用足教材，挖掘深层次数学内涵

吴贵诚

摘要：数学教学不应当仅仅满足于学生能解决相应的数学问题，在解决问题的过程中，让学生透过教学材料本身获得丰盈的学习经历，累积必要的思想方法，在数学学习能力和应用能力上获得一定的提升更是我们必须考虑的，这些目标的达成依赖于对教材的深度挖掘。

关键词：教材；挖掘；数学内涵；体验；经历

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）15-088-1

学生获得知识的途径有许多，依靠模仿和记忆来解决问题只是第一层次，在数学教学中，我们要引领学生接触数学中那些本质的东西，让学生在数学层面有所寸进。本文结合教学实例阐述如何挖掘教学材料的数学内涵。

【案例】 苏教版五年级数学“转化的策略”例2教学

（通过课件呈现例题12+14+18+116+132）

师：请大家观察这样一道分数计算题，你有什么发现？

生1：分母越来越大，分子都是1。

生2：后面一个分数的分母是前一个分母的两倍。

生3：我知道它们的分数单位越来越小了。

师：大家观察得都很仔细，那么你想怎样来解决问题呢？想独立尝试一下吧。

（学生练习后交流）

生1：我是通分来解决的，将所有分数的分母都通分成32，然后计算出结果。

生2：我的方法跟他差不多，我是看最小的分数单位是三十二分之一，然后前一个分数里有两个这个分数单位，再前一个分数里有4个，这样用16加8加4加2加1算出一共有31个三十二分之一。

师：真是爱动脑筋的孩子，还有谁有不同的想法吗？

生3：我觉得这样的计算很特别，应该还有简便做法，但是我还没有想到怎样做。

师：英雄所见略同啊，老师这里有一幅图，想看看吗？

（利用课件动态演示将一个正方形的二分之一到三十二分之一用阴影表示出来）

……

（学生独立尝试后小组交流，而后集体讨论）

生1：我发现在这个算式的末尾再添上几个相同特征的加数还可以转化为减法计算。

师：什么是同样特征的加数？

生1：接着132后面的是164，再后面是1128，我在正方形中画了图表示出来了。（学生展示自己的图示）。

生2：我再补充一下，在算式前面加上同样特征的加数也是可以转化的，比如在前面加上1，就可以转化为2-132来计算。

师：你能解释一下为什么可以这样计算吗？

生2：（学生结合图来说明）这时候我们可以将大正方形看成是2，那么这里就是1，这里是二分之一，直到三十二分之一，方法跟刚才类似。

师：对他的发现有什么想说的。（学生报以热烈的掌声）

师：也就是说只要看到类似的问题我们都可以进行转化，谁来总结一下吧。

生：当相邻两个加数是两倍关系的时候，我们可以将加法算式转化为第一个加数的两倍减去最后一个加数来计算。

【分析】 这是一个立体化的教学过程，学生在这样的学习过程中不仅仅掌握了相关的知识，还有深刻的体验，还有必要的发现，融入了自己的理解，在数学层面上有很大的推进，具体表现在这样几个方面：

一、追求方法多样化，在比较中体验

学生面对这样的问题，很多人选择的方法是通分，而生2的做法虽与生1异曲同工，却体现了学生的别致追求。在教师引导学生认真观察题目之后，他们抓住了问题的数学特征，同时在心中升起一个疑问：为什么前一个分数是后一个分数的两倍，这样的计算除了通分外有没有不同的做法。正是因为有这样的想法，才激发了学生追求解决问题的方法多样性，才给学生一个强烈的心理暗示：这样的问题可以有更简便的做法。在这样的情况下，生2的方法和生3的发言就很有代表性。

等到教师通过课件展示数形结合的思路时，学生的“茅塞”一下子被打开了，他们的思路进入了另一个天地，上升到一个新的层次。在这个过程中，学生不但掌握了解决问题的新方法，而且体验到这样的做法的优势。

二、给学生自主空间，在探索中收获

“学而不思则罔”，在学生初步体会到转化方法的运用之道后，教师给学生自主探索的机会，让他们自己去体会究竟怎样的问题可以用这样的方法来解决，学生就结合最初对问题的观察开始了“尝试之旅”。

在探索中，有的学生在加法算式的后面续上相似的加数，有的在加法算式前面续上相似的加数，并且都取得了成功，这样学生就将发现推广到一类题型，完成了由点到面的突破。

三、透过表象看实质，在挖掘中领悟

如果在学生顺利掌握转化的策略之后就终结这部分的教学也是可以的，但是那样的教学显然缺失了点什么。学生的认知基础和认知能力有差距，在观察和比较的过程中，学生对方法的消化程度也有差异，有的学生还停留在知道可以将加法算式转化为减法来解决的层面，如果将题目稍加变化，他们可能就无从下手了。所以在实际教学中，教者没有满足于转化方法的“水落石出”，而是继续给学生时间和空间，让他们体会怎样的问题可以用这样的方法来解决。而学生经过不断尝试和推敲后也确实揭示了转化方法的内涵，成功总结出此类问题与正方形表示的单位“1”是多少有关。通过比较、尝试和总结，学生对这部分内容就既知其然还知其所以然，达到融会贯通的程度。