浅析一题多解与一题多变在培养学生思维能力中的应用

摘 要 在数学教学中，应用一题多解与一题多变的方法可以开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。当解一道题时，由于解题途径，解题方法和计量单位不同，得到多种解法，达到殊途同归的目的。在多种解法中，根据具体情况进行比较，选择其中最合理，最简捷的一种解法，可以有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，并逐步形成解题的灵活性和解题技巧。

关键词 一题多解 一题多变 思维能力 应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）15-0070-02

思维能力是人的各种能力的核心，是意识能动性的最高表现。在数学教学中训练学生一题多解与一题多变，能克服思维定势的影响。不局限于某一方面的思考，多角度、多方位地分析问题解决问题。它有利于培养学生的创造性思维，更有利于培养他们的发散性思维，达到提高综合素质的目的。鉴于一题多解与一题多变的良好效应，我们就应该将它用于数学教学之中。

一、营造有利于“一题多解与一题多变”的氛围

（1）在课堂上，教师要鼓励学生敢于发表自己的独立见解，支持学生在学习中的讨论和争论，容许向老师质疑问难。教师要高度重视学生的新体会，新发现，并在充分肯定的基础上给予帮助和指导。

（2）恰當应用幽默是启迪学生思维、增强课堂吸引力的重要手段。引发学生兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，从而主动探究。

（3）要适当开展小组合作学习。小组合作教学已成为当前一种十分有效的教学组织形式，其最大优势是学生与学生之间的信息交流迅速快捷，实现优势互补，在课堂权益的保护下，学生可以自主发表见解，可以和教师、同学说“不”，也可以使瞬间萌发的智慧火花得以展现。

2.建好一题多解与一题多变的笔记

“鸡兔问题”是我国一类有名的古算题，也是数学竞赛中一类典型的应用题。怎样解答“鸡兔问题”的应用题呢？其思路不同，解法也多种，下面是我们记录的几种解法。

例：鸡兔同笼，数头有35个，数脚有94只，问，笼中鸡兔各有几只？

方法一：假设置换法

分析：题目给出了条件鸡和兔共35只，我们假设这35只全部是兔，那么，就应该有脚4？5=140（只），比实际多了140-94=46（只）脚，这是为什么呢？因为我们把一只鸡当4只脚来算，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2只脚，那么，多出的46只脚就需要用23只鸡来置换。所以，鸡有23只，兔的只数为：35-23=12（只）。

解：（4？5-94）鳎？-2）

=（140-94）？

=46？

=23（只） …………鸡

35-23=12（只）…………兔

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

方法二：假设法

分析：假设所有的鸡和兔都非常听话，我们给它们一个命令，让它们都抬起一只脚，那么剩下的脚一共有94-35=59（只），其中里面的鸡剩下一只脚，兔剩下三只脚，接着再给它们一个命令，让它们又抬起一只脚，这时剩下59-35=24（只）脚，这时鸡已经没有脚在地上了，而每只兔剩下两只脚在地上，所以兔的只数为24？=12（只），那么鸡的只数为：35-12=23（只）。

解：（94-35-35）？

=24？

=12（只） …………兔

35-12=23（只）…………鸡

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

方法三：面积图解法

分析：（如下图）我们用长方形ACDF的面积表示鸡脚的总数，其中AD=2表示鸡有2只脚，AE表示鸡的只数；用长方形GHEF的面积表示兔脚的总数，其中EG=4表示兔有4只脚，EB表示兔的只数。故AB=AE+EB=35，延长DF交BH于C，则长方形ABCD的面积为35？=70，而图形的总面积为94，那么长方形FCHG的面积为94-70=24，所以兔的只数EB=GH=24？=12，鸡的只数AE=AB-EB=35-12=23。

解：（94-2？5）？

=（94-70）？

=24？

=12（只） …………兔

35-12=23（只）…………鸡

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

方法四：一元一次方程法

分析：我们可以设有兔x只，则有4x只脚；那么就有鸡（35-x）只，有脚2（35-x）只。

解：设笼中有兔x只，则有鸡（35-x）只

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

x=24？

x=12…………兔

35-12=23（只）…………鸡

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

方法五：二元一次方程法

分析：如果我们设有兔x只，那么就有脚4x只，设有鸡y只，则有脚2y只，这样，我们就可以进行列方程组。

解：设有有兔x只，有鸡y只，得

x+y=35 ①

4x+2y=94 ②

由①得：y=35-x ，代入②得：

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

x=24？

x=12 …………兔

y=35-x=35-12=23 …………鸡

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

三、完善、用好“一题多解与一题多变”的笔记

老师要多引导学生准确完整的记一题多解与一题多变的笔记，绝不能对学生的一题多解与一题多变笔记听之任之，首先要让学生做好分类，其次要让学生做好积累，再次让学生坚持住，教师要适当收齐批阅，帮助学生进一步完善笔记。让学生不能只掌握笔记内容，还要检查、分析自己的思路过程，要学生懂得所学知识如何运用、如何巩固，如何进行自我检查、自我校正、自我评价。

参考文献：

[1]范良火.如何学习数学[M].南京：江苏教育出版社，2005.

[2]任明编.中学数学[M].北京：人民教育出版社，1999，（1）.

[3]田万海编.数学学[M].杭州：浙江出版社，1993，（1）.

[4]张奠宇，唐瑞芬.数学学[M].南昌：江西出版社，1991，（1）.

（责任编辑 曾 卉）