关于等价无穷小替换的一点思考

蔡秋娥 罗迪凡

摘 要： 求两个无穷小之比极限时，分子及分母都可用等价无穷小代替.本文讨论了极限的加法运算中可进行等价无穷小替换的充分条件，用此方法可以使计算简化.

关键词： 无穷小 极限 泰勒公式 高等数学

在《高等数学》课程的学习中，我们知道，求两个无穷小之比的极限时，无穷小量因子可用等价无穷小代替.事实上，在某些极限的加减法运算中，也可进行替换.

我们先看如下两个例子.

此方法在能让学生在学习过程中赋予他们“再造性思维”，在运用数学知识解决实际问题及证明数学定理时，给出简捷、巧妙的方法，从而达到举一反三的目的，也可培养学生的创造性思维能力.

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）高等教育出版社，2007.

[2]李晓霞，张志旭，霍金凤.“高等数学”课堂教学改革的研究与实践[J].中国电力教育，2012：69-70.

[3]张素芳，王旦霞，吕士钦.提高《高等数学》课程教学质量的策略[J].教育理论与实践，2012：64-65.

[4]卢伟，程世娟.浅谈高等数学习题课中思想方法的渗透[J].科教文汇，2014（291）：45-46.

[5]郑雪静.高等数学中蕴涵的数学思想方法探析[J].黑河学院学报，2014.04：50-52.