让学生在真正的经历中积累数学活动经验

胡海球

数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一. 如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题. 世界上的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历. 所以必须让学生亲自参与.

一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验

教学《三角形的面积计算》，每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）. 然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究. 开放的环节赢得了丰富的课堂回报——有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上就成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形.

从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，它可以培养学生从不同的角度思考问题. 丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验.

探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程. 为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富.

二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验

学生学习《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像“分、秒”那样可以现场体验. 教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长. 学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年春节是一年. ”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年. ”“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资就是一个月. ”“今天这时到明天这时就是一日. ”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实.

学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验. 对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”. 因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验.

三、引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验

教学《长方形面积的计算》，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开如下研究活动——

师：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？怎样才能知道呢？

生：可以擺面积是1平方分米的正方形.

师：在摆的过程中，要注意观察，看看能发现什么？

（学生操作. ）

生：我们的摆法是每行4个，可以摆3行，4乘3一共摆了12个. 那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米.

师：你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的？

生：每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……

然后，教师发给每个小组4名同学大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现.

长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米）

（学生操作. ）

生1：我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米.

生2：我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆2个就行了，也能看出一共摆5乘3等于15个. 面积就是15平方分米. （师生评价）

生3：我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米.

生4：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定.

……

师：我们通过动手摆，求出了这些长方形的长、宽和面积，还有同学对面积的计算方法提出了猜想.

学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源. 动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验.

四、引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验

教学“加法交换律”，通过一系列教学环节得到了如下算式：28 + 17 = 17 + 28，4 + 3 = 3 + 4，20 + 40 = 40 + 20，82 + 0 = 0 + 82……之后，教师引导学生发现这些算式中共同的规律.

生：把相加的两个数交换之后，它们的结果相等.

师：交换了什么？在加法中的结果可以说成——和. 谁来再说一下？

生：交换加数的位置，它们的和不变.

师：说得真好. 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 像具有这样规律的等式你们还能写吗？能写出多少个？

生：能写，可以写无数个.

师：看来我们这辈子都无法写完，那怎么办？有更好的办法吗？想一想，也可以商量商量.

学生思考后讨论.

生：我用a + b = b + a表示. a表示加数，b也表示加数，交换之后还是结果相等.

师：如此好的办法，真不简单！掌声送给你.

……

许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型. 因此，抽象、概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验.

数学教学需要学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验. 著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识作“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分. 因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深.