谈一元二次方程应用题教学

山东省淄川第二中学 高清霞

山东省淄川实验中学 吕则超

应用题，不论对老师还是学生，都是极为头疼的专题，很多学生谈之色变。所以，教学中老师应该突破常规，大胆尝试，让应用题教学走出一条新路。下面结合一元二次方程应用题部分谈谈个人的一些教学观点。

一、从数字到字母，从具体到抽象，为学生一步步搭建台阶

对于探究一的传染问题，我设计了这样的问题：若每一轮传染中，一个人能够传染3个人，经过两轮传播后共有几个人感染了甲流感？学生经过思考后不难得出结论：1+3+（1+3）×3，然后换个数字再试一下。等学生熟悉了计算方法之后，教师把数字换成字母，若每人每轮传染的人数换为x，那么两轮传染后共有多少人感染了流感？有了前面的铺垫，学生通过对比列出式子：1+x+（1+x）x。这样就不难解决课本问题了。其他类型题目的教学，教师依然可以采用这样的方法。

由数字到字母，由算式到方程的过渡，为学生准确的理解问题搭建了桥梁，符合学生的认知规律，让学生觉得应用题不再抽象了。

二、帮助学生学会建模，让学生觉得应用题有章可循，有法可依

建模就是让学生明确哪种类型的题目，可以运用哪种类型的方程来解答。除了增长率问题有非常明确的解答模式外，其他型题目所列出的方程也是有相应特点的。比如，能反复传播的问题，经过整理之后，所列出方程的模式都是（1+x）2=a的形式。而不能反复传播的题目，比如：某人收到一条短信：今天是腾讯老总的生日，将这条短信转发给你的10位好友，你就会收到2元的话费，经过两轮之后共多少人收到了这条短信。这一问题中，第一位收到短信的人，将短信转发出去之后，不会再进行第二轮的转发，这样得出算式：1+10+10×10。将问题中的条件和结论交换一下，用方程解决问题时，得到了算式：1+x+x2=111。这样传染（或传播）问题就得到了两种不同的数学模型：1.（1+x）2=a；2.1+x+x2=a。这样解答此类问题的时候，只要明确是可反复传播还是不能反复传播，就可以对号入座了。建模的过程需要在学生对这种类型的题目有了一个清晰的思路后进行，为了实现对模型的熟练应用，教师要对题目及时强化。

三、反复强化，达到熟而生巧

对于应用题而言，教师教学的重点是如何引导学生正确列出方程。而列方程不需要耽误很多时间，所以教学过程中一定到通过大量的练习，让学生熟练每一种类型题目的列法，进而达到见题就有方程的境界。为了节约时间，教师可以采用说题比赛的形式，让学生在激烈抢答的过程中得以强化和巩固。

应用题的教学除了要抓好上述几点之外，切入时教师也要多花点心思，要想办法激发学生的兴趣和思考。

我在教学传染问题的时候，改用了一个电视广告词：得了灰指甲，一个传染俩，那么再传染一次呢？学生顺口就说出了：4个。而有些学生却觉得4个不对，于是引发了学生的争论，在争论的过程中，学生们形成了统一的认识：一轮传染后的三个灰指甲都是可以继续传染的，所以二轮传染的结果理应是3+3×2。虽然题目的现实性有争议，但是解题方法是可以遵循的。有了这样的引入，接下来的探究一，学生就可以尝试独立分析完成，效果非常好。

另外，学生的应用题读题能力也是教师要着力培养的。学生读题时往往眉毛胡子一把抓，记不住主要条件。在教学过程中，我让学生用寻找关键点法来归纳条件。关键点除数字之外还有关键词。这样一个问题的几个条件用几个数字和一两个关键词就明确了。比如：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？题目中除了91之外，还有哪些有用的信息呢？学生找到了同样数目这几个关键字，教师再引导学生弄清同样数目的具体意义。把数字和关键点弄明白了，题目也就读通了，接下来学生就可以套上模型进行解答了。

应用题的教学，不论是老师还是学生，首先要克服的是对数学的畏惧心理。不要总觉得教和不教都一样，会的天生就会，不会的做多少题都没用。就像解方程有程序一样，教师要学会给应用题编程，而学生一旦有了这把钥匙，就能轻松地打开应用题这扇门了。