重建三角，全局皆活

钟立璇

摘 要： 本次研究应用教学实例说明了初中数学教师可利用三角教学培养学生的发散能力、树立学生的数学思想、建立学生的知识系统。

关键词： 初中数学教学 三角教学 课程结构性改革

目前部分初中教师会在几何课或解析几何课上引导学生学习三角知识，这些教师对待三角的知识如同对待四边形、梯形一般。笔者认为，三角的知识与其他图形的几何知识不同，它是坐标知识、函数知识、几何知识的桥梁，学生只要透彻理解三角知识，就能形成一个较完善的数学知识体系，为此，初中数学教师要改变现有的课程结构，加大三角教学的分量。

一、应用三角教学培养学生的发散思维

初中学生学习数学知识时，遇到的第一个问题为数学思路不宽广，如果学生的解题思路过于狭窄，往往就会陷入解题的困境。三角教学具有几何教学的特征，教师可引导学生学习三角知识的时候，拓宽解题思路，培养发散思维。

以数学教师引导学生思考习题1为例：设有两个角α和β，两角的范围为0°～180°，如果α+β<180°，在α<β的前提下求证较大的角其正弦值亦较大。

部分初中生中看到这道题，就觉得这一题谈到的问题很宽泛，找不到解题的切入点。教师可引导学生用以下方法思考问题：当觉得数学问题很复杂的时候，可以尝试把数学问题画成图形，借直观的图形思考数学问题；当画出图形以后，开始思考这个图形是这个数学问题中的特殊图形吗？它是否能够代表题目描述的意思？如果图形不能完全展现题目的意思，那么绘出其他的变化；分析绘出的图形，思考可否用添加辅助线、延长线等解决问题。以该题的解答为例。

证明：参看图1，∠ACB=β-α，DC为∠ACB的平分线，并且AB⊥CD，现在线段AB上作延长线E，构成△ACE，依条件设∠ECB=α，∠ACE=β，依题意需求证sin（β）>sin（α）。由于S（ACE）>S（BCE），可推出bdsin（∠ACE）>adsin（∠BCE），即可推出sin（∠ACE）>sin（∠BCE），即可得S（ACE）>S（BCE）。

習题1就是借助图形描述习题表达的内容，利用图形直观性的特点解决抽象数学问题的例子。初中数学教师可借几何图形教学培养学生的想象力，当学生具备了发散思维能力以后，遇到了数学难题，就能用数形结合思想，把抽象的数学问题转换成直观的几何图形，利用发散思维思考数学问题，直至找到数学问题的切入点。

在初中数学的三角教学中，三角涉及几何知识、函数知识、向量知识、坐标知识等，教师可应用三角教学直观性的特点培养学生的发散思维能力。

二、应用三角教学树立学生的数学思想

部分初中生的数学实践能力不强，他们遇到数学问题的时候，常常找数学课本中的例题，他们必须依靠“依样画葫芦”的方法解决数学问题。数学教师要了解到，越是深入学习数学知识，学生遇到的数学问题就越抽象、越复杂，学生越可能找不到现有的例子，为了让学生学好数学知识，教师必须让学生具备解决数学问题的能力，数学思想是解决数学问题的利器。以教师引导学生思考习题2为例：求证直角三角形中，30°角的对边是斜边长度的一半。这一题是较简单的证明题，学生可以用多种几何方法解答这一题。然而教师可要求学生用非几何的方法证明这一题，即教师要求学生应用数形转换的知识解答这一题。有一位学生的解答过程如下。

应用直角三角形的三角形内角和为180°的定理，可得到正弦和角公式：

这位学生应用学过的正弦和角公式回答出这一题，在解答过程中，他将三角问题转换为方程问题，简化了解题步骤。教师在教学的时候要引导学生注意到几何问题、计算问题实际上是互通的，学生必须掌握数学思想，学会从宏观的角度看待数学问题，应用数学思想解决数学问题。

初中数学教师可应用解三角形的知识，让学生意识到应用数学思想解决数学问题的思路。

三、应用三角教学建立学生的知识体系

部分学生掌握了数学思想的基本用法，可是他们提出一个问题：数学思想计有十几种，在遇到数学问题的时候，应当用哪种数学思想解决问题呢？数学教师要引导学生从宏观的角度看待问题，引导学生理解到应用数学思想是为了简化数学问题。

数学知识之间存在紧密联系，这种紧密性在三角知识中展现得尤为明显，初中数学教师可以三角教学为切入点，引导学生发现这种联系，从而学会从宏观的角度看待数学问题，建立完善的数学知识体系。

结语

三角教学是初中数学教学中的教学重点，本次研究应用教学实例说明了初中数学教师可利用三角教学培养学生的发散能力，树立学生的数学思想，建立学生的知识系统。为了让学生学好数学知识，数学教师要拓宽三角教学的范围、增加三角教学的深度、深入三角教学的实践，让学生从三角知识这一切入点深入理解数学科学的内涵，理解数学知识的本质，从而学好数学这门课程。

参考文献：

[1]俞健，唐松锦.初中数学知识结构调整的教学实践与认识[J].新课程学习（下），2015（03）.

[2]李月霞.三角形中含10°整数倍角问题的三角解法[J].中学数学杂志，2012（04）.