基于ANSYS Workbench的汽车扰流板预应力模态分析

焦洪宇，杨 洋，顾义杰

（常熟理工学院 机械工程学院，江苏 常熟 215500）

随着汽车行驶速度的提高，空气对汽车产生的空气升力和空气阻力越来越大.为了减小空气升力和空气阻力，很多汽车上加装扰流板或尾翼，其主要目的是为了产生负升力，即向下的空气升力[1-2].汽车高速行驶时，空气升力和空气阻力不可避免的在扰流板上产生预应力，而预应力的存在会改变扰流板的结构刚度，从而影响扰流板的固有频率.当汽车振动频率与扰流板的固有频率相同时，容易产生共振.

预应力模态分析用于计算预应力结构的固有频率和振型.围绕这一问题，国内学者已开展了大量的研究，主要有：于天彪等[3]为了解超高速磨削机主轴系统工作过程中的动态特性，利用有限元分析软件ANSYS建立超高速磨床主轴系统的三维有限元模型，并对其进行模态分析，得到各阶固有频率和振型.胡君君等[4]以VMC-1000立式加工中心主轴箱为研究对象，应用有限元软件对其进行模态分析.针对薄弱环节对箱体进行改进设计，通过比较分析，验证了改进的有效性.王犇等[5]在Pro/E和ANSYS软件环境下，分别建立了汽车主减速器弧齿锥齿轮的三维几何模型和动力学模态分析有限元模型，对静止状态和高速旋转状态下的齿轮进行了模态分析，得到了各阶固有频率和振型.

1 模态分析理论

一个多自由度的结构系统，其动力学方程可描述为[6-7]

式中：M、C、K分别表示系统的质量、阻尼及刚度矩阵；X和F分别表示系统各点的位移响应向量及激励力向量.本文中F为汽车行驶过程中空气作用在扰流板上的空气作用力.当车速恒定时，F为恒定力.

对式（1）两边进行拉氏变换，可得

式中：s为拉氏变换因子，X(s)为位移响应的拉氏变化.

汽车扰流板的阻尼很小，可以看成无阻尼振动，即

此时，系统的动力学方程为[8-10]

当汽车高速行驶时，空气对扰流板产生一定的预应力，在预应力的作用下扰流板会发生变形，使其结构刚度发生改变，在这种情况下，其动力学方程变为

式中K为预应力刚度矩阵.

式（5）有非零解的条件是：(K+Kr-ω2M)是奇异的，即系数矩阵的行列式det(K+Kr-ω2M)=0，对其求解，可得到 n个特征值 ωi（i=1，2，…，n），即为系统的 n个固有频率.将 ωi带入，即可求得 ϕi，ϕi为振动频率ωi下的振动形态.

2 不考虑预应力的汽车扰流板模态分析

忽略一些小的曲面以及倒角部分，汽车扰流板模型简化为1500×200×5 mm的规则长方体.汽车扰流板的材料选用铝合金，弹性模量为E=71×103MPa，泊松比μ=0.33，密度为2.77 g/cm3.

对汽车扰流板进行模态分析时，采用子空间法提取到前6阶频率和振型，如表1所示，模态振型如图1所示，以便与后述预应力模态分析结果进行比较.

（a）1阶振型；（b）2阶振型；（c）3阶振型；（d）4阶振型；（e）5阶振型；（f）6阶振型.

表1 不考虑预应力下的频率和振型

3 汽车扰流板静力学分析

汽车扰流板两端固定，上表面承受空气作用力.通过ANSYS Workbench软件计算求解，得到扰流板有限元模型在车速为200 km/h下的静力学分析结果，如图2～图4所示.

图1 不考虑预应力的扰流板前6阶振型

从图2可以看出扰流板的最大应力为91.85 MPa，出现在扰流板的约束端，小于铝合金的许用应力，满足结构强度要求.从图3可以看出，当车速较高时，在扰流板的中间区域出现了较大的变形，达到11.67×10-3m.

由图4可以看出此扰流板的最大应变为0.45 mm/m，同样出现在扰流板的约束端，这和应力最大值出现的位置基本相同，这和实际情况非常吻合，同时从数值大小来看，也在该材料所能允许的范围内，这么小的应变在实际状况下是可以允许的.

图2 扰流板等效应力云图

4 汽车扰流板预应力模态分析

相对于低阶固有频率来说，高阶固有频率对分析动态特性意义不大，低阶振型对扰流板的振动有很大的影响，对扰流板的动态特性起决定性的作用.所以本文只输出不同车速下前6阶模态分析结果，如表2所示.

从表2中可以得出以下结论：

（1）考虑空气作用力产生的预应力后，汽车扰流板模态频率普遍变大.

（2）考虑预应力后，随着车速的增加，各阶模态频率也不断增大.

图4 扰流板应变云图

（3）考虑预应力后，低阶模态频率的变化比高阶模态频率变化更加显著.

为了形象地描述模态频率随车速变化的趋势，将各阶模态频率变化规律绘制成曲线，如图5所示.

图5 考虑预应力的模态频率变化曲线

5 结论

本文对汽车扰流板进行模态分析，获得了不考虑预应力条件下的汽车扰流板各阶固有频率和振型.并与考虑预应力条件下的模态分析结果进行对比分析.研究结果表明随着车速的提高，考虑预应力条件下的汽车扰流板各阶模态频率也不断增大，但低阶模态频率的变化比高阶模态频率变化更加显著.

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