合理开发错题资源 有效提升数学素养

黄丽

[摘 要]在数学学习过程中，出现错误在所难免。从某种意义上说，只有经历了错误后的正确，才是真正深刻于灵魂的知识。正如心理学家盖耶所说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过学生最富成效的学习时刻。”

[关键词]错题资源 提升 数学素养 开发 错误

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）18-045

新课程把学生学习过程中出现的错误作为重要的教学资源予以关注，正是基于错题是学生学习过程中一种动态生成、最为原汁原味、十分宝贵且有助于利教研学的教学资源的认识之上。因此，教师应把学生做题出错看作是一种尝试、探究与创新的学习过程，并善于通过错题，看到错题背后隐藏着的丰富教学资源，引导学生在主动纠错、融错的过程中，不断发展与提升自身的数学素养。

一、课前预设，在错解中寻求正解

以生为本的课堂，教师应更加关注学生独特的学习体验，而富有个性的独特体验必然存在学生并不能真正掌握的知识点。新课程倡导“先学后教，以学定教”的教学理念，指通过学生的课前先学，让学生主动在课堂中呈现出学习中遇到的不懂点、难点和易错点，并能在教师引导下集中精力、有针对性地解决。因此，有经验的教师往往在课前预设中，根据具体的教学内容，把教学重、难点设置成习题，让学生在课堂中出现错解，再引导学生在有效的辨析与讨论中找寻到正确的解决方法，从而提高课堂教学效率，让学生学有所得。

例如，教学“用倒推策略解决问题”时，学生经常会做错以下一道习题：“小强原来有一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小强原来有多少张画片？”在课前预设时，我让学生先自主列式计算，学生出现以下两种不同的思路和答案：（1）由于“送出了一半还多1张”，那么剩下的一半就是“比25张少1张”，列式为（25-1）×2=48（张）；（2）根据课堂所学，先用顺向思路画图“原来？张→送出一半→再送出1张→还剩25张”，根据“再送出1张后，还剩25张”可知，剩下的一半就是“比25张多1张”，列式为（25+1）×2=52（张）。然后学生各抒己见，谁也说服不了谁。于是，我问道：“那么，怎么来确定哪种思路是对的呢？”有学生提出：“把推算出来的答案代入原题中，顺推着验算，看看是否还剩25张。”经过检验，学生发现52张的答案是正确的。我再引导学生分析出现错误的原因以及如何正确思考，避免掉入题目的“陷阱”。这样教学，学生自然学得积极主动、兴致盎然。

二、课堂生成，在错思中深化理解

由于学生在学习经验、知识背景、情感体验等方面存在差异，在学习过程中，必然会出现不同的想法。面对学生正确且积极的思路，教师应加以鼓励和肯定；面对学生错误的想法，教师不能用制止与忽视的态度对待，而应该给学生足够的时空，让他们充分展示思维过程，并以富有针对性、启发性的问题，激活其正确思维，引导他们深化对问题的理解，及时纠错。

例如，教学“解决稍复杂的分数问题”时，有这样一道题：“修一条3000米长的公路，已经修了15天，共完成全长的3 / 5。照这样的速度，修完这条公路还需多少天？”我先让学生独立思考，学生列式如下：（1）3000÷（3000×3 / 5÷15）-15；（2）3000÷（3 / 5÷15）-15；（3）15÷3 / 5-15；（4）1÷（3 / 5÷15）-15……面对学生不同的想法，我没有马上做出谁对谁错的评价，而是让学生自己对解题思路进行分析并计算结果。这时有学生发现，第（2）种思路的答案跟其他思路的答案不同，这是为什么呢？问题引起了其他学生的思考，经过分析与讨论，大家发现这四种思路都是先求出修完公路一共需要多少天，再用总天数减去已经修的天数，求出还需修多少天。其中，其他三种思路都是遵循量率对应的方法来求解，只有第（2）种思路用总量除以一天修的份数，量率不对应，因此出现了错误。第（2）种思路列式过程中暴露出来的问题，是学生在解决分数问题过程中的通病。通过对错误思维的纠正，可以帮助学生在对错误的反思中明确错误产生的原因，从而明晰改正的方法，对知识的理解会更加深刻。

三、作业巩固，在错觉中明晰方向

作业是在课堂教学之后布置的，但并不能就此认为学生不会犯错了，相反，学生的作业中仍会有一定的错误出现，而且学生在作业中遇到的一些问题，在课堂教学中不一定都能碰到，因此出错在所难免。有经验的教师会引导学生建立错题集，就作业中出现的错题进行摘录，并标注出错原因和纠正方法、补救措施等，以此让学生提醒自己吸取教训，避免或减少类似错误的发生。对于错误的原因分析，有的学生开始总是用粗心、审题不仔细、学习态度不够认真、课堂开小差等原因辨析，这说明学生没有真正深刻地进行分析，还没真正地找到出错的原因。教师可以适当给予指导，引导学生从概念、法则的理解和阅读理解、思维定式干扰等方面进行分析，有针对性地查漏补缺。

总之，作为教师，如何充分地把学生的错误作为重要的教学资源并灵活运用于数学教学中，对于提高学生的学习质量和数学素养具有重要作用。

（责编 杜 华）