可调控型气膜润滑密封静压结构参数优化

金朝旭，李双喜，蔡纪宁，张秋翔

（北京化工大学机电工程学院，北京 100029）

引 言

可调控型气膜润滑密封（regulatable gas lubricated seal，R-GLS）具有工作稳定、能耗低和线速度适应范围广等优点，用于石油、化工等行业用高速离心机、涡轮增压机及低速反应釜等旋转设备,是一种应用前景广阔的密封装置。同时，R-GLS特有的在线自愈调控能力使其极为契合当今化工生产大系统中对设备故障诊断、在线自愈的要求[1-2]。

近年来，已有研究人员对R-GLS 开展了相关的理论分析和数值模拟。本文作者曾较为系统地研究了可调控型密封的原理和关键技术[2]；Enton 公司的Zheng 等[3]研发出用于航空发动机的调节式密封；Minoru 等[4]研究了外加压气体静压非接触式密封的性能；张树强[5]基于线性化的摄动法对具有调控能力的混合式密封进行了动态特性的研究等。

密封端面几何结构参数优选一直是学者们所关注的热点。但目前针对气膜润滑密封端面几何结构参数的优化设计主要集中在动压槽[6-11]，而与静压效应相关的节流孔、均压槽等结构研究较少[12-13]。相关研究中大多沿用给定气膜厚度的思路，分析密封性能随膜厚的变化规律而不是寻求工作气膜下的密封性能。在实际运转过程中，密封闭合力保持恒定，气膜厚度随工况发生改变，密封其他性能参数也相应变化。因此，开展基于特定闭合力的工作状态下R-GLS 端面静压结构研究更能反应密封真实工作状态，具有重要的工程意义。

本文以R-GLS 为对象，研究了实际工作状态下，恒定闭合力修正气膜厚度的密封特性参数，探讨了节流孔和均压槽几何结构参数改变对密封性能的影响规律，确定了其结构尺寸的优选值范围，开展了不同类型R-GLS 性能参数的对比分析，以期为可调控型气膜润滑密封的工程设计及选型提供参考。

1 计算模型

1.1 几何模型建立

图1 R-GLS 工作原理示意Fig.1 Schematic diagram of operating principle of R-GLS

如图1所示，动环随轴旋转，静环浮装于静环座。圆周贯通的均压槽加工在密封端面，并与调控气引入通道末端的节流装置（本文采用小孔式节流） 相连通。外部的调控气（压力为ps）通过节流装置导入到密封端面间隙内（压力为pd），借助静压效应产生一定开启力，密封运转时动压槽的动压效应进一步增大开启效果，使密封端面获得稳定的工作气膜。

根据密封端面是否加工有动压槽，以及动压槽的加工位置将R-GLS 分为静压式密封[图2(a)]、泵出式密封[图2(b)]和泵入式密封[图2(c)][2]。

常用的动压槽型有螺旋槽、圆弧槽和直线槽等，螺旋槽以其优异的性能获得广泛应用[14]，因此本文应用的动压槽型为螺旋槽，研究的节流方式为结构简单使用广泛的小孔式节流。密封分析时采用如表1所示的条件。

R-GLS 的主要端面静压结构参数包括节流孔直径d、节流孔位置rd、均压槽宽度wd和均压槽深度hd。引入量纲1 节流孔位置R、量纲1 均压槽宽度W和量纲1 均压槽深度H如式(1)所示

1.2 数学模型

本文基于R-GLS 稳态分析方法，对其性能参数进行研究。假定密封气膜内气体是等温、常黏的理想流体，可得R-GLS 的二维柱坐标稳态Reynolds方程为[15]

式中，r、θ为密封端面的极坐标；h为膜厚；p为端面间气膜压力；η为气体黏度；ρ为气体密度；代表通过节流孔单位截面的质量流量；ω为动环旋转角速度；δj为Kronecker 数，在无孔处为0，有孔处为1。

图2 典型R-GLS 端面型槽几何结构示意Fig.2 Schematic diagram of grooved face of R-GLS

表1 R-GLS 结构参数和操作参数Table 1 Parameters for construct and operation of R-GLS

上述Reynolds 方程的边界条件如下： 强制性边界条件

周期性边界条件

节流孔处（δj=1）的质量流量边界条件[15]

式中，A为节流孔截面积，A=πd2/4；R为气体常数；T为调控气热力学温度；φ为修正系数，一般取0.8[15]；ξ为流量函数，表达式为

式中，k为气体比热比，k=cp/cV，cp、cV为比定压热容、比定容热容。

上述Reynolds 方程的收敛条件如下

式中，fc为闭合力，fo为开启力，计算式分 别如式(8)和式(9)所示；ε为收敛精度，本文取值 3.0×10-5。

闭合力计算公式

开启力计算公式[16]

基于文献[5]所述的控制方程求解理论，利用Matlab 软件编写有限元迭代程序求解式(2)，同时考虑边界条件式(3)～式(6)，得到含有节流孔和均压槽结构的密封端面气膜压力分布p，比较闭合力fc与开启力fo的相对残差是否满足收敛精度ε，并利用平衡膜厚的方程修正法[17]调整气膜厚度h，直至fo与fc的相对残差满足ε为止，最后一步所得p及h即为密封在实际工作状态下的真实端面压力分布及平衡工作气膜厚度。

图3 典型R-GLS 端面气膜压力分布云图Fig.3 Gas film pressure profile of three types of R-GLS

轴向气膜刚度kz定义如式(10)，表征密封抵抗外界干扰的能力，代表了密封的稳定性。

调控气向低压侧和高压侧的泄漏率分别为向内泄漏率qi和向外泄漏率qo，如式(11)所示[16]，表征密封性的好坏。

摩擦功耗ψ表征能量损耗的高低，表示为[16]

2 计算结果与讨论

2.1 工作状态下R-GLS 性能计算结果与试验验证

图3为基于表1的密封结构和工作参数下（d=0.2 mm，R=0.5，H=0.01，W=0.02，n=5000 r·min-1）计算得到的R-GLS 端面气膜压力分布云 图。图3(a)显示出典型的静压效应。图3(b)和图3(c)显示出不同的典型动静压结合效应。

为验证理论分析的结果，设计制造了静压式密封，结构参数如表1所示（d=0.2 mm，R=0.5，H=0.01，W=0.02），其试验装置图及实物图如图4所示。

测试了不同转速条件下的密封平衡膜厚ho和向内泄漏率qi，结果列于表2。测量时，待测量仪表的示数稳定后记录数据，并连续进行5 组试验，取其平均值。

由于加工制造、安装等原因，平衡膜厚的理论值稍大于实际测量值，而泄漏率则相反，但最大误差均不超过10%，证明工作状态下R-GLS 性能计算结果是可信的。

图4 R-GLS 的试验装置和实物图Fig.4 Experimental installation and physical map

表2 R-GLS 试验验证Table 2 Experimental verification of R-GLS

2.2 静压结构对密封性能的影响

图5 节流孔直径对R-GLS 性能的影响Fig.5 Sealing performances of R-GLS with different diameter of restrictive orifice

图6 量纲1 节流孔位置对R-GLS 性能的影响Fig.6 Sealing performances of R-GLS with different dimensionless radius position of orifice

2.2.1 节流孔直径d如图5所示，当d=0.075 mm时，kz值达到最大值，密封的气膜稳定性最好；当d＜0.1 mm 时，ψ值随d增大迅速减小，这是因为d较小时，h同样较小，此时动压效应在摩擦损耗组成中占主导地位，d的微小变化即会引起动压效应的明显改变，进而导致ψ的改变；当d≥0.1 mm 时，密封的静压效应开始在密封性能组成中占据主导，因其与h的关联性不大，故d改变只是引起ψ的微小变动。

针对不同转速条件下n值的改变，不同类型R-GLS 作出的响应是不完全相同的。转速n变化时，静压式密封性能不发生变化，密封性能只与静压效应相关；泵出式密封和泵入式密封的h、kz和ψ值都有所升高，其原因是密封的动压效应随转速增大而增强；n值变大时，泵出式密封的泄漏率（包括向内泄漏率qi和向外泄漏率qo）升高，而泵入式密封反而降低，这是因为n值的变大分别增强了两种密封的泵出效应和泵入效应，进而导致它们的泄漏率分别小幅升高和小幅下降。

综上所述，为获得较大的工作间隙和较低的摩擦损耗，应将d值取大些；而为得到较优的密封性和气膜稳定性，d值应取小些。因此，考虑到密封加工的经济可行性，节流孔直径适宜的取值范围为0.05 mm＜d＜0.2 mm。

2.2.2 量纲1 节流孔位置R由图6可知，随着R值的增大，节流孔逐渐从密封端面内径处向外径处移动，h值出现先增大后平缓再减小的趋势，而ψ值则恰好相反，呈先减小后平缓再增大的趋势；在R值变化范围内，kz值在R=0.2 和R=0.6 时取得两峰值，在R=0.45 时，kz达到最小值，说明R=0.45时气膜刚度小，密封稳定性最差，抵抗外界干扰能力不足；随着R值的增大，qi呈现减小的趋势，而qo呈现增加的趋势，当R=0.15 时，泵入式密封的向外泄漏率qo=0，得临界零值点Rc，表明此时泵入式密封外径处不发生泄漏，其原因是随着节流孔位置向外径处移动，气膜高压区外移，加之动压槽的泵入效应，在密封外径处，膜压与密封介质压力平衡，不产生介质的泄漏。

因此，综合考虑R-GLS 的稳定性、密封性以及摩擦损耗等密封工作性能，当0.2＜R＜0.65 时能获得较大的轴向工作间隙和较小的能量损耗；0.3＜R＜0.6 时能获得较优的密封性；0.1＜R＜0.3 或0.55＜R＜0.7 时能获得较好的气膜稳定性。

2.2.3 量纲1 均压槽深度H由图7可知，随着H值的增大，h和qi、qo都呈现出先增大后趋于平缓的趋势，而ψ值则先减小后趋于平缓，kz值呈现先 缓慢增加后快速升高最后重新趋于平缓的趋势。当H≥0.005 时，均压槽深度对密封性能参数几乎没有影响。

图7 量纲1 均压槽深度对R-GLS 性能的影响Fig.7 Sealing performances of R-GLS with different depth of dimensionless pressure equalizing groove

当均压槽结构较浅，密封性能变化较大，尤其是H值取极小值时，kz和qi、qo都非常小，h值也不大，并且ψ值显示此时密封磨损功耗严重。考虑到加工制造的原因，若H太小，加工成本将成倍增加，一般情况下，建议量纲1 均压槽深度的取值范围为0.005＜H＜0.015。

2.2.4 量纲1 均压槽宽度W由图8可知，随着W值的增大，端面上均压槽的径向宽度增加，h值略有增加；而kz值呈现缓慢上升的趋势，这是因为随着均压槽在径向方向上的增宽，节流孔后高压区面积增加的缘故；qi和qo同样略有增加，其原因是W值增加，密封坝区面积减小，流体阻力降低，泄漏率相应增加；ψ值变化不明显，是由于在W值变化范围内，h虽略有变化，但总体上一直处于较大值，相应ψ值比较稳定。

因此，为保证密封的平衡工作间隙、气膜稳定性和密封性等密封工作特性，量纲1 均压槽宽度的优选值范围为0.02＜W＜0.05。

2.2.5 不同类型R-GLS 的性能比较 为表征不同类型R-GLS 在改变端面静压结构时所能达到的相对性能水平，定义相对性能百分比Γ为某端面静压结构几何参数变化范围内，某种型槽R-GLS 所能达到的性能参数最大值与该工况下所有型槽R-GLS性能参数最大值之比。

从图9可以看出，泵出式密封的平衡膜厚和气膜刚度相对性能百分比Γ均在90%之上，泄漏率相对百分比Γ均不超过65%，这表明与静压式密封和泵入式密封相比，泵出式密封不仅有较大的平衡工作膜厚，较好的气膜刚度，而且能保证较优的密封性。因此可以得到泵出式密封具备更为优异的综合密封性能的结论。

由图6(c)可知，泵入式密封的R值存在一个临界零值点Rc=0.15。在临界零值点Rc处不仅可以使密封调控气向外泄漏率qo为零，而且能抑制密封介质泄漏到密封气膜内，这说明在密封外径处形成一道隔离层，将密封介质与调控气完全隔离，实现密封外径处泄漏为零。因此，通过合理的结构设计可以得到适用于高危、有毒害场合的特种R-GLS。

3 结 论

图8 量纲1 均压槽宽度对R-GLS 性能的影响Fig.8 Seal performance of R-GLS with different width of dimensionless pressure equalizing groove

图9 静压结构变化范围内不同类型R-GLS 的相对性能 百分比Γ（n=5000 r·min-1）Fig.9 Relative performance percentage Γof different types of R-GLS within range of parameters (n=5000 r·min-1)

（1）综合考虑R-GLS 的各项性能指标，获得 了不同转速条件下R-GLS 端面静压结构几何参数优选值范围：当0.05 mm＜d＜0.2 mm，0.005＜H＜0.015，0.02＜W＜0.05 时能获得最佳的密封性、气膜稳定性和较低的摩擦功耗等密封工作性能；当 0.3＜R＜0.6 时能获得较大的工作间隙和较优的密封性；当0.1＜R＜0.3 或0.55＜R＜0.7 时能获得较好的气膜稳定性。

（2）基于相对性能百分比Γ对比分析了不同型槽R-GLS 的特性参数，结果表明，与静压式密封和泵入式密封相比，泵出式密封能在保持较大工作膜厚，较好运行稳定性的同时保持较低的泄漏率，具有优越的综合密封性能。

（3）量纲1 节流孔位置Rc为某一临界值时，如本文为0.15，可以实现泵入式密封的调控气向外泄漏量为零。

符 号 说 明

A——节流孔面积，mm2

cp，cV——分别为比定压热容和比定容热容，J·kg-1·K-1

d——节流孔直径，mm

f——密封端面槽区和坝区径向长度之和，mm

fc，fo，fs——分别为闭合力、开启力和弹簧力，N

gθ，gr——分别为开槽区周向长度和径向长度，mm

H——量纲1 均压槽深度

h，ho——分别为任意处膜厚和平衡工作膜厚，μm

hd，hg——分别为均压槽深度和螺旋槽深度，mm

kz——气膜刚度，N·m-1

l——非开槽区周向长度，mm

No，Ng——分别为节流孔个数和动压槽个数

n——转轴转速，r·min-1

pi，po——分别为端面内径处、外径处压力，MPa

ps——外加调控气压力，MPa

qi，qo——分别为向内泄漏率和向外泄漏率，kg·s-1

R——量纲1 节流孔位置

Rc——量纲1 临界零值点

r，ri，ro——分别表示端面任意处的半径、内径处的半径和外径处的半径，mm

rb，rd——分别表示平衡半径和节流孔所在半径，mm

W——量纲1 均压槽宽度

wd——均压槽宽度，mm

α——动压槽螺旋角，(°)

Γ——相对性能百分比

γ——槽宽比，γ=gθ/(gθ+l)

δ——槽坝比，δ=gr/f

ε——收敛精度，ε=3.0×10-5

ψ——摩擦功耗，W

ω——动环旋转角速度，rad·s-1

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