运用万有引力公式应注意的问题

华峰

万有引力是存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力，万有引力公式是计算这种相互吸引力大小的重要规律，任何两个物体之间的吸引力都遵循万有引力规律。不过请大家要注意的是，并不是所有物体间

虽然题给条件满足上面的三种特殊情况中的一种，然而同学们在求解时仍然会出现错误。下面就大家比较容易出错的情形举例说明。

例1

如图1所示，三个质量分布均匀的球体A、B、C，它们的质量分别为m、m和M、A、B两球心之间的距离为L，它们的中点与C球球心间的距离为s。求C球受到A、B两球的共同吸引力大小。质量分布均匀的球体，r应为球心之间的距离，千万不能错误地理解为重心之间的距离。对于上述错解，如果我们换一个角度来看，则更容易知道它是错误的；假想按照错解中的方法进行，那么只要A、B两球关于O点对称，则不管A、B两球离O点的距离是远还是近，则它们对C球的吸引力都是相同的.显而易见这是极其荒谬的。

正解

本题应首先求出A、B两球各自对C球的吸引力，然后再求出两个吸引力的合力，才是A、B两球对C球的总吸引力。

例2

半径为R、质量为8m的均匀球体A，被对称的挖去两个半径为R/2的小球，如图2所示，可以看作质点的质量为m的小球B（与4球不同材料），距大球A球心的距离为L，试求A球剩余部分对B球的吸引力。

错解

由于A球的质量分布均匀，所以它的总体积为被挖去小球体积的8倍，挖去的两小球质量分别为m，故A球剩余部分的质量为6m。A球被挖去两个小球后，虽然是对称的，但已经不再是质量分布均匀的球体，所以不能直接运用上述公式进行求解。

正解

首先求出完整的A球对B球的吸引力，再分别求出A球中被挖去的两个均匀小球对B球的吸引力，最后求出这三个力的合力即为A球对B球的吸引力。

完整的A球对B球的吸引力为：确地理解r的实质，千万不能想当然地认为r就是物体重心间的距离，r应是两质点间的距离或者是两个质量分布均匀的球体球心间的距离（也可以是质量分布均匀的球体球心与质点间的距离）。只有正确地认识到该公式中r的实质，才能正确地求解，避免出现错误。