谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径

谢新明

摘    要： 数学题往往是灵活多变的，隐含条件的挖掘能够最大限度地帮助解答者搜集解题的有利信息。本文将对数学解题中隐含条件的类型、存在方式及挖掘办法进行探讨。

关键词： 数学解题    隐含条件    类型    存在方式    挖掘途径

隐含条件对于解答数学题目来说具有重要的价值，有的时候，隐含条件往往是解答数学题目的关键之所在，并且制约着数学题目的解答过程。教导学生开发与利用数学解题的隐含条件有利于培养学生的逆向思维和学习能力，其在提高数学教学水平方面具有显著的效果。

一、隐含条件挖掘的重要性分析

隐含条件挖掘是数学解题过程中的重要推理与演算过程，尤其是在应用题中，隐含条件的开发直接关系到最后的结果解答。在一些数学题目中，隐含条件的挖掘能够收到快速解题的效果，甚至不需要利用到题目中的明显条件，而隐含条件却往往是最容易被学生忽略的解题要素。总的来讲，挖掘数学题目中的隐含条件具有以下作用。

（一）快速解题，解锁解题过程，变复杂为简单。

由于隐含条件制约着数学解题过程的发展，并与最终的结果和解題思路密切相关，因此挖掘数学题目中的隐含条件具有快速解题、解锁解题过程及变复杂为简单的作用，能够给予学生激励，激发学生学习数学的自信心，产生学习的自豪感和成功感。

（二）培养学生的观察能力和思维能力。

隐含条件的挖掘需要学生反复不断观察和阅读数学问题的题干，因此隐含条件的挖掘过程具有锻炼学生观察能力的作用，从隐含条件挖掘方面解答数学问题是一种新的解题方式，通过观察力的培养及思路的转换能够培养学生的思维能力。通过思维能力的培养，学生学习其他学科时也可以运用同样的思维方式进行学习，这是一种学习能力的培养。

（三）提升数学教学水平，降低数学学习难度。

隐含条件的挖掘具有快速、高效解题的特点，通过隐含条件的挖掘，数学问题的解答就不会显得那么困难，学生学习数学的积极性得到提高，且能够全心全意地参与数学教学，数学教学水平自然也会有所提高。

二、关于隐含条件的类型分析

存在于数学题目中的隐含条件由于其存在方式和性质的差异，也被分为几种不同的类型，下文笔者将对其不同的类型进行阐述。

（一）制约性。

制约性的隐含条件主要是对解题答案存在制约，对解题过程并没有什么影响。制约性的隐含条件通常存在于数学题目中出现的公式、概念中，这些制约都是由于它们自身存在制约性质，例如在log■x中，答案就受到了01、x>0的限制。

（二）补充性。

补充性条件的挖掘会影响到整个数学解题过程。在一些数学题目给出的条件中存在特殊性，对题目具有隐藏的补充作用。当解题者感觉题目所给出的条件存在不足或遗漏的时候就要考虑题目中是否存在补充性隐含条件。作为问题解答的关键，补充性条件会在解题开始、解题过程中、结果确立等全部过程实施干扰，始终让人存在一种似有忽略的感觉。

（三）导向性。

导向性隐含条件对解题思路产生影响。导向性隐含条件未被挖掘往往会破坏解题者已经设计好的解题思路，并在进行过程中给予一定的阻碍，他们往往存在于题目当中结构或者将会利用到的概念、公式或定论的纵向、横向因素当中。解题前能够挖掘出这些导向性隐含条件往往就预示着解题思路的确立。

（四）综合性。

数学是一门充满了辩证逻辑的学科，一个问题的解答拥有多种辩证方向和解题思路，数学中的定论、概念、公式等相互之间几乎都存在论证关系，从这个角度看，数学问题的题目与解答条件之间也不会是孤立存在的，它们之间始终都存在着一条关系链，在某一条件介入之后，它们就能够相互转化与辅证，当然这样的关系同样存在于隐含条件中，除了自身拥有功能之外，与某一因素结合还会使它们具备其他特殊的辩证功能，也就是说它拥有了导向、制约、补充等多种功能，这便是综合性隐含条件。

三、数学解题中隐含条件的存在方式分析

了解与挖掘数学题目隐含条件的首要条件是必须明确各类型隐含条件的存在方式，养成随时观察与挖掘隐含条件的思维习惯。

（一）存在与概念或公式中的隐含条件。

数学中的概念与公式大都是叠加、推理而来的，由于具有广泛辩证性质，因此也受到了一定的制约，而概念与公式的叠加、辩证及制约条件正是题目当中隐含条件的栖身之所。解题时必须注意解题定律或公式中的限制范围，找出公式、定律中有价值的条件。

（二）存在于题设中的隐含条件。

隐含条件的挖掘需要解题者具备良好的文字功底和语言分析能力。在相当一部分的数学题设当中都存在着隐含条件，一般涉及一些公式和性质的运用，这类隐含条件的挖掘能够给人以豁然开朗的感觉，找到这类隐含条件之后，问题的解答就会显得容易得多。

（三）存在于结论中。

存在于结论中的隐含条件一般为限制性的隐含条件，具有限制结论范围的作用。很多数学题目的答案都会受到一定的限制，尤其是在函数、几何及概率计算中。存在于结论之中的隐含条件只是影响了最终结果的正确性，一般不会对解题过程和解题思路产生阻碍，但又常常是容易被遗忘的条件。

四、挖掘数学题目隐含条件的途径分析

不同的隐含条件其挖掘途径不尽相同。隐含条件的存在给数学解题带来了较大阻碍，常常让解题者感到头疼，挖掘隐含条件对于解题者来说具备指引与突破作用，而挖掘隐含条件的基本规律就是反复阅读题目，深究题目中的有利价值。下文笔者将对挖掘隐含条件的途径进行具体分析。

（一）从数学定义当中挖掘隐含条件。

数学定义是解决一切数学问题问题都必须使用到的条件，只是运用方式不同，有的是直接运用，有的则是通过推理过程或者利用数学公式、定理等进行间接运用。因此挖掘数学解题中的隐含条件就必须回归数学定义，对数学定义的来源、利用等进行全方位的了解和开发。数学定义是一切数学知识点、推理过程、辩证方法必须遵循的前提条件，它揭示了各个数学因素之间的内在关联，具有引人联想、辩证的作用。

（二）明确结构。

学生在解答数学题目的时候，需要运用自己明锐的观察力、洞察力对题目进行反复解读，开发自己的多向性思维，对有无隐含条件迅速作出判断，找到疑问的本质所在，而明确其中的结构，结合已学数学知识，进行不同方向的辩证，迅速确定正确的推理过程，就是判断和挖掘隐藏条件的重要途径之一，其具有明辨方向的作用。

（三）结合已知条件。

很多数学题目的隐含条件常常存在于已知条件中，并由已知条件结合衍生而成，因此当解题时出现条件不足之感，而又在题设中无法挖掘到隐含条件时就将已知条件结合起来，通过图形或列举分析等办法，找出由已知条件组合而成的隐含条件。

（四）辅以图形。

在数学题目所给出的图形中往往存在着解题关键之所在的隐含条件，在解答数学题目的时候，要学会对给出图形进行分析和挖掘，其中所隐含的条件往往比问题题目中所给出的条件更有价值。

（五）建立隐含条件挖掘思维。

很多学生在解题时无法进行隐含条件的挖掘往往是没有挖掘隐含条件的意识或者忽略了隐含条件的挖掘。在实际教学中，老师应该帮助学生建议挖掘隐含条件的意识，为学生讲解隐含条件挖掘的方向和途径，提高他们挖掘隐含条件的能力。

（六）转换表述。

数学题目中的抽象表述往往是使解题人最困惑的地方。要追溯问题或条件的源头就必须先明确已知条件的本质，通过图文、列表转换等方式将抽象的问题表述变化为数学语言，再结合数学知识点进行深入的挖掘和分析，这样就能够清晰地展示出其中的价值信息，然后对问题进行解答。

转换表述的方式有很多，例如坐标转换、图形转换、公式与等式转化、t代替元素转换，等等。转换表述的关键在于挖掘字眼、分析重点，发挥自己的联想能力和直觉能力，尤其对数学知识点、定义、公示等要非常熟悉和了解，明确自己的思维方向和思维方式，通过阻碍信息的剔除与有利信息的集中找寻其中的规律，问题的解答方式及答案就能很轻松地被推算出来。

结语

隐含条件挖掘对于数学教学来说是解题的一大利器，通过挖掘有价值的隐含信息，很多疑惑都将迎刃而解，且对于学生的数学思维能力和观察能力的提高等具有重要的作用，有利于解决数学教学面临的多种困境。

参考文献：

[1]王士新.數学解题中隐含条件的挖掘与转化[J].沧州师范专科学校学报，2010（02）：145.

[2]姚荣峰.例谈数学解题中隐含条件的挖掘[J].科教文汇（下旬刊），2007（08）：289.

[3]李强.数学解题教学中寻求隐含条件的规律探索[J].兵团教育学院学报，2012（04）：263.