借助互译训练 发展数学思考

陈良良

《课标》特别表述了学生通过数学学习体会数学联系，学会思考，增强问题解决能力方面的目标. 其中特别指出在学生学会知识的过程中也要学会思考. 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终生受益. 而这种思考是“运用数学的思维方式进行”的思考 ，也可以称为“数学方式的理性思维”. 那么不管是哪种思考，都需要借用语言表达出来.

促进学生进行思考，首先要让学生学会思考. 怎样让学生学会思考呢？我认为在语言互译中，掌握各种数学语言的表达及互译是学会思考的重要途径.

一、通过普通语言和符号语言的互译，让学生学会思考

符号就是数学存在的具体化身. 数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展. 如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”. 现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透.

例如，一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量x，让学生在其中填数. 如：1 + 2 = □，6 + （ ） = 8，7 = □ + □ + □ + □ + □ + □ + □；当学生看到这样的题目时，首先要能用普通语言翻译出含义，这才算学生明白了其中的题意，进而进行数学思考，体会符号的意义，感受符号化思想.

这样的训练既能加强学生符号语言和普通语言的转换能力同时又能把除法的意义、读法、乘除法的互逆关系、倍数问题等进行有序、回顾一翻，进行大脑思考的旅游，何乐而不为呢？

在“逆向反问”的过程，不仅提高学生的表达能力，同时也完成了一次又一次的思维活动. 因此，笔者认为应该在日常教学中有意识渗透符号意识，让学生充分感受到使用符号的简约性，让学生喜欢上符号，同时学会使用符号，当符号语言形成了，进行数学思考时将更快捷. 通过符号语言和普通语言的互译，可以让学生经历翻译——理解——建立联系——解决问题这样的过程从而达到思考的过程.

二、通过普通语言和图形语言的互译，引发学生进行思考

“一幅图胜过千言万语”，在普通语言和图形语言的互译过程上，我们给学生提供了充分的实际操作的机会或图像，让学生用语言表达出来.

在教学《数一数—百以内数的数法》一课中，老师充分利用学生的操作活动以及课件的动态效果，提高学生学习的兴趣，并在语言的交流中，让图形语言和普通语言充分地结合在一起，从而体会数数的过程. （展示小棒图）

老师把99根小棒提前每10根捆好，让学生先十个十个数，再一个一个数. 当数完99根时，师问（课件）：99根再加一根是几根呢？

生1：100根，因为99后面是100.

生2：因为这些有9根，再加一根是10根，把10根捆成一捆，也就是1个十，再加上整捆的有9捆，也就是9个十，就是10个10捆，10个10是100.

在交流中，老师充分引导学生借用小棒图表达出自己想法，同时也有意识地让学生模仿老师的说法再说说，学生的语言互译能力在练习中渐渐有所提高，学生的数感也能慢慢形成，有序思考将得到进一步的提升.

三、通过图形语言和符号语言的互译，促进学生的思考

数形结合是重要的数学思想. 在日常教学中，我们要重视数与形的结合，有意识培养学生图形语言和符号语言的互译是十分重要的.

例如，教学《数一数——一百以内数的数法》一课中，要充分借助实物（小棒、小方块）等让孩子们捆一捆、拼一拼，摆一摆，充分利用直观学具让孩子学会数数，在数数中提炼出个、十、百之间的关系. 在提炼时，让学生用语言描述出自己的操作过程及思考过程，从而在图形语言转换成符号语言的过程中，充分体现两种语言的转换，并形成一定的思考方式. 老师引导学生把小方块每10个拼成一条，并且摆整齐，以便数数. 交流时：

师：一共数了多少块小方块呢？怎么数的？

生1：我们一共数了100块小方块. 10、20、30、…….

师：一条是几个呢？拼出了几条呢？也就是有几个十呢？

生2：我们也数了100块小方块，我们是这样数的，一个十、两个十、三个十……数到了10个十，就是100.

虽然说数数过程是一两句话，但对一年级的学生来说并不容易. 因此老师要让学生多结合实物，说说数数过程，体现具体到抽象的渐进过程.

四、通过三种语言的互译，发展学生的思考

事实上，在較多的情况下，三种语言是同时存在的，这需要老师有意识地去培养，从而达到有效思考.

例如，在《乘法的意义练习课》：3 × 4 的化装舞会（乘法的多元表征）

师：算式3 × 4 有话要跟大家说：“圣诞节快到了，我想开大型的化装舞会，想把自己变个样子，你们能帮我设计一下吗？ ”条件是：样子变了，但还得是3 × 4自己. 同桌可以商量商量.

生：4 + 4 + 4，3 + 3 + 3 + 3，4 × 4 - 4，3 × 5 - 3，……

师：3 × 4 可以变成不同的算式，变成图形可以吗？ 瞧——淘气的3 × 4 变成了12 个小格子，你还能找到3 个4 或4 个3 吗？

师：得到咱们的帮助，3×4 可开心了. 我们把它变成了这么多不同的样子，有连加，还有乘加、乘减. 但不管怎么变，什么都是一样的？

生：得数都一样，都是12.

师：还有什么也是一样的？

生：算式的意思都是一样的.

师：你总结得真好，这些算式的样子不一样，但表示的意义都是一样的，都表示3 个4 或4 个3. 3 × 4 可以变成不同的算式，变成图形可以吗？

这里充分体现三种语言的互译，同时学生在老师的鼓励和表扬下，思考意识会慢慢增强. 在比较中学生的图形语言、符号语言、普通语言将融为一体，在互译中体会多种算法的共性，提高了数学思考能力.

总之，掌握数学语言之间的互译，可有效提高数学思考能力. 反之，掌握各种数学思考方式方法，能大大提高数学语言的互译能力. 两者的提高与发展，将提高学生的数学素养，提高学生的学习质量.