面向教学的数学知识的积累

陈娜娜

摘要：发展面向教学的数学知识，不是为了数学而数学，而是为教育而数学。面向教学的数学的知识是我们现在乃至今后应该要研究的一个重要课题。笔者根据在高校的专业学习和工作后在学校的一些教学实践，同时也根据与学生的交流感悟来略谈本人在面向教学中的一些数学知识上的积累。

关键词：教学;数学知识;教学经验;积累;教学案例反思

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2015）14-091-1

对一名工作时间不太长的数学教师来说，对于面向教学的数学知识的积累我并没有很丰富的经验，我只能根据在高校的专业学习和工作后在学校的教学历程来浅谈本人在面向教学中的一些数学知识的积累。

可能对于外行人来说，一名高中数学老师，不就是什么数学知识都会吗？还要什么教学数学知识的积累？在我没决定做一名教师前，我也是这么认为的，回想念高中的时候，我非常崇拜我的数学老师，因为他上课时，条理非常清晰，知道我们会在哪里出错、在哪里会被卡住。难题只要他一点就通，有时一个简单的题目通过他的变形、改变，慢慢地加深难度，渐渐变成了一个又一个的难题。通过他的引导，我那时并不觉得有多难，所以我一直都觉得我们数学老师真厉害，同时也在想：能教某个学科的老师都厉害，不管你问什么问题，他们都知道。

在准备考编制的时候，我还去请教了我的高中数学老师一些教学问题，那时我就跟他说，不管以前我们问你什么问题，你都能跟我讲解出来，可是我觉得还有好多题目连自己都不会，我在今后该如何教育我自己的学生。老师跟我就说了四个字：积累经验。当时我不怎么理解，但自从自己参加工作后，我可能已经慢慢地能理解积累与经验的重要意义了。下面我就通过我教学的亲身体验来谈谈面向教学在数学知识上的积累。

如果你觉得自己在面向教学中没有数学知识的积累，那么可能你是在照本宣科，强行向学生的头脑里灌输各种知识，并没有让他们真正理解所要学的知识，学生也不过是记忆于一个表面，同时我们自己也不会学到什么。教学的数学知识的积累在我看来并不是来源于教科书上，它是来源于在前辈身上的学习，来源于与学生的交流，来源于对自己教学案例的反思。下面我举一两个自己的例子：

我记得我第一次讲解“对数”这一章节的时候，我在一个班第一次讲解这个内容的时候讲到对数下面的两个运算法则：

logaM+logaN=logaMN;logaM-logaN=logaMN（a>0且a≠1，M>0，N>0）我的教学过程如下：先把法则直接告诉学生，然后开始跟学生一起去证明，那节课我差点讲不下去，因为我在证明的过程中卡住了，想了好长时间才想起下一步应该怎么办，再看看学生的面部表情，一脸迷茫，课后我想：我明明备课的时候准备很充分，都能证出来，为什么在上课的时候就想不起来了呢？而且学生这一节课注意力都不怎么集中，我百思不得其解，不知道自己的问题出现在哪。在我上另一个班的“对数”新课前，我去听了我师傅的一节课，那个班级的学生非常活跃，课堂气氛非常热烈。感触良多，也终于知道自己的问题出现在哪里。

跟学生交流，也可以对面向教学的数学知识进行积累，就举一个我在学生身上学习到知识的例子：我们在讲正弦定理的时候，布置课后练习时，我发现一道题目如下：

在三角形ABC中，若b=4，a=3，∠C≥π3，则c的取值范围是.

我刚看到这个题目的时候，下意识地想到这个题目不是用余弦定理吗？学生应该不会做，于是我让学生这道题先不做，可是学生说这道题很简单，那时我很惊讶，就让学生说说他的解题过程，他说通过画图考虑两个极限值，∠C的范围是π3≤C<π，∠C变大，c也变大，当∠C=π3时，考虑到构成三角形c取到的最小值是42-32=13，再考虑到两边之和大于第三边得到c<7，得到最终答案13≤c<7。一道题目的方法有很多种，可是每个人都有适合自己的那一种方法，作为教师，我们只能将所要学的新知识引导给学生，而对于新知识如何更好地运用，这是要靠学生自己去领悟与探索。我们可能知道的专业知识比学生多，掌握得较扎实，可是你想的方法并不一定是学生所能接受的。有的时候可能就在于我们知道的太多，从而会进入某个误区。讲课不在于讲得多，而在于讲得精，所以我们要靠平时的教学、前辈身上的学习与学生的交流进行积累，自己慢慢地琢磨适合自己上课与适合自己学生学习的方式，从而积累教学上的数学知识。

面向教学的数学知识是一种特殊形式的数学知识，是教学中特别有用的数学知识，有益于、能用于教学工作。在我看来最重要的有两个方面：学的知识与教的知识。学的知识，是指教师指导如何最好地培养学生的数学思考或矫正学生的错误，它关注教师如何理解学生对特定内容的学习，例如学生的错误答案是如何得到的，他在哪一步想错了或计算错了;教的知识，是指综合了教学内容和教学这两方面的知识。在设计教学时，教师需要考虑选择哪种方式讲解新的知识，选择哪个例子引入课题更适合，证明定理时用哪种方式学生更能接受，例如我们在讲解正、余弦定理的时候，发现证明正弦定理，学生更容易接受三角形作高或在三角形外接圆上证明的两种方法;而在证明余弦定理时，学生比较能接受向量的证明方法，如得到：BC·BC=（BA+AC）·（BA+AC）展开得出余弦定理。这些东西都是通过自己的教学慢慢累积出来的，这也是我们要积累的教学上的数学知识。

发展面向教学的数学知识，不是为了数学而数学，而是为教育而数学。面向教学的数学知识是我们现在乃至今后应该要研究的一个重要的研究课题，我只是根据我自己在教学中出现的问题进行探讨，主要浅谈了学的知识与教的知识两个方面。以上只是个人见解，如有不当之处，敬请见谅，也希望今后自己在工作和生活中能够累积到更多的教学经验。