第10讲 “阅读理解问题”复习精讲

孙文双

专题精讲

阅读理解题是各地中考频频出现的一种题型，这类题口能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让解题者在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.

解决阅读理解问题的基本思路是“阅读一分析一理解一解决问题”，具体做法：

（l）认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词.

（2）全面分析，理解材料所蕴涵的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息.

（3）对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数等数学模型结合来解答.

重点题型例析

一、新概念学习型

新概念学习型阅读理解问题，是指在题目中先构建一个新数学概念（或定义），然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.

解决这类问题，要准确理解题目中所构建的新概念，要将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用.

（2）如图2所示，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.

反思：本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，读懂题目信息，第（2）问理解强相似点的定义，判断∠CED=90。，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键.

二、新公式应用型

解决这类问题，一要所运用的思想方法、数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致：

反思：这是高中数学中的错位相减法数列求和问题.出现在中考试卷中并没有超纲的感觉，这道题的命题方式在这类题中有代表性，应仔细研究.

四、规律探究型

例4 （2014.济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列So，将其中每个数换成该数在So中出现的次数，可得到一个新序列，例如序列So：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列5I：（2，2，1，2，2）.若So可以为任意序列，则下面的序列可以作为Sl的是（）.

A.（1，2，l，2，2）

B.（2，2，2，3，3）

C.（1，1，2，2，3）

D.（1，2，1，1，2）

分析：根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择.

解：选项A中2有3个，故不可以作为S，，故A选项错误；选项B中2有3个，故不可以作为S，，故B选项错误；选项C中3只有1个，故不可以作为S，，故C选项错误；选项D是符合定义的一种变换，故D选项正确.故选D.

反思：考查了数字的变化类规律型问题，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

中考命题预测

1.复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+l（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写在黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：

①存在函数，其图象经过（1，0）点；

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点：

③当x>l时，先是y随x的增大而增大后足y随x的增大而减小：

④若函数有最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值必为负数.

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

2.课本中有一道作业题：如图3，有一块i角形余料ABC，它的边BC=120 mm，高AD=80 mm.耍把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，问：加工成的正方形零件的边长是多少毫米？

小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题.

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图4，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算.

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图5，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.

3.阅读理解：如图6，在平面内选一定点0，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称