渗透类比思想方法 培养学生数学思维

姜海平

【摘 要】数学思想是数学学习的根基，是学生学习数学的精髓所在。在平时的教学中，适当引入类比思想方法，不仅给数学课堂教学带来事半功倍的效果，更可优化学生的思维，为学生的终生发展奠定良好的基础。

【关键词】数学教学；类比思想；思维培养

类比是数学中使用率极高的数学思想方法，对数学的分析和探究提供了有效的途径。当某一事物与另一事物的某个方面一致或类似，我们便可使用类比的思想将一致或类似的两方面来推想、判断出事物在其他不同方面的联系。初中数学中也可通过灵活使用类比的思想方法，将已学的知识与新的知识进行类比，即将数学知识串联起来，引导学生解决复杂、繁琐的数学问题。

一、类比引入概念，让概念更加易于接受

概念教学是数学教学的重要模块，是学生掌握数学具体知识和技能的基础。数学概念是由数学家们经过长期的实践和思考总结出来的数学思想，对培养学生的基本数学思维起着关键作用。在实际的教学中发现，教材中有些数学概念过于抽象而很难被学生理解，这也导致了学生对概念学习的排斥。因此，教师在初中数学教学中要重视数学概念的教学，从基础入手，提高学生数学认知能力。而用类比的思想方法来引入新的数学概念，可以帮助学生理解知识与知识之间的关联性，拓展数学知识面。初中数学课本中有很多概念都具有相似的特点，由于数学知识是相互递进的，而非独立存在，教师在进行新的数学概念教学时，要适当地结合学生已掌握的一些知识进行教授，通过类比引导学生归纳总结新的概念，以便学生更快、更有效地接受新知识。例如：在教学“一元一次不等式”时，教师并没有急于具体讲解其概念，而是首先在课堂上提出“一元一次方程”的相关知识，让学生必将两者的相似点和不同点。诸如此类，教师在课堂上采用类比方法进行概念教学，可以增强学生的学习积极性和自信心，提高教学质量。

二、类比结合生活，体现数学与生活联系

数学知识普遍存在于生活中，教师在传授相关知识的时候，要多从生活中寻找教学例子，引导学生由浅入深地进行分析理解，把课本上抽象的文字定义变成生活中具体的事物，生动形象的将数学与生活实践相结合，引导学生主动学习，让学生学会将学到的数学知识应用到生活实际当中，学以致用，提高数学知识的实际运用能力。例如：在教学《数轴》时，就提醒学生观察生活中有关“数轴”的现象，如温度计，教师引导学生将温度计上的刻度与数轴上的点作比较，加深对数轴的认识。同时，教师在教学时要从已学过的知识出发，挖掘所教内容与已学知识的相似点，将两者进行类比，既巩固所学知识，又能加强记忆新知识。以相似三角形的判定为例，教师可以在黑板上布置一道一个关于“三角形全等的判定”的例题，让学生运用已学知识加以解决，然后教师将这道题目加以改动，变成判定相似三角形，让学生依照刚才的解题方法解答此题。学生在解答这两道类似的题目的过程中，对本节课所学的新知识有了更深刻的理解。教材中有很多内容都可以用类比方法将复杂问题简单化，帮助学生学习新知识。

三、注重类比运用，激发学生学习自信心

类比的本质就是思维的再创造。当然，类比的前提是明确两者之间的相似之处。有数学家指出：“类比实际上就是相似的一种”。初中数学课本中有很多知识存在相似点，教师在教学时，首先找出两者相似的本质属性，进而不断挖掘两者在其他方面的相似现象，帮助学生从抽象的概念中走出，理解知识之间的相似性，提升逻辑思维能力。如在教学数学知识的有关性质或公式时，类比的思想方法是一种有效的教学方式。例如：在教学“不等式的基本性质”时，教师可引导学生将其与“等式的性质”作比较，研究它们的类似之处；又如在讲解“圆的相交弦定理”时，教师可以首先引入有关“圆的切割线定理”的知识，让学生通过类比和思考，归纳总结出“圆的相交弦定理”。当然还有很多数学知识，如扇形与圆形、分式与分数等，它们之间都有类似之处，教师不仅要在课堂上强调知识之间的关联属性，更应当要求学会灵活运用类比的思想方法解决实际的数学问题。类比方法让数学教学变得更加有吸引力、有意义，学生再也不是死记硬背数学知识，而是积极地参与课堂教学当中，变得更加活泼、自信，教师在讲解过程中也会更加轻松有效。

四、注重类比归纳，让知识系统更加有序

类比归纳是初中数学教学中常见且重要的数学方法书本中有些数学知识的编排并不是按照相似点有序排列，这也使得很多学生对知识的归纳总结缺乏一定的判断力和清晰的逻辑思维能力。学生通过类比和归纳，可以有效梳理数学知识，全面掌握数学知识的内在联系。例如：在教学“一元一次不等式解法”时，首先教师提议学生将书本翻到关于“一元一次方程的解法”的板块，然后教师在学生复习的基础上进行新课教学，学生发现两者有很多相似之处，只是在解题的过程中要注意不等式方向的改变。这样学生对“一元一次不等式解法”的理解则更加清晰明了。又如在教学三角形的内切圆时，有很多学生习惯将其与内心的性质联系起来，这也导致在解题过程中将两者混淆，出现错误。因此，教师第一步要做的是帮助学生将三角形的内切圆与三角形内心进行类比，归纳出它们的相似点，包括内心和内切圆的性质、特点。这一数学知识的学习过程的实际上就是类比与归纳方法的运用过程，教师在教学中应当鼓励学生多结合类比的方法来学习数学，注重培养学生的思维创造力，提高课堂参与度。

总之，掌握类比这一思想方法有利于帮助学生解决相关的数学难题，养成用类比方法来解决问题的好习惯。教师在初中数学教学中要不断渗透类比的数学思维方法，结合教学要求和学生的具体情况，联系生活实际，针对性地进行教学。同时，教师还应不断提升学生的思维创造力和逻辑分析能力，增强学生学习数学的兴趣和信心。

（作者单位：江苏省南通市滨海园区海晏中学）