初中数学直觉思维能力的培养

殷毅凤

【摘 要】新课标指出：在数学教学中，教师要注重培养学生的观察力、直觉力、想象，尤其是直觉和逻辑思维能力的培养。而直觉思维能力是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。培养学生直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

【关键词】直觉思维;想象思维;猜想;数学美

直觉思维是人类思维形式中一种重要的思维方式，有助于充分发挥学生的主体作用，提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。因此，在教学中，教师应当有意识地帮助学生去发展直觉思维，培养学生的直觉思维能力，注重加强直观教学，注重培养学生的创新意识和实践能力。本文我将从如何培养学生的直觉思维能力、想象思维能力和猜想思维能力等几个方面来阐述培养直觉思维能力的必要性和重要性。

一、留给足够空间，树立信心，培养学生的直觉思维

爱迪生说过：“我信任直觉，我相信直觉和灵感，真正可贵的因素是直觉”。说明了在数学教学中，培养学生的直觉思维是非常重要的，教师要留给学生足够的直觉思维空间。一个定理、命题或是具体的数学题目，不要一开始就讲解、推理、证明。应该先让学生根据已知条件进行猜测，看看会得到什么样的结论。解题前先鼓励学生思考和预测，教师可通过提问充分激发学生的思维，从而发现学生的闪光点。

德国大数学家高斯，他被誉为“数学之王”。那时他才十岁，有一次，老师出了一道题目让同学们练习。题目是这样的：1+2+3+4+5+……97+98+99+100=？在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上送上来，写下答案5050，而其他的同学算得头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正解的。布特纳老师是一位很有经验的数学老师，他认为这是一件不寻常的事。下课后，他买了本当时最好的算术书送给高斯，并对高斯说：“你已经超过我了，我已经没有什么可以教给你了”。

这是一个大家都已熟知的故事，年仅十岁，没有学过数列求和知识的高斯，在老师解释完题目以后就又快又准地算出答案，原因何在教师在教学中常见到这样的情况：在课堂上题目刚刚写完，老师还来不及解释题意，有的学生立即报出了答案。若问他为什么？ 他答说：“我想是这样的。”

二、充分利用感观事物，培养学生想象思维能力

在教学中，教师要充分的利用一切实物、多媒体、教具学具等，为学生提供了感观视觉和动手操作的机会。学生通过观察、操作、比较、概括，就能反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。学生观察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，直觉思维水平就越高。

例如，在学习正视图、左视图和俯视图时，我课前先让学生用萝卜切好长方体、正方体、棱柱、圆柱等多种几何体，解决探索研究中五棱柱切下一个三棱柱，剩下的棱柱可能有哪几种情况时，课堂上让学生亲自经历切截的过程，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验。在讲从三个方向看时，教师可以让学生自制很多小正方体，搭出各种几何体，让他们画出它们的三视图;有一些由复杂的三视图想象几何体，学生更加困难，可以先想，再通过搭几何体验证;在涉及长方体和正方体纸盒等应用时，可以动手剪模型然后折叠起来。

三、鼓励大胆猜想，培养学生的直觉思维

猜想是由已知原理、事实对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。它要以丰富学生想象力，使学生不受逻辑规则的约束，是培养直觉思维的必要手段。许多科学发明和发现，都是靠直觉大胆的猜想，并给予论证的。因此，在教学中，教师要给学生创造条件，让学生在猜想过程中，运用已有的知识和经验，抓住事物的本质特征和内在联系，利用归纳、类比、变换条件等方法，对所研究的问题通过合情推理形成数学猜想，然后通过逻辑推理检验论证，在扬弃的过程中得到正确的结论。为此，教师要转变教学观念，把主动权还给学生;给学生充分的思维活动空间，通过引导学生观察分析、大胆设问，让学生去猜，发挥其思维的主动性，为直觉思维的发生创造有利的环境。

在教学上，我先是介绍著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，经常用“你猜会是什么”，“你们觉得呢”，“下一个哥德巴赫就是你了！”。由于上面的那些话，触动着他们的激情。在教学第8题图BAC，学生就热血澎湃，激情四溢，积极投入到课堂思考中，师生互动，气氛热烈。比如在学习了同底数幂的乘法法则后，大家知道了底数不变，指数相加。第二天的同底数幂的除法运算， 讲了课题后， 我就问同学们：“你们猜猜同底数幂的除法法则是什么样的？”几乎所有同学都异口同声地说底数不变，指数相减。在得到老师的肯定和鼓励后，大家都喜滋滋地，课堂的开展就变的顺理成章了。

又如，我们熟悉的鸡兔同笼问题：今有鸡、兔若干，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少？著名数学家波利亚给出了如下解法：假设出现下列奇特的现象，所有的鸡都抬起一只脚，所有的兔都只用后脚站起来，于是，这时脚的数目（原来的一半）减去头的数目，就是兔子的数目。大胆创意，绝妙的解法！

四、体验数学美，激发直觉思维

数学中处处蕴涵着美——包含公式美、对称美、和谐美。数学美总得以某种形式呈现出来，使人感到舒适和愉快，公式、定理、理论结构等正是人的本质力量的显示。

例如：完全平方式（a+b）2=a2+2ab+b2中就有对称美。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑， 大胆地提出了反物质的假说，他认为“真空中的反电子就是正电子”。他还对“麦克斯韦方程组”提出质疑。他说过，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性就是可疑的。

经科学研究表明，我们人的大脑分左半球和右半球，两个半球具有着不同的功能，左半球主要担负分析任务，如逻辑推理、数学计算、写作等;右半球则与空间概念、识别、构思、音乐、颜色的辨认，即直观思维和创造能力有关。因而，如果我们有意识地加强美的鉴赏能力的培养，右半脑的功能就可得到充分的发挥，而这就有利于培养对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。

五、结束语

总之，直觉思维是一种科学素质，与逻辑思维同等重要，我们在平时的教学中，我们要组织学生主动学习、积极参与的教学活动，创设良好的学习氛围，建立平等的师生关系。教师要有意识地培养直觉思维，有意识地为学生提供直觉思维的意境和机会，坚持下去，定能不断提高学生的直觉思维能力。

（作者单位：福建省安溪县金火中学）