第13讲 “猜想验证型问题”复习精讲

王冬亮

专题精讲.

猜想验证型问题是根据同学们已有的知识基础和认知特点设置，突出数学的生活化，给大家提供更多机会学习和探索的过程，使同学们经历探索事物间的数量关系并川字母和代数式表示的过程，培养符号感，发展抽象思维.

此类型问题的形式多种多样，取材广泛，主要是对合情推理能力的考查.在中考选择题、填空题、解答题中均有可能出现，分值约占5%.由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知识的重要手段，非常有利丁培养创造性思维能力，所以这类问题备受命题专家的青睐，已成为中考的一大热点.

重点题型例析

一、归纳猜想

1.数、式规律猜想型

题型特点：此类问题通常给出一些数字、代数式、等式或者小等式，要求猜想其中蕴涵的规律，

解题策略：解决此类问题的方法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一数式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同数式间相同位置的数量关系）找m各部分的共同特征，再改写成要求的形式.

分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数的平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置.

解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数的平方，第一行的偶数列的数的规律，与第一列的奇数行的数的规律相同.因为45x45=2 025，2014在第45行，在第45列左侧第45行的数向右依次减小，所以2014所在的位置是第45行第12列，其坐标为（45，12）.故答案为：（45，12）.

二、类比猜想

1.方法类比猜想型

题型特点：此类问题是由一个问题的解决方法类比猜想出另一个类似问题的解决方法，并加以严密验证.

解题策略：先找出已知问题与待求问题之间可以确切表述的相似之处，然后用已知问题的解决方法去推测待求问题的解决方法，从而得出猜想，最后验证猜想.

例3（2014.达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径，下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题.

习题解答：

习题：如图I（l），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EA F=450，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由.

解答：正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90。，故把△ABE绕点A逆时针旋转90。至△ADE’，点F、D、E’在一条直线上，故∠E'A F=90。-450=45。=∠EAF，又AE’=AE，AF=AF，故△AE'F≌△A EF.故EF=E'F=DE'+DF=BE+DF.中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论，

②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等.”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.

（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60。，∠ABC=90。，AB=5，AD=4.求对角线AC的长.

分析：（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算.

（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图反证即可.