“一次函数”知识点透析

陈春兰

一次函数的概念：

如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量.

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但不能说一次函数是正比例函数.

一次函数y=kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象是一条直线.

【分析】：首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可.

【解答】：

解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a<0，b>0，两结论不矛盾，故正确；

B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；

C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；

D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b<0；由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误.

故选A.

【拓展延伸】

斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于x轴的倾斜程度.一条直线与某平面直角坐标系x轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率.一次函数y=kx+b（k≠0，k，b是常数）中k的值即为该一次函数的斜率.

当k>0时，k越大，则直线的倾斜程度越大；

当k<0时，k越小，则直线的倾斜程度越大；

也就是|k|越大，直线的倾斜程度越大.

特别地，当|k|=0时，直线与x轴平行，此时一次函数表达式可表示为y=b（b为常数）.|k|越来越大时，直线越来越陡峭，当|k|大到无穷大时（此时斜率不存在），直线与y轴平行，此时一次函数表达式可表示为x=a（a为常数）.y=b（b为常数）也称为常函数.