情感的数学表达

焦华

摘要：牛顿用数学语言描述自然规律和法则，计算机的存储、计算、控制是人脑的模拟，能否用数学语言表达情感？智能计算机未来也能情感化？本文对此进行了有益的探讨。

关键词：MATLAB；数学表达；心形线；幻方

Abstract： Newton uses the mathematical language to describe the natural law and the law， the computer's storage， computation， control is the human brain's simulation， can express the emotion with the mathematics language？ Intelligent computer in the future can also be emotional？ In this paper， we have carried on the discussion to this.

Keywords： MATLAB mathematical expression heart-shaped line magic square

英国伟大的的物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家牛顿是位百科全书式的“全才”。著作有《自然哲学的数学原理》、《光学》、《二项式定理》、《微积分》等。他的《自然哲学的数学原理》就是自然规律和法则的数学表达。牛顿创造性地提出微积分，解决了物理学中众多很难解决的问题。在當时看来，很多问题只能是定性而不能是定量，但是牛顿创造了一种新的数学方法，使看似不可能用数学表达的事物可以用数学的形式表达。现在提出这样一个问题：人类的情感可以用数学的方式来表达吗？

一、传说中笛卡尔爱情的数学表达

《数学的故事》里面描写了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典美丽聪明的小公主、国王最宠爱的女儿克里斯汀，后来成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿苦苦求情将其流放回法国，克里斯汀也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他给公主写信，都被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a（1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。 国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾…… 据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

这里用MATLAB画出笛卡尔的“心形线”。

画图用的代码如下：

上面是极坐标方程的“心形线”，人们后来研究了各种形式的“心形线”。 就是直角坐标方程的“心形线”。

MATLAB画图用的代码如下：

二、祈祷情感的数学表达

大约两千多年前西汉时代，流传夏禹治水时，洛水（今陕西省洛河）里浮出一只神龟，龟背上有图有文，翻译成现代文字就是如下图所示的方阵，称之为"洛书" 。

我国民间歌诀："四海三山八洞仙，九龙五子一枝莲，二七六郎赏月半，周围十五月团圆。" ，即指此图。

“洛书”中表示的9个数，每横行，每竖列，每条对角线上的3个数的和都是15.这种填法是多么奇妙，难怪有人说这是外星人教给中国人的。这类魔方，现代人称为幻方。

在《射雕英雄传》中郭靖、黄蓉二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1～9填到三行三列的表格中，要求每行、每列及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。黄蓉破解九宫格的口诀：戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足。

幻方充满着神秘的色彩。古代印度许多少女胸前都佩带一个银制的三阶幻方，当作“护身符”，把它用来“避邪”。中世纪欧州人也有这种习惯。

德国画家阿尔布莱希特.杜勒的著名画作《忧郁》，内含四阶幻方。上面提到的是三阶幻方及四阶幻方，更一般地n阶幻方是由1，2，3……n2这n2个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。

十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都研究过幻方，如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。

在这里不介绍解决幻方问题的数学方法，也不介绍用计算机编程解决幻方问题。因为功能强大的MATLAB软件只需调用一个magic函数就能完美解决。下面是用MATLAB命令求出三阶、四阶及八阶幻方。

目前，幻方已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。1977年，4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿！

三、情感计算机的研究

二三十年前，计算机科学基本上还是数学的一个分支，但现在计算机已拥有广泛的研究领域和庞大的从业人员。在很多方面反过来又推动了数学的发展。通俗地说女儿比妈妈长得更高更美丽了！但是不管怎么样，女儿身上永远流淌着妈妈的血液。对计算机的研究离不开数学工具。

目前的计算机能够像人脑一样进行任何形式的逻辑思维和形象思维，但不能进行真正意义的情感思维和意志决策，最多能够简单地模拟人的某些情感的表达。如何全面、客观、精确地分析人类情感问题、解释情感现象、探索情感规律，建立情感数学模型，揭示情感逻辑程序，为研制真正意义的情感计算机和情感机器人是未来科学研究的重要领域。

数学是自然界的语言，牛顿用它描述自然规律和法则。计算机高级语言是数学语言和人类语言的融合。计算机是程序控制的机器，而程序是高级语言编写的。从这个角度讲，我们是通过数学语言对计算机发号施令的！因此我们有理由相信：如果未来情感计算机或情感机器人取得重大发展，那一定是因为数学研究的重大突破所引起！

参考文献：

1、于润伟 MATLAB基础及应用（第3版）机械工业出版社2011年

2、仇德辉 数理情感学 湖南人民出版社2014年

3、理查德·曼凯维奇（英国） 数学的故事 海南出版社2014年