估算教学的问题与剖析

杨玮岚

在人教版三年级教材中有多处运用估算的方法去解决问题的例题。学生在学习例题的时候，能够理解估算的方法，也能初步感知估算的作用。但是脱离了例题，遇到解决其他问题时，学生就很少用到估算的方法。究其原因，是三年级学生还没有很强的估算意识，他们尚未养成估算的习惯。对于他们而言，估算只是作为习题中的一个要求，有要求才有估算，而忽视了估算存在的其他意义。

面对学生中存在的这些现象，笔者选取了三年级上《万以内的加法和减法（二）》《多位数乘一位数》这两个单元进行了一些教学策略上的尝试与探索。

问题一：估算的问题怎么提合适？

课本P38的例3。（如下图）

本例题探究的是连续进位加法，教材特别提示了“298接近300，可以看作300来口算”作为缓冲，渗透着简便计算的思想，有利于提高计算正确率。在出示例题和提示后，全班30位学生中有28位直接拿出草稿本开始精确计算，只有2位学生考虑到了提示中的估算。如果在学生兴致勃勃地精算时，教师一味地强调“看清楚题目中提示，不急着算”，反而更显牵强。

解决策略：适当调整题目中的提示语

上述例题的出现，对于学生来说，是在延续进位加法的学习过程中，处于“热情期”。一般只要一出现类似问题，学生就会马上动笔算，力求尽快算出得数，解决问题。因此，笔者在第二个班教学此例题时，没有同时出现提示语，而是顺应学生的状态，先按照三位数连续进位加法的教学流程进行。等到解决了这个问题后，再出示例题中的提示语，此时学生的注意力都集中到提示中的估法上。笔者顺势导出：这样估一估，可以起到检查的作用。

本例题的教学重点在于三位数的连续进位加，如果估算的要求能适时地出现，学生会更容易接受，也能让他们深刻地认识到估算的一个重要作用——检验计算正确性。

问题二：估算的意义怎么体现合适？

课本P44练习九的第4题。（如下图）

一出示本题，笔者问学生你们打算怎样解决，大部分学生都回答说“算一算”，一个微弱的声音回答：“不用每一个都算。”笔者肯定了这位学生的想法，并鼓励他说出想法。他说：“305-187，只算个位就知道得数的个位一定是8，所以在这里一定连118。”在他的提示下，154，460，586这三个得数都找到了对应的算式，但是还有两组的得数个位都是5，学生似乎刚刚找到了捷径，却又被挡住了去路。

解决策略：连线题可以这样估

与学生一起经历本题的讨论，大家有了共识：类似的题型不需要精确计算，可以以个位为突破口。但最后还剩下两组得数个位都是5，学生又把问题抛了回来。此时，笔者提示他们，能不能也同样地观察一下百位呢？如594-129，得数的个位是5，百位是4，可以确定得数为465。大家表示认同。而900-325，得数的个位是5，百位9-3等于6，得数的选项中没有，马上有学生想到，个位、十位都要退位，所以百位上应该是8-3为5，此时能完成最后一组的配对。

到此，笔者请学生总结了这一类题的解决方法：个位、百位相结合，当然别忘瞄十位。“瞄十位”就是要考虑需不需要退位。

普通的一道连线题，按照传统的教学，就相当于是6道三位数退位减法的计算题，但是通过上述的探讨研究，不仅不露痕迹地把估算思想渗透于其中，又提高了学习效率，还大大增强了学生的学习兴趣，真可谓是一举多得。

问题三：估算的方法怎么用合适？

在估算的过程中，由于每个人的生活经验不同，采取的方法策略不同，因此估算的结果往往不一致。这样一来，一道纯算式的估算题就有很多种答案。例如，53×8≈，对于还没有学习“四舍五入”的三年级学生来说，估算的方法有：

53×8≈50×8=400         53×8≈53×10=530

53×8≈60×10=600      53×8≈60×8=480

53×8≈50×10=500      53×8≈55×10=550

……

教师们都觉得这样的习题实在太难批改了，而且，如果学生无论怎么解答都是对的，那么就失去了这道题的考查意义。

解决策略：设置情境，考查能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把第一学段估算教学的具体目标定为“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”。因此，教师在考查学生的估算意识和估算能力时，可重点以“解决问题”的形式呈现，减少纯算式的估算题，同时要求学生对估算的思考过程用算式或语言作出解释。

例如，可以把上面这题改编成一道“解决问题”形式的估算题。

题型一：一篇文章400字，小丁叔叔平均每分钟打53个字，请你估一估，8分钟能打完吗？

学生比较合理的估算方法是：

53×8≈50×8=400（字），把每分钟打的字数少估了，8分钟也能打400字，所以实际上是可以打完的。

题型二：儿童乐园门票每张8元，全班53个同学去玩，请你估一估，带600元够吗？

学生比较合理的估算方法是：

53×8≈53×10=530（元），把门票的价格多估了，也只要530元，所以实际上是够的。

这样的试题，既考查了学生的估算意识，又考查了学生对估算方法和策略的掌握程度，而且还能避免学生“答案成灾”的现象。

问题四：到底是估算，还是精算？

在学完《万以内的加法和减法（二）》这一单元后，出现了这样一道测试题：

估估、算算，把算式的编号写在合适的位置。

①503+211 ②903-382 ③498+206 ④1000-309 ⑤810-250 ⑥309+257 ⑦98+647 ⑧3700-3000 ⑨1500-986   ⑩821-109

得数小于600：

得数大于700：

在巡视中笔者发现学生的解决方法可以分为两种：一种是完全精算，相当于是在解决10道笔算加减法;另一种是全用了估算，以估算的结果作为依据来判断。但是这两类方法都具有局限性，第一种方法虽然能准确地把握结果，但降低了解题效率，无法体现算法的优化。第二种方法在遇到如第①题：503+211≈500+200=700，而真实结果为714，应属于得数大于700的范畴，光是依据估算结果，无法作出正确的判断。这两种情况的出现是普遍的，但显然都与本题的考查目标不符。本题所要考查的是对估算结果与真实结果的近似化处理，关键在于“巧算”。

解决策略：各个击破在于“巧”

本题的处理，正是需要“具体问题具体分析”，把估算和精算巧妙地结合起来。

如第①题，503+211≈500+200=700，少估的结果为700，那么真实结果一定大于700。

如第③题，498+206=498+2+204=500+204=704大于700。

如第④题，1000-309≈1000-300=700，还要减9，得数一定是比700小一些。

如第⑧题，3700-3000=700，直接口算即可。

通过这一题型的分析，让学生明白，同一个问题里，既可以用上估算，又需要精算，但精算之中，同时也蕴含着“估”。针对每一个不同的算式，要学会巧妙地在估算结果与真实值之间进行调适。

总之，估算不仅是一种技能，还是一种良好的意识。有了这种意识，学生才能自觉地注意计算结果的合理性。要让小学生具备初步的估算能力，需要师生一起增强意识，共同努力。学生估算意识和能力的形成需要长期潜移默化的渗透，需要教师每堂课坚持不懈、持之以恒的努力，只有这样，学生才会尝到估算的甜头，从而将估算内化为一种自觉意识，才会迸发出许多有价值的、创造性的估算方法。学生的估算能力也才能得到真正的有效的提高。

（浙江省杭州市现代实验小学   310000）