超临界压力下纳米流体竖直管内流动换热

张巍，黄丹，吴晓雨，宋亚超，陈松泽，李蔚，朱海涛

（1 核动力运行研究所，湖北 武汉 430223；2 浙江大学能源工程学系先进航空发动机协同创新中心，浙江 杭州 310027；3 浙江大学能源工程学系，浙江 杭州 310027；4 青岛科技大学材料工程学系，山东 青岛 266402）

引 言

世界各国航空工业呈高速发展态势,推动着航空发动机的快速更新换代,不断改善航空发动机的性能。在超高声速飞行器的燃烧室中，由于燃烧放热，高温现象十分突出。因此设备的热管理对飞行器的正常安全运行至关重要。目前超高声速飞行器所面临的一大难题就是发动机等壁面的冷却问题。为了提高冷却效率，再生式冷却系统，即利用燃料在管道中的对流换热及吸热化学反应来冷却管壁，被很多研究者认为是一种既有效又可行的冷却方法[1-5]。

航空煤油是由烷烃、环烷烃、芳香烃组成的多组分有机物，可作为发动机的燃料和冷却剂。在航空发动机中，由于煤油的工作压力超过了其临界压力，当煤油吸热升温后，将不再出现液、气两相区，而是从过压液态直接进入超临界态，继续升温后进入热裂解状态。因此，煤油的热物理特性将发生剧烈变化，从而导致其流动、传热特性也发生很大变化。过去很多基于常规流体如水、氮气等作为研究对象获得的传热经验公式，如Dittus-Boelter 公式[6]，已不再适用。因此，针对超临界态航空煤油的传热研究很有必要。

另一方面，从1995年 Choi 等[7]提出纳米流体的概念开始，纳米流体一直是强化传热的理想工质。纳米流体，就是在基液中均匀添加纳米尺度的固体颗粒所形成的胶体。纳米流体的热导率比基液的要高[8]，如在磁场的作用下，Fe3O4-水纳米流体的热导率要比基液水的高300%[9]。而且纳米流体的对流传热系数与沸腾传热中的临界热通量都比普通流体有所提高[8]。目前，超临界纳米流体的换热研究还处于起步阶段。因此，在航空煤油中添加纳米颗粒，研究在超临界压力下纳米流体燃料的换热效果，一方面可以增加纳米流体换热研究的内容，另一方面对可再生冷却系统的发展也有重要的意义。

1 实验装置和实验方法

超临界压力下航空煤油传热实验系统如图1所示。本系统的设计参数为10 MPa 和600℃。由于三号航空煤油的超临界点为2.4 MPa 和372.35℃[10]，故能满足超临界压力下纳米流体燃料换热特性研究。实验流程如下：储存在燃料供给箱的纳米流体燃料经过网状过滤器由柱塞计量泵供给，经过质量流量计进入预热段进行预热，待预热到所需温度后进入实验段进一步加热升温，最后实验后的纳米流 体燃料经冷凝器冷却后回收。系统压力由背压阀进行调节，流量由泵和流量调节阀进行调节。系统中采用质量流量计直接测定系统瞬时流量，电加热功率由电压与电流相乘计算，温度由K型热电偶测量，压力由压力传感器测量。

图1 实验系统Fig.1 Schematic of experimental setup

实验段和预热段管均采用φ3 mm×0.5 mm 的1Cr18Ni9Ti 的不锈钢管，预热段总长1000 mm，实验段总长为1300 mm，其中上、下游均布置有100 mm 的稳流段，加热测试段长1100 mm。预热段进出口处安装了两根φ3 mm 的K 型热电偶，实验段除安装两根同样类型的热电偶外，还在管壁轴向分布了12 根φ0.3 mm K 型热电偶。温度测点非均匀分布，主要为了研究入口段、出口段以及流体物性变化较大区域的换热情况，具体的测点如图2所示。

图2 实验管段示意Fig.2 Illustration of temperature measuring points along experimental section

2 数据处理和实验台校验

通过热平衡计算知，实验段加热效率均大于95%，可认为其外壁绝热。电加热管内壁温可通过一维稳态导热方程由外壁温和加热功率求得。平均传热系数采用下式计算

式中，Tw,i(x)为距离进口段x处内壁的温度；Tf(x)为距离进口段x处管截面的流体温度，可通过进出口焓值以及流体焓值与温度的关系求得；qnet为管内壁面净热负荷。

纳米流体的物性计算可以通过两相混合物的计算公式求得，物性参数主要包括密度、比热容和黏度。而煤油的密度、黏性系数和黏度的计算采用的是拓展的对比态法。本文中，选择丙烷作为参考物质。这样丙烷的黏性系数可以直接通过经验公式来得到[11-12]。

而丙烷的密度则可以通过求解拓展的BWR 状态方程[11]获得

以煤油的黏度计算为例：密度为ρ，温度为T时煤油的黏度ηk(ρ,T)，通过对比态法，等于一个密度为ρ0，温度为T0时参考物质的黏度，即

其中

下角标0 代表参考物质，k 代表煤油；M是摩尔质量，fx.0、hx.0是与临界参数和偏心因子有关的函数[2]。而T0、ρ0的定义如下

丙烷的比定压热容cp，可以通过基本的热力学关系式来推导和计算得到[13]

其中

cV,0(T)是指理想状态下混合物的比定容热容[9-10]。

解这个公式还需联立SRK 状态方程，即

其中涉及的参数，均可在文献[14]中找到。

图3显示的是煤油的密度、比热容、热导率和黏度在3.5 MPa 下随温度变化的曲线。

3 实验工况

实验工况见表1。

图3 煤油物性随温度变化曲线（p=3.5 MPa）Fig.3 Variation of kerosene properties with temperature (p=3.5 MPa)

表1 实验设计工况Table 1 Operating parameters

4 实验台校验

为了验证测试系统的精度，在用煤油热试前，采用去离子水对实验台进行了传热的验证性实验。并采用常用的对流换热公式——格尼林斯基公式[15]来校核

式中，f为管内湍流流动的达尔西阻力系数

取管轴向中部x/d=325截面处的传热系数与格尼林斯基公式进行对比，最大误差不超过9%。实验Reynolds 数为3000～5000，实验压力为 2.5 MPa。说明实验台和测量系统具有足够高的精度。

5 实验结果及分析

5.1 质量流量影响

质量流量是影响传热的重要因素之一。质量流量会通过影响湍流度、边界层厚度等来影响换热效果。从图4中可以看出，随着质量流量的增大，在相同的x/d（其中x以加热测试段进口为0，d为管道内径）处的管内壁温下降，换热效果增强。

图4 不同质量流量下壁温分布情况Fig.4 Inner wall temperatures distribution under different mass flow rates

图5 不同质量流量下传热系数分布情况Fig.5 Heat transfer co-efficients distribution under different mass flow rates

图4中管壁温度沿管长方向近似单调递增，出 口处由于管道连接处直径的变化或者轴向热传导的影响，导致管壁温度略有下降。当壁面温度接近临界温度时，壁面温度增长速度减慢。图5显示的是超临界压力下，纳米流体在不同质量流量下的传热系数分布。进口段由于边界层较薄，传热系数较大。随着壁温的增加，壁面温度接近临界温度，此时近壁面煤油基纳米流体的密度、黏度和热导率都迅速减小，而比热容增大。密度的减小使得近壁面的流体快速膨胀，并在壁面形成一层传热系数较差的膜状包裹着中心流体，阻碍中心流体与壁面的直接接触对流换热，从而形成“类膜态”[16]的换热状态，使传热系数变低。热导率的减小也使得换热性能下降，黏度的减小使得边界层变薄，比热容的增大可使壁面吸收更多的热量从而换热增强。实验数据表明，当前工况下，前两个因素的影响大于后两者的影响，所以传热系数沿管长方向降低。

5.2 热通量影响

超临界压力下，热通量的影响主要在于改变了流体温度和壁面温度；由于流体温度对超临界流体的物性，如密度、比热容、黏度及热导率等的影响很大，从而会影响流体的换热特性。

图6展示了不同热通量下，颗粒质量分数为 0.02 %的Fe3O4-煤油纳米流体换热实验中，壁温沿管长方向的分布情况。图7展示了热通量对超临界压力下纳米流体传热系数的影响。低热通量下（180、220 kW·m-2），不同热通量的管壁温度和传热系数变化趋势相似。入口段管壁温度沿管长方向增长，当壁面温度接近临界温度时，物性发生较大变化。比热容的增大使得换热增强，而密度的减小使得类膜态换热显著，这两者的综合效果使得壁面温度的增长速度先减缓后回升，而对应的传热系数则先增大后减小。在相同的热通量、压力及质量流量下，纳米流体作为工质时的管壁温度要比基液煤油作为工质时的温度要高。由此可见，煤油基纳米流体在超临界压力下的换热性能不如煤油本身。这主要是由于氧化金属颗粒在内壁表面沉积，形成了一层多余的热阻，同时改变了管壁的粗糙度，使传热系数变低。颗粒对管壁的改造作用将在后面的章节详细介绍。

图6 不同热通量下壁温分布情况Fig.6 Inner wall temperatures distribution under different heat fluxes

图7 不同热通量下传热系数分布情况Fig.7 Heat transfer co-efficients distribution under different heat fluxes

在高热通量下（255 kW·m-2）,管壁温度相对增长较快。临界温度附近，壁温增长缓慢，而当管壁温度接近拟临界温度（某一超临界压力下，比热容达到最大值时对应的温度）时，比热容达到最大值，而密度和黏度也处于低值，此时比热容的影响大于后者的影响，壁温有所下降，超过拟临界点之后，比热容迅速下降，使得后者的影响增大，管壁温度再次上升。对应的传热系数也呈现先减小后增大再减小的趋势。

5.3 压力的影响

从煤油的热物理性质可知，当煤油温度低于临界温度时，压力对煤油的物性影响很小。超过临界温度后，压力的增加会导致比热容减小，密度和黏度增大，从而影响换热特性的变化。图8和图9显示的是压力对煤油换热的影响。

从图8可以看出，低于临界温度时，壁温随压力的变化很小。超过临界温度后，壁温随压力的增加而减小，4.5 MPa 下对应的壁温最低。

图9显示的是传热系数随压力的变化。壁温低于临界温度时，传热系数几乎相同。壁温超过临界温度后，传热系数随压力的增加而增加。这主要是由于压力越大，密度和黏度越大，由于密度下降引起的类膜态换热被抑制，所以压力大时换热效果更 好。当压力接近临界压力时（2.4 MPa），管壁温度有波动。文献[17]中也发现类似现象。

图8 不同压力下壁温分布情况Fig.8 Inner wall temperatures distribution under different pressures

图9 不同压力下传热系数分布情况4dFig.9 Heat transfer co-efficients distribution under different pressures

5.4 颗粒浓度的影响

由于固体颗粒的热导率要比基液的高，因此纳米颗粒含量的增多会使流体的热导率增大。然而颗粒浓度越高，颗粒沉积的概率就越大，从而影响流动换热效果。

为了研究纳米流体颗粒对换热的影响，定义了一个新的参数r，为同条件下混合物和基液的传热系数比（即r=hNF/hB）。传热系数比如图10所示。从图中可以看到，大部分数据都在1 以下，这说明纳米流体在超临界压力下的传热系数均比基液的要低。且质量分数为0.1%时传热系数比最低，为0.02%时传热系数比接近1。由此可见，纳米颗粒的添加会恶化传热，且浓度越高，恶化效果越明显。

超临界压力下纳米流体的换热效果不如基液的，其中主要的原因可能在于纳米颗粒随超临界流体流动过程中会在管壁沉积，形成一层类似污垢的沉积表面，而产生多余的热阻；此外颗粒的沉积使得壁面粗糙度降低，这两者的综合影响使得换热性能下降。为了更好地观察纳米流体对管壁上的改造作用，利用SEM 对比了纳米流体换热实验前后的管内壁情况。如图11所示，实验前管内壁有较大的凸起且分布不均匀，实验后管内壁凸起消失了。

6 经验关联式

许多研究人员建立了超临界流体的传热关联式，但大多数以水和二氧化碳作为工质[18-22]，纳米流体在超临界压力下的传热关联式罕见。考虑到物性的变化，并结合作者的实验数据，提出了如下的 关联式

图10 纳米流体传热系数比Fig.10 Heat transfer ratios of nanofluids

式中，Reb、Prb、cp,b、μb分别为以流体温度为参考计算出的Reynolds 数、Prandtl 数、比热容以及动力黏度；Rew、Prw、cp,w、μw分别为以壁面温度为参考计算出的Reynolds 数、Prandtl 数、比热容以及动力黏度。Tc为煤油的临界温度。

图12为式(11)的计算值与实验结果的相对误差图。由图可见，92%的实验数据偏差在±20%以内。可以看出，计算与实验结果吻合良好，实验关联式能较好地反映超临界压力下煤油的传热特性。

7 结 论

图11 实验前后管内壁表面Fig.11 Tube wall surface before and after nanofluids experiments

图12 相对误差Fig.12 Relative error

本文对垂直上升管内超临界压力下纳米流体 的传热特性进行了实验研究，并针对影响超临界流体传热的4 大因素（质量流量、超临界压力、热通量和纳米颗粒浓度）进行了实验研究。主要有以下结论。

（1）超临界压力下，质量流量越高，流体的Re也越高，湍流度也越大，换热效果也会有所增强。

（2）超临界压力下，热通量对换热的影响是壁面温度和流体温度两者的综合影响。本文中壁面温度的影响更突出，所以传热系数随热通量的增加而降低。

（3）超临界压力下，传热系数随压力的增加而增加。

（4）超临界压力下，纳米颗粒的添加会恶化传热，且浓度越高，恶化效果越明显。

（5）本文得出了纳米流体在超临界压力下的传热实验关联式，关联式计算值与实验值吻合良好。

符 号 说 明

cp——比热容，J·kg-1·K-1

D——直径，m

h——传热系数，W·m-2·K-1

L——长度，m

Nu——Nusselt 数

Pr——Prandtl 数

p——压力，Pa

Qm——质量流量，g·s-1

q——热通量，kW·m-2

R——半径，m

Re——Reynolds 数

r——传热系数比（hNF/hB）

T——温度，℃

u——流体速度，m·s-1

w——颗粒质量分数，%

μ——动力黏度，kg·m-1·s-1

λ——热导率，W·m-1·K-1

φ——颗粒体积分数，%

ρ——密度，kg·m-3

下角标

c——临界点

f——流体

i——内部

NF——纳米流体

o——外

p——颗粒

pc——拟临界

w——壁面

x——局部值

[1]Lander H,Nixon A C.Endothermic fuels for hypersonic vehicles [J].J.Aircraft,1971,8 (4):200-207

[2]Mao Yufei (毛宇飞),Guo Liejin (郭烈锦),Bai Bofeng (白博峰).Calculation model for convective heat transfer of supercritical fluids by low Reynolds numberk-εmodel [J].CIESC Journal(化工学报),2010,61 (2):281-288

[3]Du Zhongxuan (杜忠选),Lin Wensheng (林文胜),Gu Anzhong (顾安忠),Gu Min (辜敏).Numerical simulation of cooling heat transfer to supercritical methane in vertical circular tube [J].CIESC Journal(化工学报),2009,60 (S1):63-67

[4]Hua Y X,Wang Y Z,Meng H.A numerical study of supercritical forced convective heat transfer ofn-heptane inside a horizontal miniature tube [J].J.Supercrit.Fluids,2010,52 (1):36-46

[5]Zhong F Q,Fan X J,Yu G,Li J,Sung C J.Heat transfer of aviation kerosene at supercritical conditions [J].J.Thermophys.Heat Transfer,2009,23 (3):543-550

[6]Dittus F W,Boelter L M K.Heat transfer in automobile radiators of the tubular type [J].Int.Commun.Heat Mass Transfer,1985,12 (1):3-22

[7]Choi S U S,Eastman J A.Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles//ASME International Mechanical Engineering Congress & Exposition [C].San Francisco,1995

[8]Yu W,France D M,Routbort J L,Stephen U.Review and comparison of nanofluid thermal conductivity and heat transfer enhancements [J].Heat Transfer Eng.,2008,29 (5):432-460

[9]Philip J,Shima P D,Raj B.Enhancement of thermal conductivity in magnetite based nanofluid due to chainlike structures [J].Appl.Phys.Lett.,2007,91 (20):203108-203108-3

[10]Hu Zhihong (胡志宏).Experimental investigation on heat transfer of kerosene [D].Xi’an:Xi’an Jiaotong University,1996

[11]Ely J F,Hanley H J M.Prediction of transport properties (Ⅰ):Viscosity of fluids and mixture [J].Ind.Eng.Chem.Fundam.,1981,20 (4):323-332

[12]Ely J F,Hanley H J M.Prediction of transport properties (Ⅱ):Thermal conductivity of pure fluids and mixtures [J].Ind.Eng.Chem.Fundam.,1983,22 (1):90-97

[13]Meng H,Yang V.A unified treatment of general fluid thermodynamics and its application to a preconditioning scheme [J].J.Comput.Phys.,2003,189 (1):277-304

[14]Wang Yazhou (王亚洲),Hua Yixin (华益新),Meng Hua (孟华).Numerical investigation of turbulent heat transfer of cryogenic-propellant methane under supercritical pressures [J].J.Propul.Tech.(推进技术),2010,31 (4):90-97

[15]Gnielinski V.New equations for heat and mass transfer in turbulent pipe and channel flow [J].Int.Chem.Eng.,1976,16 (2):359-368

[16]Hu Zhihong (胡志宏),Chen Tingkuan (陈听宽),Luo Yushan (罗毓珊),Zheng Jianxue (郑建学).Heat transfer to kerosene at supercritical pressure in small-diameter tube with large heat flux [J].Journal of Chemical Industry and Engineering(China)(化工学报),2002,53 (2):134-138

[17]Hitch B,Karpuk M.Experimental investigation of heat transfer and flow instabilities in supercritical fuels//33rd Joint Propulsion Conference and Exhibit [C].1997:3043

[18]Xuan Y,Li Q.Investigation of convective heat transfer and flow features of nanofluids [J].J.Heat Transfer,2003,125 (1):151-155

[19]Maiga S E B,Palm S J,Nguyen C T,Roy G,Galanis N.Heat transfer enhancement by using nanofluids in forced convection flows [J].Int.J.Heat Fluid Flow,2005,26 (4):530-546

[20]Buongiorno J.Convective transport in nanofluids [J].J.Heat Transfer,2006,128 (3):240-250

[21]Pan Jie (潘杰),Yang Dong (杨冬),Zhu Tan (朱探),Dong Zichun (董自春),Bi Qincheng (毕勤成).Heat transfer characteristics of supercritical pressure water in vertical upward rifled tube [J].CIESC Journal(化工学报),2011,62 (2):307-314

[22]Vajjha R S,Das D K,Kulkarni D P.Development of new correlations for convective heat transfer and friction factor in turbulent regime for nanofluids [J].Int.J.Heat Mass Transfer,2010,53 (21/22):4607-4618