充气球天线材料性能试验与反射面型面分析

黄 河，关富玲，唐渝思，徐 彦

（1.浙江大学 空间结构研究中心，浙江 杭州310058；2.东华大学 纺织工程学系，上海201620；3.浙江大学 航天航空学院，浙江 杭州310027）

陆基充气球天线在海地地震灾后的通讯恢复以及阿富汗的军事通讯上的应用备受世界关注［1］.在保证高增益、低噪音的大口径、低能耗、高发射率天线必要功能的基础上，陆基充气球天线具有轻质便携、快速充气展开和良好的折叠收纳性能等优点［2］，显示出可以超越传统固面天线之处.

目前，美国GATR 技术公司研发的样机已得到应用，反射面的材料采用太空充气天线使用的Kapton材料.然而，国内处于实验室样机研究阶段［3］.陆基充气球天线应用于地面通信，最大的优势在于便携式与可重复使用性能.因此，反射面材料要求是轻质、高强和抗褶皱性.大多数卫星上的充气天线经充气展开成型后进入工作状态至终，而陆基充气球天线须经历反复的充气展开和折叠收纳过程.Kapton材料能够满足轻质高强的要求，但是抗皱性差，经过多次折叠会产生塑形折痕，影响反射面型面精度.在薄膜材料力学性能测试方面，建筑膜材［4-5］和浮空器囊体膜材［6］的双轴拉伸试验研究都取得了一定的发展，但关于织物材料力学性能的研究较少.充气的反射面结构由气压差维持结构型面，在设计之前需要进行型面分析［7］.关于充气天线反射面的型面分析，关富玲等［8-9］开展了大量的工作，从理论上系统地阐述了型面分析的过程.

本文针对充气球天线的材料和型面分析展开研究.针对以往研究中材料的抗褶皱性能不理想的问题，选用一种镀银锦纶机织物附膜材料作为反射面材料.这种材料的可弯折半径小，折叠后不易出现塑性折痕.

1 材料单轴拉伸试验

设计充气球天线（见图1）［1］的反射面，需要确定材料的力学性能.反射面采用的材料由镀银锦纶纱线的织物作为基布附上薄膜制成的.材料经纬向的单轴拉伸试验可以确定材料基本的单向力学性能.

试验条件如下：试验温度为（20±2）℃，相对湿度为65%±3%，拉伸速率为100 mm／min，直至试样拉伸至断裂［10］.试样的取样方法如图2 所示，试样距布段卷边至少3m，距幅边至少100mm，并保证试样长度方向边缘与相应方向的纱线平行且两侧无纱线散失［10］.试验制备如图3 所示，每块试样的有效宽度为（50±0.5）mm，总长度为（300±1）mm，有效拉伸长度为（200±1）mm，距端部50mm 处为夹持线［10］.测试试样的厚度为0.181mm.

采用东华大学纺织学院YG065单向拉伸仪，记录并计算抗拉强度、断裂延伸率和弹性模量.列举其中一组试验数据，如表1和2所示.

图1 充气球天线示意图Fig.1 Picture of inflatable spherical antenna

图2 试样取样方法Fig.2 Example of specimen from experimental material

图3 单轴拉伸试样图Fig.3 Specimen for uniaxial tensile test

表1、2分别记录了经向和纬向单轴拉伸试验的断裂拉力FR、断裂伸长DR、抗拉强度Rm、断裂延伸率ΔR、弹性模量E.根据上述列举的试样测试结果可知，反射面材料的Rm和E 经纬向不同，是各向异性材料.统计5组试样试验数据，修约［10］后经纬向Rm分别为75和55 MPa；经纬向E 分别为190和150 MPa.拉伸试验结果有一定的离散性，可以定量表征材料的力学性能.

表1 材料经向单轴拉伸试验数据Tab.1 Uniaxial tensile test data for material warp

表2 材料纬向单轴拉伸试验数据Tab.2 Uniaxial tensile test data for material weft

2 材料双轴拉伸试验

充气球天线反射面的材料实际上为双向受力，理论上双轴拉伸试验结果更接近实际情况.为了更准确地检测材料的各向性能，开展双轴拉伸试验以作参考.

试样取样方法如图4所示，正方形的有效宽度为（100±0.5）mm，且四边有（30±0.5）mm 的夹持端.试样分别沿经纬向夹持住两端，置于X-Y 型双轴拉伸仪上，如图5所示.仪器分别以经纬向拉伸速率为1∶1、2∶1、1∶2、0∶1、1∶0的比例进行同步双轴加载［10］，同时记录试样端部的位移数据.列举一组加载试验的荷载-位移曲线，如图6所示.

图4 双轴拉伸试样取样示例Fig.4 Specimen for biaxial tensile test

图5 双轴试验加载装置Fig.5 Equipment for biaxial tensile test

图6 双轴拉伸试验各个比例荷载-位移（P-Δ）曲线Fig.6 Load-displacement curve of biaxial tensile test for each proportion

由试验曲线（圆形点和三角点曲线分别表示经向和纬向P-Δ 曲线）可知，加载初始阶段变形随荷载的增加较快，之后变形减缓进入弹性拉伸阶段.试验曲线符合一般的复合膜材料本构机理.

根据各个加载比例下得到的P-Δ 曲线，采用应变项残差最小二乘法计算经纬向弹性模量和泊松比.考虑正交各向异性弹性材料，本构关系式有

式中：εX和εY分别为经、纬向拉伸应变；NX和NY分 别 为 经、纬 向 加 载 力；E11＝1／（tEX），E22＝1／（tEY），E12＝-νYX／（tEX），E21＝-νXY／（tEY），其中EX和EY分别为经、纬向弹性模量，νXY和νYX分别为经、纬向泊松比，t为材料厚度.

各加载比例下得到的P-Δ 数据点计算应变残差平方和S：

式 中：E11、E22和E12相 互 独 立，应 用 最 小 二 乘法可得，

根据式（3）可以求得EX、EY以及νXY.

试验结果修约后，取反射面材料EX为180 MPa，EY为160 MPa，νXY和νYX均为0.3.对比单轴拉伸试验、双轴拉伸试验得到的两向弹性模量差异较小，考虑到材料本身的离散性和仪器的误差，双向拉伸试验更接近于实际的受力情况，取其结果作为材料力学性能参数.

3 胶水黏结强度试验

为了提高充气球天线的反射面型面精度，反射面各个裁片之间采用对接拼接，并在裁片背面接缝处和贴条之间用聚氨酯胶水粘结.为了使反射面工作侧的抛物面是光滑连续的，只在背侧进行贴条粘结.拼缝位置处于受环向拉应力为主的单向拉伸状态，因此，开展接缝处胶水粘结性能的单向拉伸试验.

贴条材料与裁片一致，宽度为10 mm；矩形裁片短边分别取50和10mm 两种.按试样制备的要求可知，将贴条沿着裁片短边接缝，如图7所示，沿裁片长边方向施加单向拉伸荷载.

图8列举了其中一组试样测试结果.胶水平均黏结强度为100MPa，大于材料本身的抗拉强度；拼缝处贴条弹性模量为220 MPa，略大于反射面材料的弹性模量.与其他胶水性能对比可知，这种胶水的黏结固化性能和力学性能最理想.

图7 反射面材料粘结试验Fig.7 Glue test for reflector butt-joint

图8 反射面材料黏结试验荷载-位移（P-Δ）曲线Fig.8 P-Δtensile curve of glue test for reflector material

根据上述试验结果可知，反射面材料满足强度、弹性等力学性能的要求，可以应用到充气球天线反射面制作中.

4 反射面型面分析

充气球天线属于柔性天线，充气后反射面引起小应变大位移形成新的抛物面是目标的“工作状态”型面，这是已知的.制作时成型的抛物面是气压作用后使反射面内产生应力前那一刻的“无应力状态”，是未知的.由已知的“工作状态”型面计算未知的“无应力状态”型面的过程为型面分析.

理论上可以抽象出“无应力状态”的初始型面，即“工作状态”的目标型面减去位移：

式中：z0、z、w 分别为反射面的初始型面、目标型面和位移的函数.

式（4）中的初始型面和位移均为未知量，也是一个大位移非线性的计算过程，因此，通过一种反复迭代逼近的数值方法求解初始型面，基本原理如下.

1）已知的工作状态反射面上作用该状态下的气压荷载，可以求得反射面的位移Δi.

2）将工作状态的型面减去该位移Δi得到迭代状态i，此时的型面理论上不等于但接近于无应力状态.

3）迭代状态i上加同样的气压荷载得到位移Δi＋1，迭代状态i的型面减去位移Δi＋1得到迭代状态i＋1.

4）判别每个迭代型面的型面精度RMS是否是最小值.若不是，则重复步骤2）、3），即反复迭代，直到型面精度RMS为最小时，即求得“无应力状态”的初始型面.

根据上述原理可知，已知反射面目标型面和气压差荷载，可以迭代计算求解反射面初始型面.

考虑充气球天线上、下2 个气室气压分别为21 100和21 000Pa，即作用在反射面上的气压差为100Pa.反射面材料的力学特性如下：正交各向异性，经向弹性模量为180 MPa，纬向弹性模量为160 MPa，切变模量为60 MPa，两向泊松比为0.3，材料厚度为0.181mm.反射面几何参数如下：直径为1.8m，焦距为1.17m.

反射面采用无矩的膜单元.考虑反射面拼接时，拼缝处的贴条使得该处材料加厚，刚度变大.为了精确分析同时便于计算，将贴条和胶水的附加影响等效为等刚度的索单元，即在接缝两侧膜单元共用的2个节点处，增加等效索的刚度矩阵.

考虑材料的正交各向异性，在自编程序中引入材料坐标转换矩阵Tα，有

式中：l、m 分别为整体坐标系下单元材料经、纬方向坐标.

将局部坐标系下单元应力-应变关系式转换到单元材料经纬方向：

式中：σ、ε为局部坐标系下的应力应变矢量；σw、εw为单元材料经纬向应力应变矢量；D 为经纬向弹性矩阵；ν＝1-νXY·νYX；G 为切变模量.

采用自编程序进行建模如图9所示，并进行有限元计算，计算结果以型面上的节点坐标表征.

根据计算结果数据得到的“无应力状态”型面，可以加气压进行验证是否达到目标的“工作状态”型面.采用通用有限元软件建模并加气压荷载进行验证计算，得到的计算结果如图10所示.

图9 型面分析计算模型Fig.9 Profile analysis model

图10 通用有限元软件验证的节点位移矢量云图Fig.10 Nodal displacement vector nephogram by commercial FEM program

得到验证的计算结果型面焦距为1 154.675 mm，误差为1.3%；型面精度RMS为0.886 5mm，在要求的误差范围内.通过型面分析得到的“无应力状态”型面可以用于后续的反射面设计和加工制作.

5 结 语

本文选用一种镀银锦纶机织物附膜材料作为反射面材料.该材料在保证反射电磁波的性能基础上，具有良好的抗褶皱性能.本文陈述了该材料的单轴、双轴拉伸试验和接缝黏结强度试验以及反射面初始型面分析.

通过单轴拉伸试验得到的材料经纬两向的抗拉强度和弹性模量均能够满足反射面材料的力学性能要求.考虑到反射面的实际受力情况，通过双轴拉伸试验得到的结果更符合设计要求.

选用一种聚氨酯胶水黏结贴条和对接反射面裁片.强度拉伸试验表明，接缝黏结强度远大于反射面材料的抗拉强度，能够保证反射面的力学要求.

阐述一种迭代逼近式型面数值分析方法得到的“无应力状态”初始型面，通过通用有限元程序加载验证“工作状态”型面精度，表明了该方法的可行性.

在后续研究中，各向同性的反射面材料的研发、型面分析中初始型面优化和算法优化可以作进一步的研究.

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