的分配可靠度Rid要大于单元的预计可靠度Ri。为此, 必须花费一定的研制开发费用。令M（ Ri, Rid）,i=1,2,…,n 表示费用函数, 即为使第i个单元的可靠度由Ri提高到Rid需要花费总量。显然（Rid-Ri）值愈大, 即可靠度值提高的幅度愈大, 则费用函数M（ Ri, Rid）值也就愈大, 费用也就愈高; 另外, Ri值愈大, 则提高（Rid-Ri）值所需的费用也愈高。

令j表示系统中需要提高可靠度的单元序号,显然应该从可靠度最低的单元开始提高其可靠度,即j从1开始, 按需要可递次增大。令

式中, Rn+1=1, 则有

上式表明, 想要获得所要求的系统可靠度指标Rd, 则j=1,2,…,n各单元的可靠度均应提高到R0j。若继续增大j, 当达到某一值后使得

即第（j+1）号单元的预计可靠度Rj+1已比R0,j+1值大, 因此, j为需要提高可靠度的单元序号的最大值。则说明: 为使系统可靠度指标达到Rd, 令j=k0, i=1,2,…,k0的各单元分配可靠度Rid均应提高到

即序号为i=1,2,…,k0的各单元分配可靠度皆为Rk, 称为临界可靠度, 而序号为i=k0+ 1,…,n的各单元分配可靠度可各保持原预计可靠度值Ri不变。即最优化问题的唯一最优解为

由此将可靠度指标合理分配到了各分系统。提高有关单元的可靠度后, 系统的可靠度指标为

某费用函数与可靠度的关系为

式中: xi为提高可靠度所需的费用; αi为大于0的常数, 根据设备改造难易及更换器件的定价综合给定。

由费用函数式(13)的解析式可知, 该费用函数以可靠度为变量且在(0,1)范围内是增函数(＞0), 说明可靠度越高产生的费用越高。随着Rid的增加, 费用函数是向下凸的函数(′＞0)且在(0,1)范围内连续, 因此可靠度越高则每增加一个单位所需费用就越高, 即从Rid提高到（Rid+ΔRid）所需费用比从（Rid-ΔRid）提高到Rid的费用高。

因此, 根据实际提出的可靠度要求, 由Rs提高到Rd, 由式(7)~式(12)求出优化分配后的可靠度Rid, 带入式(13)中求得可靠度提高后的费用xi, 则总费用为

2.2可靠度分配优化过程

从上述建模中可知, 使用基于该费用最优的可靠度分配优化方法主要考虑3个输入。首先是对产品提出的可靠度要求, 顾客通过使用环境和使用需求的变化等提出新的可靠度要求,是优化分配的前提; 其次是费用函数, 费用函数是联系可靠度与费用最直接的表达式, 需要满足费用函数是以可靠度为变量的增函数且函数为向下凸函数, 即可靠度越高, 则费用越高且每增加一个单位所需费用就越高; 最后是产品分系统之间的组合情况以及各自的现有可靠度。主要输出有优化后各分系统的可靠度以及通过费用函数计算得到的费用。优化分配方法的输入及输出如表1所示。

表1　输入输出表Table 1　Table of input/output

优化分配方法的流程如图1所示。

3　算例

水下电视监视设备主要用于对水下航行器拖曳天线释放情况及绞车进行监控, 确保天线释放和回收安全, 监视发射管前盖的开闭情况, 在发射前对艏部缠绕物进行检查和监测, 同时观测产品的出管状态, 为产品状态分析及打捞回收提供原始数据。水下电视监视设备由电视显控主机、转接器、分配盒、摄像机和照明灯组成, 其工作图和系统可靠性功能框图如图2和图3所示。

水下电视监视设备可靠性要求平均故障间隔时间MTBF≥1 600 h。根据其工作图分析后得到其可靠性功能框图, 通过专家分配法首先对设备进行可靠性预分配。原始数据及分配结果如表2所示。

图1　优化分配方法流程图Fig. 1　Flow chart of optimal allocation method

图2　水下监视电视工作原理图Fig. 2　Working principle of an underwater television surveillance equipment

图3　水下监视电视可靠性功能框图Fig. 3　Function block diagram of reliability of an underwater television surveillance equipment

表2　专家分配法各项评分及分配结果Table 2　Scores and allocation results from the experts allocation method

根据已经销售的该型水下电视监视设备的使用情况统计, 累计使用时间已达160 h。因此, 根据可靠性逻辑框图, 分系统之间为串联模型, 寿命为160 h的情况下, 设备可靠度为

式中, MTBFi为表中各分系统MTBF值。

设备通过专家分配法预计了各分系统的平均故障间隔时间, 并计算得到工作寿命为160 h的可靠度为0.904 8。为了使设备在销售市场更具优势, 现欲对设备进行优化改进, 将可靠度指标提高到0.95, 并且需要改造费用最少。

根据文中所述方法, 首先对设备5个分系统可靠度进行排序, R1=0.939 9, R2=0.980 4, R3=0.986 9, R4=0.997 2, R5=0.997 8。根据式(7)计算得到

因此, k0=2, Rk=0.9836, 根据式(11)得到优化后的分系统可靠度为R1′=R2′=0.9836, R3, R4和R5不变。验算系统可靠度指标为

满足指标要求, 经分析得到所需提高可靠度的分系统为主机与摄像机, 这2个分系统的可靠度最低, 通过分别提高其可靠度使系统满足可靠性指标较容易实现。

取主机的系数α1=0.6, 摄像机的系数α2=2,由式(13)和式(14)计算得到改造费用为7.876万元。由于只更改了主机与摄像机, 其他分系统并没有可靠度更改, 因此并没有产生新费用, 所以总费用只需对主机与摄像机所需费用求和。根据式(7)可知, 单独提高主机的可靠度(由0.939 9提高到0.996 8)也能使系统可靠度达到0.95, 通过计算机仿真, 将主机的可靠度由0.998 6逐渐减少, 摄像机可靠度相应增加, 费用函数不变情况下, 得到系统改造费用函数曲线如图4所示。

图4　费用变化图Fig. 4　Changing chart of cost

图4中纵轴表示改造费用, 横轴表示主机可靠度的减少量, 以0.001为1个单位逐渐减少, 即摄像机的可靠度相应增加, 由此计算得到改造费用。分析可知, 单独提高主机可靠度的方法其费用为最高11.03万元, 最少费用为7.78万元, 约等于上述优化方法计算的7.876万元。同时, 从曲线变化规律可以看出, 费用先减少后增加, 说明最开始主要是将主机的可靠度提高, 由于可靠度变化大, 所需费用也就越高; 随着主机可靠度提高幅度减少, 摄像机可靠度随之提高, 分配趋于均衡合理, 费用下降; 此后费用又逐步上升,说明摄像机可靠度提高较大, 主机可靠度提高较少, 分配不均衡导致费用增加。曲线规律符合可靠度值提高幅度愈大、费用就愈高的规律。

综上所述, 通过专家分配法对分系统进行了可靠度或者MTBF的指标分配, 满足了使用要求, 同时在设备改型改进过程中, 利用可靠度分配优化的方法进一步提高了设备可靠度, 并使改造费用最少, 达到了设备可靠度分配及优化的目的。

4　结束语

文章运用专家分配法、费用最优化分配方法实现了对某型水下电视监视设备的可靠度分配,前者是在技术层面考虑分系统结构、功能、工况等条件分配所需承担的可靠度, 是为了满足设计要求, 而后者不仅考虑技术要求的提高, 还兼顾了费用的约束, 其目的就是在满足可靠度要求的前提下, 实现多个分系统共同提高可靠度避免单一分系统可靠度提高幅度过大导致费用激增的情况。在文中使用的实例中, 考虑的是5个串联分系统, 所提出的费用函数是以可靠度为唯一变量的对数函数, 在实际工程运用中, 要结合不同的顾客需求(可靠度指标)、系统结构组成以及费用约束等输入进行费用最优化分配, 文中通过运用该方法对某型水下监视设备的可靠度进行了分配优化, 将理论运用于工程实际, 对后续类似产品及其他水下产品改型设计中的可靠度分配工作具有一定的借鉴作用。

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(责任编辑: 陈曦)

Optimization Method of Reliability Allocation Based on Minimum Cost

GAO Jun-dong
(Kunming Shipborne Equipment Research & Test Center, Kunming 650051, China)

An optimization method of reliability allocation based on minimum cost is proposed by making use of the expert allocation method for the redesign of certain underwater television surveillance equipment. Considering the requirements of the redesign, the reliability of each subsystem is reordered and reallocated, and the reliabilities of the subsystems in the condition of minimum cost are achieved under the constraint of the cost function. Simulation result verifies the minimum cost. The proposed method is easy in practical application, and may facilitate reliability allocation in underwater product redesign.

underwater product redesign; reliability allocation; minimum cost

TJ630; U666; TB114.3

A

1673-1948(2015)06-0405-05

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.002

2015-07-13;

2015-09-13.

高俊东(1988-), 助理工程师, 主要从事质量、可靠性设计与分析工作.