“百密一 疏”

胡彩霞

摘 要： 教学反思可以促进教师的成长，而且通过反思调整后续教学，能促进师生共同发展。作者主要谈谈对《用二分法求方程的近似解》这一节的教学设计和反思。

关键词： 二分法 教学设计 反思

站在三尺讲台上已将近四年了，大大小小的课已经上了一千多节，酸甜苦辣、各种滋味都有所品尝，课堂上有过成功，有过失败，也有遗憾。在教学之后，我经常反思，寻找问题的存在。因为反思可以发现教学中存在的问题，促进自我专业成长，更重要的是通过反思调整后续教学，可以促进师生共同发展。下面我谈谈对《用二分法求方程的近似解》这一节的教学设计和反思。

一、教学设计的说明

《用二分法求方程的近似解》是数学必修1（人教A版）第三章第二节的内容。课标对这节课的要求是让学生掌握二分法求方程近似解的过程；会用二分法求方程的近似解；体会二分法的思想。然而，用二分法求方程近似解的过程中蕴涵着逼近思想，利用二分法求函数零点的步骤中渗透着算法的思想，这两种数学思想对于刚入学的高一学生来说接受和理解起来有一定的难度。所以，经过反复思考并结合所带学生的实际情况，我主要通过以下设计实现这节课的教学目标。

第一环节：设置疑问，多媒体展示，激发学生兴趣。

通过提出有关解方程的问题，从小学到初中再到高中，大家学习了很多方程的解法，那么利用什么方法可以求出方程lnx+2x-6=0的根呢？让学生思考，激发学生的求知欲。

通过多媒体展示“幸运52”节目片段——猜价格游戏，让学生说出节目中是如何猜价格的？如果是你，你会怎么做？激发学生的兴趣。通过学生通过观看节目提炼其中的方法和思想，体会数学源于生活，又用于生活。这时告诉学生这个游戏节目中的方法就是今天所要讲的二分法。

第二环节：动手操作，体验知识的生成。

让每个学生准备一个小纸条，长度自定，在这个纸条上任意画一点，标上字母A。然后将纸条对折，留下点A所在的那半个纸条，剪掉另外一半，这时比较现在有点A的纸条的长度与刚开始纸条长度之间的关系；再将有点A的那半个纸条再次对折，同样剪掉没有点A的那一半纸条，再观察有点A纸条的长度与没有剪之前的纸条长度之间的关系；重复刚才的步骤，直到纸条“再不能剪”为止。观察点的位置和纸条的长度，引导学生分析，这个时候是不是就可以近似地认为纸条的长度近似为0，那么这时的纸条就可以近似地代表点A。

第三环节：抽象概括，归纳提炼。

和学生一起将刚才的问题抽象为数学问题，纸条用区间表示，把刚才的活动过程形象地用数学中的图形表示。

与函数零点的区间类比，点A就是所要确定的零点，引导学生从区间的范围分析、比较，发现经过一次对折，区间长度会缩小为原来的一半，经过两次，区间长度变为原来的四分之一，其中要结合函数零点的判断决定零点在哪个区间内，重复刚才的过程会发现，零点所在区间长度越来越小，而且每一次是前一次的一半。这样在一定的精确度下，我们就可以近似地认为区间端点值为函数零点的近似值。从这个分析过程，引导学生一起总结归纳利用二分法解决问题的步骤。

第四环节：应用知识，深化内涵。

这个环节主要通过例题示范，练习巩固，让学生掌握如何利用二分法求方程的近似解，体会利用二分法解题时的步骤。

二、几点教学反思

二分法是新课程新增内容，好多教师都很疑惑，不知道如何讲这节课，学生要理解和掌握好也很困难。同组的教师听了我的课后，一致认为这是一节很成功的课。下面我谈谈对本节课的反思。

第一，多媒体具有实效性，弥补了传统教学的缺陷，也弥补了学生知识面窄的缺陷，起到了能引起学生思考的作用，提高了学生的学习兴趣。整堂课从一个游戏开始，让学生感觉很轻松，因为数学总被认为枯燥无味，没有语文的生动语言，没有英语中的对话，等等。本节课从学生爱看的节目“幸运52”出发，给学生心理上一种放松的感觉，从而调动学生的积极性，激发学生思考的动力。

第二，课堂上的活动恰到好处。数学学科特点决定了其没有更多类似与物理、化学、生物中的实验，没有很多让学生动手的机会。本节课的这个活动比较贴近学生生活，学生兴趣很高，好奇性强，激起学生的思维活动，让他们能够积极参与活动，并且能够积极思考。

第三，课堂中教师的主导地位和学生主体地位得到真正的体现。整个课堂以学生为主体，教师只是引路人，剩下的所有问题都是学生通过自己思考得出的结论。新课程提倡发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。本节课让学生亲自体验了知识的形成过程，教师在引导过程中抓住了学生的思维活动，让一种逼近的思想融于小小的活动中。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想，用数学的眼光看世界、了解世界。

第四，课堂中的例题示范和练习巩固很到位。以精讲精练的要求处理好讲与练的关系，让学生在理解的基础上更上一个台阶，有利于学生更好地完成作业，鼓励学生在数学学习中要多思考、多猜想。

再完美的课也是有遗憾的，正所谓“百密一疏”。所以我认为本节课还有一点不足之处：课堂设计缺乏适当适时的教学评价，不能及时熟悉学生在课堂上有没有收获，有多大收获等学情，课前设计“想教学生什么”，课堂反馈“学生学到什么”和课后反思“学生还想学什么”这三个环节没有得到最大限度的统一。

这节课，学生学得非常愉快、兴奋，也是我感觉很轻松、很有收获的一节课。我对这堂课进行了深入反思，把它整理归纳出来，意在抛砖引玉，希望得到同行们的指导和帮助，努力把以后的课上得堂堂精彩。