一道错题引发的教学探讨

杨维明

在很多高考模拟训练中，其实有很多题目实际上是出现一定的知识错误，并且错误隐藏的不容易发现，如果发现，并且引导学生认识错误的存在，以及错误的位置，如何更正，让学生对物理知识的更加深刻，应用能力能够快速提高，并且自己在以后的学习中也会不断的提高自己的做题技巧，同时也培养了学生的怀疑精神，不能完全迷信权威。现在就一道错题来进行分析。

如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d=0.55 m，有一边长L=0.4 m、质量m1=0.6 kg、电阻R=2 Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2=0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长.（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？

（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？

（3）在（2）问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？

本题是2015届高考复习《步步高》第九章专题十的例题2，本题的考查知识综合性比较强，第一问考查纯力学知识：连接体问题，牛顿第二定律在多物体运动中的应用，让学生明确研究对象的选择，什么场景下使用整体法，什么情况下使用隔离法，具体解法：

（1）m1、m2运动过程中，以m1、m2整体为研究对象，由牛顿第二定律得

m1gsin θ-μm2g=（m1+m2）a

解得：a=2 m/s2

以m2为研究对象，由牛顿第二定律得FT-μm2g=m2a

（或以m1為研究对象，牛顿第二定律得m1gsin θ-FT=m1a）

解得：FT=2.4 N

第二问紧接着考查了平衡条件和匀变速直线运动的规律，具体解法：

（2）线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以m1、m2整体法由平衡条件得：m1gsin θ-μm2g-B2L2v—R=0

解得：v=1 m/s

ab到MN前线框m1和物块m2整体做匀加速运动，由运动学公式得：v2=2ax

解得：x=0.25 m

第三问考查了能量守恒定律（或系统动能定理）和焦耳定律，具体解法：

（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ这一过程，对m1、m2整体由动能定理得：m1gsin θ（x+d+L）-μm2g（x+d+L）=1-2（m1+m2）v21+Q

（或者线框ab边进入磁场边界MN到cd边离开磁场边界PQ这一过程，对m1、m2整体由动能定理得：m1gsin θ（d+L）-μm2g（d+L）=1-2（m1+m2）v12- 1-2（m1+m2）v2+Q）

解得：Q=0.4 J

由焦耳定律得：Q=I2Rt；

所以：Qab=14Q=0.1 J

本题从考查的知识点、难易程度和计算量上来讲都是一道非常好的题目，我们不妨引导学生来看第（3）问，这道题从考查能量守恒的角度来讲，好像没有问题，但实际上是有一个问题是cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小能为2 m/s吗？让学生在好好的思考一下。此时就调动了很多学生研究问题的兴趣，学生肯定会使出浑身解数去解决这个问题。

学生会分析在第二问成立的条件下，ab边进入直到cd边进入这个过程，因为线框m1和物块m2的受力没有发生变化，因此线框m1和物块m2一直做匀速直线运动，线框完全进入匀强磁场后，由于穿过线圈的磁通量不在发生变化此时线框不受安培力作用，线框再次拉着物块一起向下做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动，直到ab边离开磁场，此时可以计算出线框的速度v2，具体过程如下：代入数据解得，此时发现，此后线框的速度能继续增加吗？学生在对线框m1和物块m2整体分析发现，此时和问题（2）的受力是一样的，只不过cd变所受的安培力比刚才大了，这样整体所受的合力不可能向下，也就是线框和物块组成的整体不可能加速，反而只能减速，这样线框离开磁场的速度不可能达到2m/s，因此题目出现了错误。

教师启发学生，如何改这道题的数据，可以达到出题人考查的知识点，并且又没有错误呢？

这一不起眼的提问，实际上激发了学生的求知欲和探索欲望，能够提高学生变换已知条件和未知条件的能力，更能增强学生对运动学公式的认知程度。

学生很快就会反应过来，只需要把cd边离开磁场边界的速度改的小一些就可以了，即为，有没有可能小于1m/s呢？根据前面的分析可知线框和物块组成的整体将在ab边离开磁场边界PQ时开始做减速直线运动，但根据安培力与速度的正比例关系，就知道安培力在不断减小，根据牛顿第二定律可知线框m1和物块m2整体做加速度减小的减速直线运动，当速度减小到为1m/s时，整体再次受力平衡，此后整体就匀速离开磁场，因此题目中设定的线框离开磁场的速度应该满足，此时的数据显然不是很好计算，影响本题的质量。

学生思考是不是还可以改变其它条件呢？题目中线框离开磁场的速度达不到2m/s的原因是因为磁场的宽度太窄，线框完全进入匀强磁场后，与物块做匀加速直线运动的距离过短，可以增加匀强磁场的宽度使ab边到达磁场边界速度大于2m/s就可以了。由运动学公式得到临界值d=1.15m，可以把磁场的宽度改的比它大一些即可。如果把磁场的宽度设置的过大，显然不合适。如果过大，线框出磁场的速度太大，由于安培力和速度是正比关系，此时假设线框m1和物块m2没有作用力，发现线框比物块减速的加速度更大一些，这样它们之间就没有作用力，之后线框m1和物块m2的运动无联系，这样本题就无法考查后面的系统动能定理了。

本题就此纠正完毕，从本题中学生会发现自己所得做题经验远远大于做几道同类型的题型，更加深刻的认识到牛顿第二定律和动能定理应用的选择场景了。