由两节公开课引发的思考

郑玉霞　王光生

[摘 要] 中学数学强调学生之间的合作学习. 本文根据笔者聆听的两节公开课的一些反思以及感悟所写——针对同一教学内容，两位数学教师给出了截然不同的教学设计. 笔者从三方面对两节课进行了对比，认为这对于指导今后的合作教学具有积极意义.

[关键词] 合作学习；教学设计；预习课

笔者于2013年11月在西安某中学实习时，该校初一年级数学组组织教师进行公开授课，其中有两位教师选择的授课内容均为第五章“一元一次方程”，在听课的过程中，笔者自觉受益较多，现将这两位教师的授课内容分享一二.

案例背景

该校为课改学校，课堂教学模式为小组合作探究教学模式，班级容量约50人，两位教师在中学任教均有十余年，教龄相当. 小组为学期初根据学生的考试成绩及性格特征所划分，分组遵循组内异质，组间同质，以5人为一组，每组中均有小组长，及各科课代表. 学生们在经历近半个学期的学习后，能够根据教师安排的教学任务，在课代表的组织下积极讨论，完成教师布置的任务.

教学案例

1. 案例1

案例1中的教师设计的教学环节紧扣课本，教学重难点突出，遵循一般合作教学流程，整节课流程顺利，完成了教学任务，但教学设计亮点不突出，以下为教学环节.

环节1：回顾旧知，预习新知

教师引导学生回顾小学时方程的定义，在回顾旧知的基础上教师布置预习任务，请同学们自己阅读课本第130页，并对重点概念进行勾画. 本环节为学生自主学习，学生自主完成阅读之后，击掌示意，以表示完成了教师安排的学习任务.

环节2：合作探究

在大部分小组完成了预习任务的情况下，教师布置小组间合作探究的问题如下：

（1）合作探究课本第130页的5个问题；

（2）请你解读一元一次方程的定义；

（3）举例讲解方程的解.

小组间进行讨论，教师在教室里进行巡视，对不能顺利完成探究任务的小组进行指导. 鉴于分组时遵循组间异质原则，各小组内学生的层次不同，教师要求小组成员互帮互助，小组课代表为本组未完成的同学讲解. 同时，教师选择完成较快的小组板演本组答案. 课本中5个问题的第3个问题是较难的一个问题，各个小组都在这道题中浪费较多时间.

师：下面我们请第X小组的同学讲解这5个问题.

该组学生依次回答了这5个问题.

师：他们的答案和大家的一样吗？掌声鼓励！

听课随笔：合作学习中，教师为学生营造合作学习的氛围，每个同学的学业成就不仅与个人的成绩相关，同时与小组整体的完成情况相关，在这一点上，该教师很好地培养了小组间互助的精神. 其次，在小组讨论时，笔者也在教室里巡视，大部分小组课代表都能很好地组织组内同学进行探究. 对于这5个问题，小组课代表把这5个问题分配给了每个同学，合理安排了探究时间，说明该教师在平时的教学中，重视培养小组课代表的组织能力，使小组每个成员在探究时能够各司其职，顺利完成教学任务.

随后，教师请其他小组讲解后面两个问题，在同学们讲解结束后，教师评价并总结了同学们刚才的讲解，并对重点内容进行补充.

2. 案例2

该案例中，教师在新授课的前一天进行了预习，预习时长约为20分钟，主要解决了课本第130页的5个问题，了解了一元一次方程的定义以及方程的解.

环节1：预习回顾

师：同学们，昨天我们已经预习了第五章第一节的内容，现在我们共同回顾一下我们昨天学习过的内容.

问题：（1）什么是方程？

（2）什么是方程的解？

（3）什么是一元一次方程？

生：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

师：好，那么同学们来判断一下x=2是方程3x-1=5的解吗？x=1是不是呢？

生：x=2是方程3x-1=5的解，而x=1不是方程3x-1=5的解.

师：一元一次方程的定义又是什么呢？小组内合作讨论并完成下面的问题后，请同学们一起回顾.

问题：判断下列式子哪些是一元一次方程.

（1）-x=0.6

（2）-2x+y=10

（3）2.5x2-14=3x

（4）-2x+1=32x

（5）x-1

（6）3x-15=3（x-5）

（7）-2=x-3

生1：我们组认为（1）（4）（6）（7）都是一元一次方程.

师：大家都是这样认为的吗？有没有哪个小组有不同意见？大家可以自由表达自己的意见.

生（齐）：没有不同意见.

师：既然大家都没有不同意见，那么我们根据昨天学习过的一元一次方程的定义来判断一下. 定义告诉我们一元一次方程有以下几个条件：①方程含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程中的所有代数式都是整式. 同学们告诉老师，根据这三点，哪个选项可以排除了呢？

生2：（7）不全是整式，可以排除.

师：那么，我们看看（6），看看它是不是一元一次方程. 我们将（6）化简后，发现它变为3x-15=3x-15，即（3-3）x-15=-15，未知数x前面的系数变为0，这时未知数不存在了，那么大家说它还是不是一元一次方程呢？

生（齐）：不是.

师：所以，我们可以对一元一次方程的定义进行补充，即未知数的系数不为0.

听课随笔：由于该教师在前一天进行了预习课的讲授，因此本节课首先回顾了旧知. 学生们在根据定义判断时，第一次讨论后引发认知冲突，第二次讨论则解决问题. 本环节是笔者认为最精彩的部分，依据教师的判断，学生本可以依据定义判断出哪些是一元一次方程，哪些不是，但事实并非如此. 经历了认知冲突之后，同学们进行了进一步探究讨论，发现了自己的错误，达到了教师授课的目的.endprint

师：根据同学们刚才的辨认，我们可以给出一元一次方程的标准式——ax+b=0（a≠0），请大家接着完成下面的变式训练.

（1）已知方程3xm-2-5=0是一元一次方程，则4m-5的值是______.

（2）已知（a-2）x+8=0是一元一次方程，则a______.

（3）已知（a+6）x2+3x-8=7是一元一次方程，则a=______.

环节2：根据下列条件列方程

（1）某数x的相反数比它的大1.

（2）①一个数x的与3的差等于最大的一位数.

②兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？

环节3：小组合作探究

问题1：谈谈“用方程表达实际问题的意义”与“用字母表示数”的异同.

问题2：列方程表达实际问题的关键是什么.

问题3：举例说明在实际问题中列方程要经历什么过程.

对于以上问题，学生通过自己以及合作顺利完成，小组内推举成员进行讲解，教师则根据学生的讲解总结以上问题.

点评

对于两位教师的教学设计，笔者有以下感悟.

第一，在教学重点上，教师1着重新知识的讲授，教师2由于提前进行了预习课，教学重点则成为知识的应用与深化. 教师1依据小组探究模式的一般步骤进行了新授课，鉴于教师在上课前并未进行预习，因此课本上5个问题的解答占用了较多时间. 对于课本的第3个问题，学生在进行小组讨论时，出现了两类情况，一是有的小组的同学几乎不会这个问题，另一种情况是出现了一题多解的情况，而由于前期讨论中占用了大量的时间，所以教师没有为学生提供更多的机会去展示他们的方程，这着实是一种遗憾. 案例1中的课堂容量被极大地压缩，教师仅仅完成了新课讲授，没有对学生所学的新知识进行应用. 传统授课以教师讲、学生听为主，所以教师能够在有限的45分钟内不仅讲授新知，还能为学生提供更多的应用新知的机会. 而在合作学习中，学生的探究本身就会占据大量的时间. 我们对比案例2中教师的教学设计，他在课前进行了预习课，因此，在课堂上，教师为学生提供了对方程定义的深化理解，应用方程定义来解决问题，同时渗入少量的列方程的内容，我们认为，这为解决课堂容量小的问题提供了解决思路，这也正是预习课开设的真正含义.

第二，根据笔者听课中对学生讨论的观察，笔者以为，这两位教师平时对学生合作技能的培养都有可取之处. 根据约翰逊在高校对于合作教学的实践知，学生的合作技能需要培养. 对于毫无合作技能的学生来说，不经过一段时间合作技能的培养，学生在拿到探究问题时会无从下手，甚至会使探究沦为形式. 教师1在小组合作技能以及小组长的培养方面做得更为突出.

第三，尽管探究式教学在教学中的提倡屡见不鲜，但课堂中如何设置探究问题仍旧是一门学问. 弗莱登塔尔倡导数学教学应该是一个“再创造，再发现”的过程，而我们的探究问题设置却不能使学生真正通过再创造、再发现的方式学习数学. 案例2中设置的第2个问题，学生由于对概念不清晰，出现了判断上的错误，此时教师适当把握机会，引发认知冲突，引导学生再次思考. 笔者认为，通过这样的做法，学生对于概念的掌握必然会更加清晰. 我国目前的数学课堂探究水平仍处于低水平层次，学生只能根据教师给出的题目进行探究，而不能自主发现问题、提出问题，因此，对于探究性学习的开展，我们仍需做很多.

结语

课改以来，很多学校进行了合作教学试验，例如杨思中学、杜郎口中学等，这样的试验有的已经取得了一定的成效，而对于如何开展实质性的数学合作学习，笔者认为案例2给了我们很好的启示——预习课的开设有助于我们解决课堂容量小的问题. 对于将来的合作学习，我们仍旧任重而道远.endprint