航空深弹实航工作可靠度评定方法

邵宗战，　马浩文

（中国人民解放军91439部队， 辽宁 大连， 116041）

航空深弹实航工作可靠度评定方法

邵宗战，马浩文

（中国人民解放军91439部队， 辽宁 大连， 116041）

实航工作可靠度是航空深弹鉴定试验中需要考核的主要指标， 文中利用航空深弹正样产品试验数据作为验前信息， 依据二项分布Bayes方法确定试验现场抽样方案。计算结果表明， 在验前信息充分且成功率较高时，应用Bayes假设检验方法不仅能缩短装备研制周期、节约投入， 也能够提高试验结论的置信度， 促进小样本统计理论的工程运用研究。

航空深弹； 实航工作可靠度； 验前信息； Bayes方法

0　引言

在航空深弹实航工作可靠度鉴定试验中， 利用单一条次试验考核全任务剖面的实航试验难以实现， 而在一定的置信水平下， 经计算用经典统计方法至少需要39个产品才能满足试验需求， 试验消耗大。以全系统打击工作方式开展考核实航工作可靠度试验， 需水下真实目标或目标靶配合，安全性难以保证， 且试验样本有限， 小样本给基于概率统计原理的可靠性评估带来了困难。文中结合国内外相关研究现状和发展趋势， 利用正样产品的各阶段的验前信息， 依据二项分布Bayes方法确定试验现场总体样本量。按实航任务可靠试验的任务剖面设置试验项目， 以边界条件下的性能指标考核为主， 用经典的金字塔评估方法， 以任务剖面为依据按照串联结构进行可靠性评估。

航空深弹实航工作可靠度是典型的成败型指标， 其实航任务剖面由空中弹道、击水和水下弹道部分串联组成。

1　试验项目划分

航空深弹是典型的一次性使用成败型装备，其实航可靠度任务剖面主要由从离机开关动作开始， 到深弹命中目标后自爆这段时间内所经历的全部事件和环境的时序描述。典型的作战方式包括攻击水上、潜望和水下目标等。不同作战方式下， 其实航任务期间所经历的主要事件有所区别，但均包括属于实航剖面范畴。航空深弹实航工作可靠度鉴定试验中， 由于单一条次试验考核全任务剖面的实航试验难以实现， 因此， 可将可靠度实航任务剖面分解为实航试验剖面， 以实航试验剖面确定试验项目。

试验项目是一次试验能够完成的性能指标和功能试验内容， 实航工作可靠度验证方法按“空中—击水—水下—起爆”串联考虑， 攻击水面状态目标任务剖面可分成空中弹道试验和起爆试验两部分， 攻击潜望状态目标任务剖面可分成空中弹道试验、击水性能试验和起爆试验三部分， 攻击水下状态目标任务剖面空中弹道试验、击水性能试验、水下弹道试验和起爆试验四部分。空中弹道试验内容包括离机开关动作、激活电源、分离弹箍、延时开伞； 击水性能试验内容包括弹伞分离、展开鳍； 水下弹道试验内容包括自导与控制性能； 起爆试验包括传爆、起爆性能。

可以看出， 攻击水下状态目标任务剖面包含攻击水面状态目标和攻击潜望状态目标， 可靠度验证试验主要考虑攻击水下状态目标的试验方案制定。

2　验前信息综合评估

航空深弹实航可靠度任务剖面主要由从离机开关动作开始， 到深弹命中目标后自爆这段时间内所经历的全部事件和环境的时序描述。典型作战方式可分为攻击水上、潜望和水下目标。不同作战方式下， 其实航任务期间所经历的主要事件有所区别， 但均包括属于实航剖面范畴。航空深弹试验实航工作可靠度科研试验中， 单一条次试验验证全任务剖面的实航试验难以实现， 因此，将可靠度实航任务剖面分解为实航试验剖面， 以实航试验剖面确定试验项目， 试验项目是一次试验能够完成的性能指标和功能试验内容［1］。

实航工作可靠度验前信息按“空中—击水—水下—起爆”串联工作过程考虑， 空中弹道试验内容包括离机开关动作、激活电源、分离弹箍、延时开伞； 击水性能试验内容包括弹伞分离、展开鳍； 水下弹道试验内容包括自导与控制性能；起爆试验包括传爆、起爆性能。

利用各阶段试验可靠性信息， 将空中弹道、击水、水下弹道和起爆四部分作为成败型单元组成串联系统， 应用修正极大似然估计法（MML）［2］进行等效综合到系统。设第i个单元试验ni次， 成功si次， 其中失败次数为fi＝ni-si（i＝1，2，…，m）。利用系统的可靠性结构函数， 即可得到系统可靠度的极大似然估计和渐近方差分别为

将系统可靠度的极大似然估计（1）代入其渐近方差（2）， 就可得到渐近方差D（ Rˆ）的估计。此时系统等效可靠性验前信息的试验次数和成功次数（N0，S0）， 其中满足

即

得出N0，S0之后， 即可利用Bayes方法等效出系统可靠度的后验分布。

例如， 假定空中弹道试验ni0=40 次， s10=39次； 击水试验n20=11 次， s20=8 次全正常； 水下弹道试验n30=5 次， 全正常； 起爆模拟试验n40=36 次， 全正常。计算可得系统等效可靠性验前信息的试验次数和成功次数分别为N0=11 次，S0=8 次。

3　Bayes检验方法

3.1基本思想

设成败型可靠度的先验分布为共轭先验分布（即Beta分布）， 其密度函数［3］为

根据共轭型分布原理， 可靠度R的验前、后验分布是共轭的， 同为Beta分布， 则R的验后密度仍Beta分布且

式中： S为N次试验中的成功数； F为N次试验中的失败数， N=S+F。

任务是确定（N， F）， 并根据验前信息和后验信息对R进行检验和评估。

3.2检验方法

系统可靠度的可接收质量为R0， 极限质量为R1， 并作统计假设

式中， λ=R1R0为检出比， λ＜1。

根据Bayes假设检验原理， 在0-1损失函数下，检验的决策不等式为

式中， P（ H0|S， F）和P（ H1|S， F）分别为H0和H1的验后概率

需要求出式（7）中大于1的S， F临界值， 以得到接受假设H0或拒收假设H1的条件。

定义验后概率比函数［2，4］为

在获得验前信息S0，F0后， 假定F=0，1，2，…，S=1，2，…， 分别作验后概率比函数曲线， 使OS在1附近， 并判断S， F的边界值。

例如， 验前信息S0=11，F0=0，R0=0.95，R1=0.85， 在F=2， S＜6时， 验后概率比函数OS＞1。如图1所示， 试验方案为（N， F）=（7， 2）。

图1　验后概率比函数曲线Fig. 1　Function curves of posterior probability ratio

3.3评定方法

在获得可靠性的先验信息（S0，F0）和可靠度试验数据（S， F）后， 可靠度的点估计［4-5］

在给定置信度为γ下， 可靠度R的置信下限

4　计算实例

在航空深弹正样科研试验中， 按任务剖面分阶段进行了大量的项目性能检验和例行环境试验考核。空中弹道用空投训练弹和综合性能试验弹空投检验空中弹道可靠性， 击水试验用综合性能试验弹检验空投击水可靠性， 水下弹道试验用水下试验弹检验跟踪目标能力， 起爆试验用起爆传爆装置和定时装置进行陆上模拟试验。假设可靠性验前信息系统的等效试验次数和成功次数由式（1）和式（2）计算结果（S0，F0）分别为（11， 0）、（10， 1）、（9， 2）、（8， 3）， 假设系统可靠度可接收质量为R0=0.95， 极限质量为R1=0.85， 置信度γ=0.8，按式（7）～式（12）分别计算， Bayes检验方法与评估结果如表1所示。

应用经典假设检验方法， 若双方风险α= β=0.2， 至少需要39个试验样本， 成功34次， 才能判断试验结果。应用Bayes假设检验方法， 在验前信息较好的情况下， 可以有效减少试验样本量，提高试验效益。

表1　Bayes检验方法与评定表Table 1　Bayes inspection plan and evaluation

5　结束语

开展航空深弹实航可靠度评定的Bayes方法研究意义重大， 在验前信息充分、较好的情况下， 应用Bayes假设检验方法不仅能缩短装备研制周期、节约投入， 也能够提高试验结论的置信度， 促进小样本统计理论的工程运用研究。

［1］ 武小悦， 刘琦. 装备试验与评价［M］. 北京： 国防工业出版社， 2008.

［2］ 唐雪梅， 张金槐. 武器装备小子样试验分析与评估［M］.北京： 国防工业出版社， 2001.

［3］ 王玲玲. 指数分布下可靠性Bayes验证［J］. 华东师范大学学报（自然科学版）， 1993（3）： 1-10.

［4］ 曲宝忠， 孙晓峰. 海军战术导弹试验与鉴定［M］. 北京：国防工业出版社， 2005.

［5］ 中国人民解放军总装备部. GJB 2950-2000舰舰导弹飞行试验规程［S］. 北京： 中国标准出版社， 2000.

（责任编辑： 许妍）

Evaluation Method for Working Reliability of Aerial Depth Bomb in Sea Trial

SHAO Zong-zhan，MA Hao-wen
（91439thUnit， The People′s Liberation Army of China， Dalian 116041， china）

The working reliability of aerial depth bomb in sea trial is a necessary evaluation indicator for product qualification test. We take the test data of the product as prior information to determine the test sampling plan based on Bayes hypothesis testing for binomial distribution. Calculation result indicates that Bayes hypothesis testing method can help shorten development period of the equipment， save spending， promote the engineering application research of small sample statistical theory， and enhance confidence level of experiment conclusions.

aerial depth bomb； working reliability in sea trial； prior information； Bayes method

TJ651

A

1673-1948（2015）06-0475-04

10.11993/j.issn.1673-1948.2015.06.016

2015-07-24；

2015-08-28.

邵宗战（1972-）， 男， 高级工程师， 主要研究方向为水中兵器试验.