数形结合在函数最值问题中的应用

高清阳

摘 要： 数学结合思想是中学数学中的一個重要解题方法，本文通过几个具体例子说明这个方法在求解函数最值问题中的运用.

关键词： 数学结合 函数最值 三角函数

数和形是中学数学中被研究最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换方法，数学上总是用数的抽象性说明形象的事实，同时又用图形的性质说明数的事实.数形结合，从字面意思理解，就是在解决抽象数学问题的过程中，用图形的直观性，将数学关系用图形方法直观反映出来，进而更清楚、更简洁地寻找到问题的答案.

函数的最值问题是中学数学的一个重要考察内容，在中、高考试题中极为常见.一般来讲，最值问题可以通过数学公式、基本不等式、导数方法等求解，而对于一些复杂的函数最值问题，可以转化为图形语言，利用数形结合简化结题步骤，避免复杂的纯数学计算，通过对图形关系的直观描述得出答案.本文将通过下面具体的例子，给出数形结合方法在函数最值问题中的应用.

一、转换为距离问题

数与形结合是解决数学问题的重要方法之一，是通过直观图形，发现问题的本质，从而简捷地解答.它反映出一个重要的数学思想，即：在千变万化的数学式中求不变.若在教学中对学生加强这方面的训练，则可大大提高学生分析问题和解决问题的能力.

参考文献：

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