对高等数学教学的一些思考

邓勇

摘 要 对高等数学教学进行思考，从课程内容、学生和教师三方面指出目前高等数学教学中存在的问题，针对这些问题提出七条教学对策，以便提高高等数学教学质量，希望对高等数学教学者有所帮助。

关键词 高等数学；学习交流平台；翻转课堂

中图分类号：G642.4 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）06-0052-03

高等数学是高校课程中比较重要的科目之一，对其他专业课的学习起着重要的作用。它的内容抽象，逻辑性强，计算应用广泛，定义定理公式性质多，学生学习起来比较困难，对教师的教与学生的学有很高的要求。教师在教学过程中需要思考如何教，才能够调动学生的学习积极性，才能够提高学生的课堂参与度，才能够让学生理解掌握知识；学生在学习过程中需要思考如何学，才能够将高等数学学好。笔者根据以往的教学经验，以及与学生的互动交流，对高等数学教学进行了长期思考，发现了目前教学中存在的一些问题（包括课程内容方面、学生方面和教师方面），并针对这些问题提出一些对策，以便提高高等数学的教学质量。

1 高等数学教学中存在的问题

学生方面

1）学生的抽象思维能力和推理证明能力都较弱，理解高等数学的某些内容存在困难。高等数学课具有很强的抽象性和逻辑性，有些内容无法在实际生活中找到其原型，只能通过想象去认识理解，而有些内容需要通过大量的推理证明才能得到结果。高等数学是大学一年级开的课程，学生刚刚进入大学，其抽象思维能力和推理证明能力都是中学水平，都相对较弱，从而理解高等数学的某些内容存在困难。比如，在计算定积分的应用中旋转体的体积的时候，一般是根据其图像来计算体积，而对于学生来说，画出旋转体的图像是个难点。再如，ε-N语言论证极限，使用微分中值定理证明一些不等式或者存在性问题等，学生学习都存在一定的困难。

2）学生对高等数学课程的认识有偏差。不少学生没有认识到高等数学课程的作用，都认为高等数学学了没有什么作用，对其他学科的学习没有帮助，在实际生活中用不上，充其量就是用来解题，从而对高等数学学习失去兴趣。

3）学生在学习高等数学课程的过程中会逐步失去自信和信心。高校里面的高等数学课作为公共课，基本上都是大班上课，班上每个学生的基础不一样，听课的认真程度不一样，从而导致每个学生掌握知识的程度不一样。掌握知识较好的学生，课堂上回答问题更加积极；掌握知识较差的学生，可能会因为回答不上问题而认为自己与其他学生存在很大的差距，逐渐地对高等数学的学习失去自信。

再者，高等数学课程内容的难度具有递进性，并且前后知识是相互联系的，前面的知识没有掌握好，学习后面的知识会存在困难。比如微分与导数是紧密相连的，导数没有学习好，难以学好微分；不定积分的求法没有掌握好，学习定积分的计算就会存在困难。因此，前面知识没有掌握好的学生，在学习的过程中会逐步失去信心。

4）学生学习高等数学的主动性不强，很少学生在课前预习要学习的内容，课后很少学生独立完成作业，对不理解的内容很少学生去请教研究。不少学生仅仅在课堂上听课，课下不去预习和复习知识，甚至布置的作业都是去参照别人的。课堂上或课下没理解的知识，学生很少去请教其他学生或者教师，更少有学生去研究。

课程内容方面

1）高等数学是公共课，也是基础理论课，基本上是计算、推理和证明等理论知识，内容枯燥，很难激发学生学习高等数学的兴趣。高等数学包括极限的计算和证明、导数的计算和应用、不定积分和定积分的计算等内容，这些内容大多是计算、证明，内容枯燥，很多学生对其兴趣不大。

2）高等数学与中学数学的某些内容没有很好的衔接，导致学生不能很好地理解这些方面的内容。目前，中学数学的教材中没有反三角函数、极坐标等内容，因而在中学教学中也就没有讲解这些内容。而在高等数学教学中，这些内容都是作为已知内容来进行教学的。因此，这些知识在中学数学和高等数学中脱节了，对学生来说是“空白知识”“真空知识”，在高等数学的学习中，学生对这些知识自然也就很难理解。

3）课程中的概念较多，公式较多，法则、方法、定理较多，性质较多，学生难以记忆、理解和掌握。高等数学中有数列和函数的极限概念、导数和微分的概念、不定积分和定积分的概念等，求导公式（16个）、微分公式（16个）和基本积分公式（11个）、常用的凑微分公式（9个）等，函数的求导法则、积分方法、微分中值定理等，极限的性质、无穷小和无穷大的性质、连续函数的性质、积分的性质等，这些知识要求学生在一个学期或一个学年内全部理解和掌握，对学生来说有不小困难。

教师方面

1）高等数学课基本上都是大班上课，课堂上教师没能兼顾所有的学生学习。高校课堂是将不同基础的学生聚集在一起的场所。每个学生的基础不一样，有基础较好的，有的学生基础相对较差，有的听课认真，有的没那么认真，课堂上教师无法兼顾所有的学生的学习。

2）教学方式单一，不能活跃课堂气氛，不能有效地让学生参与教学。目前，在高等数学课堂中，教师基本上采用的是讲授法，教师在讲台上讲授知识点，学生在下面听课并做笔记。这种教学方式过于单一，使得原本比较枯燥的高等数学教学内容显得更加枯燥，不能很好地活跃课堂气氛，不能有效地让学生参与教学，导致学生学习高等数学的热情下降。

3）高等数学的教学课时少，每节课的教学内容多，教师留给学生在课堂上练习的时间过少。不管是大专还是本科的教学，高等数学的教学课时都偏少。对于高专类的教学来说，高等数学可能不到72个教学课时，而要学完函数极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、微分方程等内容[1]的教学。课时少、内容多，每节课的教学内容多，所含的信息量大，为了完成教学任务，教师在课堂上留给学生练习的时间少。

4）课后没有及时地让学生反馈，给学生答疑。课后学生很难见到教师，遇到问题无法得到解答。学生可能会通过邮箱等工具向教师请教，可是教师不一定时刻关注邮箱等工具。因此，教师不能及时地给学生答疑解惑，不能及时地了解学生对知识的掌握情况。endprint

2 针对高等数学教学中存在的问题所采取的对策

针对高等数学教学中存在的上述问题，笔者根据以往的教学经验，以及与学生交流后的反思，认为可以从以下七个方面来提高高等数学的教学质量。

转变学生的思想，提高学生对高等数学课程的认识 高等数学是培养学生应用数学知识解决实际问题的有力工具，能够培养学生多种思维能力，比如抽象思维能力、逻辑判断能力、推理证明能力、计算应用能力等，这些能力是其他学科难以学到的，是无形的、潜移默化的，在实际生活中具有非常重要的作用。因此，学习高等数学不是没有用处，相反其作用非常大，教师要帮助学生转变思想，提高他们对高等数学课程的认识。

高等数学教学中要重视概念的教学 高等数学课程中定理、法则、计算较多，学好这些内容的前提条件之一是要把相关的概念弄清楚、弄透彻。把概念掌握了，很多问题就会迎刃而解。例如：计算不定积分，相当于是求被积函数的原函数，因此需要掌握原函数的概念；计算不规则平面图形的面积，相当于是求某个函数在某个区间上的定积分，因此需要掌握定积分的概念，及其引出的数学思想——分割、近似、求和、取极限，以及进一步引出的求不规则平面图形面积的方法——元素法。

教学中将抽象的内容形象具体化，将理论知识与实际应用相结合，激发学生学习的兴趣 学生比较关心的是所学的知识是否有用，在实际生活是否能够用到。如果所学的知识能够应用到实际生活中，则学生对这类知识比较感兴趣。教学中将抽象的内容形象具体化，将所学知识应用于实际生活中，能够提高学生的学习兴趣。在进行概念的教学时，可以通过实际问题的引入，提出问题让学生思考，通过探讨研究得出问题的答案，进而归纳出问题的共同点，得出相关的概念。在进行定理原理的教学时，可以给出实际生活中或者是相关专业知识的一个实例，让学生使用所学的原理进行解答。

使用类比的方法进行教学 对新内容进行教学，可以参照以前学过的内容中类似的方法进行教学，便于学生对新知识的理解。比如：在“求不定积分的运算是求导运算的逆运算”的教学中，可以类比“某个数先求根式再求指数，以及先求指数再求根式”的教学；在定积分的计算教学中，可以类比不定积分的计算的教学。

可以采用多种教学方式进行教学，激发学生的学习兴趣，让学生参与教学，提高学生的主观能动性，使学生真正成为课堂的主体 在课堂教学中，除了使用讲授教学方法外，还可以使用研讨、试教、翻转课堂、分层教学等教学方法，一堂课中也可以使用两种或两种以上的教学方法。高等数学课程是基础课，内容是枯燥的，有效地采用多种教学方法教学，可以增加课堂的趣味性、吸引力。目前，研究的热点是翻转课堂教学模式，这是一种创新的教学方式，真正地使学生成为学习的主体，运用到高等数学的教学中应该会取得不错的效果。

教师在教学中要钻研教材，衔接好高等数学与中学数学的内容 在教学过程中，针对中学没有学过的而在高等数学中作为已知的知识，教师要进行适当的补充。对于补充的知识，可以在课前制作微视频或者教案让学生自学，也可以在课堂上讲授，目的是让学生更加理解这些知识，并运用到高等数学的学习中。

创建学习交流平台，有效地利用平台进行交流，实施反馈，进行测验 在课下可以建立多种学习交流平台，如微信、微博、QQ群等，利用这些平台，教师和学生可以实时地进行学习互动、学习交流。学生在预习、复习或者做课后作业时遇到不理解的、有疑惑的知识，可以利用这个平台及时向其他学生或者教师请教；教师可以利用这个平台及时对学生所学的知识进行检测、测验，反馈学生对所学知识的掌握程度，以便使用这些反馈信息及时地调整教学进度。

3 结束语

总之，目前高等数学的教学存在一些问题，需要从教学方法等方面进行改革，使其适应学生的发展。高等数学的教学改革涉及教和学多方面的内容，需要教师和学生的共同努力，给教师提出更加严格的要求，对教师是一个挑战，需要教师反反复复地思考，同时也希望学生能够更加努力，克服困难，学好高等数学。

参考文献

[1]吴赣昌.实用高等数学：微积分与线性代数[M].北京：中国人民大学出版社，2010.

[2]李翠英，曹娟娟.高职院校高等数学教学中存在的问题和对策[J].中国教育技术装备，2012（15）：72-73.

[3]马青华，李艳涛.基于网络学堂的大学数学课程教学优化[J].中国教育技术装，2014（20）：135-137.

[4]杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004（2）：74-76.

[5]苏德矿.高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接[J].中国大学教学，2013（5）：47-49.endprint