中考数学压轴题的特点及复习研究

李明树

摘 要： 在中考数学试卷中，压轴题所占的分值较多，受到了老师和考生的高度重视。压轴题包含的知识点较多，解题技巧性强、难度大，一直是中考数学复习的难点所在。在复习中，可以采取转变思维方式，分解小知识点，顺推逆求、数字和图形相互转换求解等多种方法破解压轴题。

关键词： 中考数学 压轴题 特点 复习研究

要想在中考中取得高分，就不能忽视数学试卷中的压轴题，在复习过程中，如何锻炼和提高考生的解题能力至关重要。许多考生做了大量练习题，搞题海战术，却事倍功半，究其原因，是方法出了问题。下面主要对中考数学压轴题的特点及复习策略进行探讨，希望能为广大考生提供有益的借鉴和参考。

1.中考数学压轴题的特点

从多个省份近几年的中考数学试卷来看，中考数学压轴题具有以下特点：一是考查学生对数学基本技能和基础知识的掌握程度；二是考查学生在实际生活中运用数学知识的能力；三是考查考生靈活运用数学方法和思想的能力；四是考查学生开展数学研究的能力。

2.中考数学压轴题的复习方法

2.1在掌握基础知识的基础上转变思维方式。

数学中的各个知识点都是相互关联、环环相扣的，必须重视对基础知识和概念的理解和掌握，基本概念不清、不准，就会影响对题意的理解，解题能力的提高就无从谈起。只有将基础的定义、概念、公式融会贯通，才能真正提高解题能力。

在复习过程中，很多学生认为压轴题是大题难题，不愿意花时间解答基础性的问题，其实，压轴题也都是由很多基础概念组成的，只有全面掌握基础概念，才能够在压轴题中正确运用所学知识，不至于陷入解题的误区和僵局。

其次，在熟练掌握基础知识的基础上，还要学会转变思维方式，巧妙破解几何难题。变换在数学中是一种常见的解题方法，几何图形有各种形式的变换，如旋转、平移、对称和反射等，代数式中也有各种形式的恒等转变。通过变换思维方式可以化解数学压轴题重难点，用灵活的形式将压轴题中隐藏的数量关系变得明朗，从而使各种难题迎刃而解。

2.2将压轴题分解成小知识点，逐个破解。

中学数学压轴题的综合性比较强，包括很多小知识点。在复习这类题目的时候，可以将压轴题进行分解，分解成各个小问题，结合所学的数学解题思想，逐个解答，从而有效破解压轴题。

2.3在综合分析的基础上顺推逆求压轴题。

一些压轴题可以从两个方面入手进行求解。一是根据题目给出的已知条件，从已知信息出发进行推导，再立足于推导出的结果继续推导，从而逐步推出结果；二是反向推导，从题目的结论入手，从未知信息出发，寻求必须知道的条件，再进一步推导出想要的条件，最终逐步推导到已知的信息。通过这样的反复推导，可以找出已知和未知之间的内在关系，最终寻找到破解难题的方法和思路。

2.4将数字与图形相结合，破解压轴题。

将题目中的数字和图形结合来，是一种非常实用的解题方法。图形题可以化解成数字形式，利用数字说明图形之间的关系，实现形象与抽象之间的相互转化。有些时候，利用几何知识破解几何难题，利用代数知识破解代数问题，不易解答。但如果能转变思维和角度，利用几何的方法破解代数问题，利用代数的方法破解几何问题，就能够化难为简，达到意想不到的效果。

例题：江苏扬州在2010年的数学中考中有一道压轴题，考查的重点就是数形结合的数学思想方式。在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线三角形ABC的直角边相交于点F，设AE=X，三角形AEF的面积为Y。若EF垂直于AB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系；当x取何值时，y有最大值？求最大值。

在本题中，可以运用几何图形中的三角形、线段、相似等知识，思考面积与线段之间的函数关系，运用几何图形的方法破解代数函数的问题，把代数中的二次函数形象化、具体化。通过将几何知识和代数知识的融会贯通，合二为一，训练学生灵活思考问题的能力。

尽管中考数学压轴题具有一定的难度和综合性，但是它也都是由很多小的知识点串接组成的。数学解题能力的提高是不能只通过多做题，背答案，搞题海战术做到的。在复习过程中，要善于掌握解题的思想和方法，通过掌握基础知识、认真进行审题、有针对性地进行练习及解题反思等方法，系统地掌握数学解题的思路，不断提高解答压轴题的能力。

参考文献：

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[2]左萍.略谈中考数学压轴题的解题策略[J].应试指南，2014.（10）.

[3]朱华萍.对初三数学中考复习的一些看法[J].数学学习与研究：教研版，2012.（16）.