解析“用乘法口诀求商”的导入中的“加、减、乘、除”四个过程

应锐

二年级下册数学安排了除法的内容. 首先安排了“平均分”，然后又讲了将平均分问题用除法算式来表示，接着讲解了除法的计算. 在这之前，已经安排了100以内的加减法及表内乘法. 用乘法口诀求商由这样一个问题引入：

12个桃，每只小猴分三个，可以分给几只小猴？

这属于平均分问题，列除法算式得：

12 ÷ 3 = □

我们知道，这一算式，最简单的计算方法是乘法口诀的逆用. 为什么可以用乘法口诀求商呢？这一问题可以用小学数学给出的“加、减、乘、除”四个过程来诠释.

12个桃，拿出3个，分给第一只猴，还剩9个桃，这一过程用算式来表示就是12 - 3 = 9；9个桃，拿出3个，分给第二只猴，还剩6个桃，这一过程用算式来表示就是9 - 3 = 6；6个桃，拿出3个，分给第三只猴，还剩3个桃，这一过程用算式来表示就是6 - 3 = 3；3个桃，分给第四只猴，刚好分完，这一过程用算式来表示就是3 - 3 = 0. 这是一个减法过程. 这一减法过程的逆过程就是加法过程，即一只猴分得3个桃，2只猴分得3 + 3 = 6个桃，3只猴呢？分得3 + 3 + 3 = 9个桃；几只猴分得12个桃呢？3 + 3 + 3 + 3 = 12，即4只猴分得12只桃. 加法算式“3 + 3 + 3 + 3 = 12”属于“求几个相同加数的和”的问题，可以用乘法来简便运算，即求3 × □ = 12？由乘法口诀“三（四）十二”得，方框内应该填4. 这一过程转化成了乘法过程. 这样，“平均分”这一除法算式的计算就转变成了逆用乘法口诀的计算.

至此，我们再来审视一下这个问题的解答过程. 这一“平均分”问题，可以用除法算式来表示，但它首先是一个减法问题，分的逆过程是一个加法，从而转化成了一个加法问题即求几个3相加得12，求几个相同加数的和可用乘法简便计算，从而这一问题又转化成了乘法问题. 这就延伸出“除法是乘法的逆运算”，即除法算式求商可以逆用乘法口诀来解决. 这一过程可用下图表示：

这一过程是否要教给学生？能否让学生顺其自然的接受这一过程，还是只是会用乘法口诀求商就行了呢？看到【1】【2】都可以将这一内容较为合理的传授给学生，但是【3】【4】等就没有设计好教学环节，从而使学生迷茫. 综合分析以上的论文，我们再次分析这节课教学时应该注意的问题：

首先，教学引入时，不要复习乘法口诀. 这样就避免了教师在学生未理解除法是乘法的逆运算的基础上，硬塞给学生计算方法. 也就是在上课的开始直接出示平均分问题. “12个桃，每只小猴分三个，可以分给几只小猴？下面用图片代替桃子，分分看”. 这样，将新的学习任务安排在学生认知的“最近发展区”. 而不会被太多以前学习的知识所打扰.

其次，重点强调平均分，还要把分的过程用数学算式表示出来. 即用减法算式表示出来，12 - 3 - 3 - 3 - 3. 这一过程是数学思维的算法表述，对学生数学思维展示的培养有重要的意义.

再次，强调算法的多样化. 鼓励学生大胆表述自己的各种各样的解题过程，并用数学算式表示出来. 这时學生就会出现3 + 3 + 3 + 3以及3 × □ = 12？的算法. 在多种算法展示中，不仅培养了学生思维的灵活性，激发了学生的学习兴趣，而且使孩子们体验到成功的乐趣；通过思维的碰撞，让学生感受从多角度解决同一问题的数学思想.

最后，由教师总结出这4种算法间的联系. 减法是怎样转化成加法的，加法又怎样转化成了乘法的，乘法又是怎样解决了除法问题的. 这里其实是先是用乘法求商， 然后才是用口诀求商. 除法和乘法的联系是根本， 除法和口诀的联系是因此间接建立起来的. 而一经建立， 它就可能成为一个优选程序， 直接指导学生求商. 这时候的口诀， 已无所谓乘法口诀或者除法口诀， 而是看取口诀中的哪一个数作为结果.

这最后的点睛之笔，既体现了学生的主体性，又展现了教师的主导性，以及教师的不可取代的知识权威性. 这样的教学过程既有放手让学生尝试，独立思考，又有老师的正确引导. 既不会出现学生已经会做法而不理解算法原理而硬套口诀，也不会出现教师百启而学生不发的尴尬教学场景. 达到了知其然且知其所以然. 开发了学生的数学思维，更利于学生的解题.

让学生自主探索“怎样求商”，在此过程中进一步理解除法的意义，沟通乘法除法之间的联系，感悟“为什么要用乘法口诀来求商”， 然后再把用口诀求商作为基本方法予以强化. 这个过程使学生在个体认知背景下建构除法计算知识， 变被动操练为自觉学习. 这对于优化学生的认知结构， 发展学生的认知策略， 激发学生的研究兴趣， 提升学生学习的效率， 是非常有益的.

【参考文献】

[1]“用2-6的乘法口诀求商”教学纪实 张新，黑龙江教育（小学）.

[2]陈敏，张钰平，从“”到“”——“用乘法口诀求商”教学的思考与尝试，小学教学（数学版），2008，09.

[3]不妨请“外行”来听听数学课——“用2～6的乘法口诀求商”教学片段及反思，不妨请“外行”来听听数学课——“用2～6的乘法口诀求商”教学片段及反思，易虹辉，小学教学（数学版）2010.06.

[4]“用2—6的乘法口诀求商”教学设计冉宏芬；肖章良，小学教学研究，1994（8）.

[5]义务教育实验教科书数学，二年级下册，2013年版，人民教育出版社.