“知其然，知其所以然”，让数学知识技能与思想方法共进

耿云

有人说美国的小学教育是知识的“吝啬鬼”，一个月只允许学生得到一个知识，学生每得到一个知识都要付出很多的汗水和辛苦，在这个过程中，动手思考和感悟比知识本身更重要。我们的小学教育是一个“贪婪鬼”，教师个个是“土豪”，把知识当成了免费的黄金珠宝送给学生。是啊，我们传统的教学总是将知识结论准确无误地传授，忽视知识过程的教学。《义务教育数学课程标准》指出：“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学方法。”由以上可以看出，现在的数学教学和以往相比，更强调让学生经历数学活动的全过程，并要在过程中能感悟和发展一些数学思想方法。但如何在课堂内让学生的数学知识技能和数学思想共同发展，下面就以苏教版四年级下册《用计算器探索规律》来谈谈我的看法。

一、对教材的解读

本课以“商的变化规律”为例，让学生借助计算器探索并发现一些简单的数学规律，感受用计算器探究规律的基本思想的方法。这是在学生已经学习了用计算器进行较大数目的整数四则运算和四则混合运算的基础上学习的，为后续用商的变化规律解决实际问题打好基础。个人认为，本课不仅要让学生发现规律，更要让学生经历规律探究的整个过程，对规律探究的方法有感悟，并会简单应用。

学生在上学期经历过“运算律”的规律探究，初步学会了应用规律探究的一般方法：“猜想—验证—归纳”。本课的规律探究相比之前学过的有所不同，但我认为基本的规律探究方法在本课还是需要运用的，所以，在探究方法上面，学生能主动迁移。只是学生在观察、比较中会出现差异；在归纳规律语言表述上会出现差异，这也正是教学中需要教师多指导的地方。

二、设计思路

【第一环节：趣题导入，直接揭题】

首先，出示一组乘法趣题：让学生观察并猜想7777777×9999999会等于几。这道趣题作为课堂的引子，只要学生有初步的感悟即可，不宜花费过长时间，接下来很自然地引入课题。

【第二环节：经历探索过程，初步感悟规律探究的结构】

1.提出问题，描述规律

首先呈现教材中的三道算式，让学生用计算器算出得数。由于这三道算式的被除数都是26640，除数分别是111，222，333，学生很容易就被这种特定的结构所吸引，自然而然地意识到这样的算式应该有一定的规律。于是顺势提问：“将下面两题分别和第一题比较，你有什么发现？”问题抛出后，要切实站在学生的立场，教师可以用2个问题打开学生的思路，问题1：从上到下看看三道算式，被除数、除数和商有什么变化？问题2：你也可以看看变化的数，这些数都是怎么变的呀？然后再让学生以4人小组为单位进行交流，一方面丰富学生的发现，另一方面完善学生的表达。交流反馈中教师要及时抓住学生的表述，用更规范、简练的语言让学生抓住规律的本质。

2.类比求商，完善规律

在这一步的教学中，我对教材做了一些改变。没有直接出示下面四道算式，而是问学生：“根据刚才的发现，你还会想到哪些相似的算式，你能直接写出他们的得数吗？”学生根据特定的算式结构，会写出26640÷444，26640÷555，26640÷666，26640÷777，26640÷888，26640÷999这些算式，但在写26640÷777和26640÷999的得数时会出现困难，因为结果不能整除。所以，教师必须及时指出“由于这两题有些特殊，暂时先不做研究”。让学生把目光和精力主要放在能研究的算式上。

学生迁移上面的规律写出得数之后，教师设疑：“这些结果都对吗？也会符合刚才的规律吗？”鼓励学生用计算器加以验证，肯定规律的成立，即“被除数不变，除数乘几，得到的商等于原来的商除以几”。当然，此时也有必要对刚才的26640÷777和26640÷999两题做一个说明，指出这两题也是符合规律的，只是暂时我们还不会计算，避免学生对规律产生质疑。

由于刚才的比较过程主要是由“从上到下”的顺序进行的，学生只能对“被除数不变，除数乘几，得到的商等于原来的商除以几”这条规律有所感悟。此时，也可以引导学生“从下往上”比较数据，得出“被除数不变，除数除以几，得到的商等于原来的商乘几”，从而更全面地完善规律。

3.回顾过程，引导归纳

让学生回顾刚才的学习过程，想一想“是怎样发现其中的规律的”。回顾过程中让学生感受到经历了“提出问题，描述规律——类比求商，完善规律”的过程。这是本节课规律探究的一种方法结构，能更好地积累学生的规律探究经验。

【第三环节：主动迁移方法结构，继续规律探究】

如果说上一个环节是“教结构”，那“练一练”的教学就是“用结构”的过程。学生在上面活动的基础上，会主动迁移研究的方法进行规律的探究，所以，这一环节教学步子会大一些，速度也会快一些。明确“练一练”的要求之后，就让学生进行独立学习。预设学生对于“填计算结果”“运算中的规律感悟”困难不会太大，主要的困难点会落在“规律”准确的描述上，所以，在此我还是会让学生在组内说说发现的规律，集小组的力量对规律的描述进行完善和深化。

在本节课两条规律探究好之后，我觉得有必要结合学生已经知道的“商不变规律”对“商的变化规律”进行简单整理，让学生全面系统地感受规律，为以后规律的应用打下基础。

三、我的思考

例题的教学，我按照“提出问题，描述规律—类比求商，完善规律—回顾过程，引导归纳”这3步进行计算规律的探究。学生在计算器算得结果之后，基于最基本的数感，自然会产生“里面会有什么规律”的问题。顺势让学生观察、比较，初步对规律有所感觉。根据以往规律探究的经验，学生会主动建立猜想“是不是被除数不变，除数变成444，555，666……也会满足这样的规律呢”，接着就让学生先写出类似结构的算式，猜想得数再借助计算器去验证。最后在教师的帮助下完善对规律的认识，对规律探究方法进行回顾和归纳。接下来“练一练”和课后习题的教学就让学生带着这样的思想方法，主动迁移运用。教师“由扶到放”，让学生的数学学习有“知其然”的结果认识，也有“知其所以然”的过程经历，更好地帮助学生形成既有“肌体”又有“灵魂”的学科认知结构，让数学知识技能和数学思想方法共进。

编辑 郑 淼