初中数学教学中学生数形结合思想的培养

徐志浪

摘    要： 数学学习重在学生数学学习能力、思维和品质的培养，而“数”与“形”是初中数学教与学的重点和主要内容，引导学生学会和运用数形结合思想，能够提高解题能力，提升数学思维能力和学习品质。

关键词： 初中数学    数学思维    数形结合    思维训练    能力培养

数学是一门揭示数量与形体之间本质关系的学科，“数”“形”之间是矛盾统一的关系，“数形结合”是数学学习和提高的必由之路。在初中数学学习和问题思考解决的过程中，掌握和有效运用数形结合思想，有效转化，使得问题简单化、具体化，提高学习能力，增强教学效果，有效培养学生的数学思维品质。

一、数形结合思想及初中应用分析

华罗庚说过，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好。这句话清楚明了地指出数形结合的重要性和必要性。一般来说，数形结合中的“数”是指抽象的数与式，而“形”是指形象的图形与图像。数形结合思想可以将复杂问题简单化，将抽象问题具体化。我们在教学中，根据具体数学问题，借助数的精确性、借助形的几何直观性达成“以数解形”或者“以形助数”，从而变抽象思维为形象思维，在计算和观察分析中获得数学本质的认知与理解。在初中教材中，“数”表现为实数、代数式、函数与不等式等，“形”常见表现形式为：直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线等。在初中数学学习中，我们主要是利用平面直角坐标系实现数形结合，如二次函数对应一元二次方程在直角坐标系中的体现。如求直线y=x-1与抛物线y=x■+2x-2的交点坐标。可以在同一平面直角坐标系中画出直线y=x-1与抛物线y=x■+2x-2的图像，得出的交点，但是我们可以通过函数解析求出x的值，然后得出交点的坐标，解决这一问题。而在x-1≥-x■+2x+1这一不等式的过程中，我们可以借助图像得解。另外，在初一数学学习中，用数轴比较有理数的大小也是数形结合思想的体现。在初中数学教学中，让学生认识、理解和把握数形结合思想，能提高他们的解题能力，获得数学学习的新思路和策略，提升学习能力和数学思维品质。

二、数形结合思维训练和培养

“数形结合”思想和运用能力反映出学生在数学基础知识的程度，对问题认识和理解的深度，以及综合运用数学知识的能力。针对初中生学习特点，我们应加强引导他们学会观察、分析问题，实现抽象知识形象化，形成较强的对应意识和转化能力。

“数形结合”重点是在观察分析的基础上，发现它们之间的等价转换、数形互补。我们在教学中，首先要训练学生观察和分析能力。《有理数及其运算》这一章内容的教学中，利用“数轴”学习，形象获得的“具有相反意义的量”的概念，比较容易把握相反数、绝对值的概念，为有理数大小的比较、加法、乘法的意义与运算法则学习和掌握提供依据。如：相反数的含义是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数，                                        。

利用数轴可以准确、快速比较两个有理数的大小，如A点到原点的距离比B点到原点的距离大，                                  。这里，引导和培养学生有意识地将数量关系的讨论通过图形的研究来获得，在相互补充、相互印证中通过几何图形做出直观地反映，描述、解释和揭示数学问题。再如《一元一次方程》中列方程解应用题中，通过画示意图找到解决问题的思路;在“统计图的选择”、“复习形统计图”学习中，将数字转入图形图标中，使得数据之间的关系直观明了地呈现出来，从而有利于发现规律，有效应用。其次，要培养学生学会将图形反应的数学问题用数的形式反映出来的能力，同样需要观察，将已知、未知和求解表现出来。如一元二次方程ax■+bx+c=0的解的问题，我们可以通过观察二次函数y=ax■+bx+c的图像来解决。因为如果二次函数y=ax■+bx+c中的y=0时，就是一元二次方程。绘制这个抛物线的图形，那么，其与x轴交点的横坐标的数值就是相应方程的解。由此，学生不仅通过对图像的观察获得方程的解，而且能根据方程根的几何意义，获得数形结合解决问题的意识和思维。

三、重视方法指导提高应用能力

初中数学涉及很多的基础数学思维，数形结合就是其中比较重要的一个，学习掌握和灵活运用对学生的学习能力和潜力意义重大。我们要在有效训练中培养他们学会形中觅数，善于观察图形、分析现象，获得图形中蕴含的代数关系。还要能让他们认识到并具有转化的意识，有“数中思形”的意识和思维，能正确构造图形，找准数与形的契合点，借助图形获得相应代数信息和解决问题的方法。还要注意意识到在用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题，也就是遇到这类题目要有数形结合意识，从“数”的方面解决“形”的问题;反之亦然。学会建立恰当的代数模型、几何模型，利用图像形式呈现相应信息的应用问题。如2011年宁夏中考卷的最后一道借助甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图像解决函数关系式与相遇时间的问题，就是兼容了数的严谨与形的直观，体现了数形结合思想的题目。只有有效利用“以形助数”和“以数辅形”，才能较好地获得问题的解决。

另外，我们要注意数与形的灵活互变。针对一些比较难得一元二次方程题要想到由“形”的直观变为“数”的严密解决问题，还要有通过“数”的严密使得相应的“形”直观起来，“数”“形”互变。如果已知y=ax■+bx+c（a≠0）的抛物线开口向下，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴上，与x轴的交点左边在-1与0之间，右边在2和3之间的一道多问题求解中，我们就要绘制出抛物线的图像，既要以“形”助“数”的思考，又要运用以“数”解“形”求解，获得相应问题的解决。

总之，在初中数学教学中，我们要重视数形结合思想的渗透，耐心细致地引导学生学会联系数形结合思想，训练和培养学生理解、运用、掌握数形结合思想，使学生初步形成运用数形结合的意识，熟知数形结合的原则和应用方向，提高有效转化解决相应数学问题的能力，最终促进学生分析数学、解决数学问题的数学学习能力和思维的发展。

参考文献：

[1]陆瑜.初中生利用数形结合思想数学解题能力的培养分析[J].学子，2014（11）.

[2]乐红.初中数学解题中数形结合思想的运用[J].新课程导学，2015（08）.