天体运动常见的几个模型

马继坤

高中物理万有引力定律与圆周运动的结合主要用于研究天体的运动，这部分内容公式多，规律性很强，如果不能理清各个物理量之间的关系，熟悉公式使用的背景，应用时非常容易出问题。尤其是地面上的物体和绕地球旋转的天体各自满足的规律，即使都是圆周运动，但是向心力的来源也有所区别。又比如都是绕地球旋转的天体，网周运动和椭圆运动又有哪些区别呢？为了理清他们之间的关系，可以选择几个典型的模型题，让学生加以比较和辨别。

一、地球赤道上的物体和人造地球卫星

例1如图，A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为g，关于它们运行线速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比较正确的是（

）

例8 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的

（

）

A.动能大

B.向心加速度大

C.运行周期长

D.角速度小

从这个模型我们发现虽然赤道上物体和卫星都做网周运动，但是由于向心力来源不同，故而由向心力公式得到的v、ω、T、a表达式不同，卫星的规律不一定适用于地面上的物体，而比较同一个物理量的时候要选择恰当的方法，不能生搬硬套公式，以免出错。

二、卫星变轨模型

卫星变轨问题也是万有引力定律应用非常重要的部分，对这个过程中的一些物理量的关系也需要我们能认识清楚。

例2

将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是

（

）

A.卫星在轨道3上的周期大于轨道1上的周期

B.卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于它在轨道3上经过P点时的速率

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论。

练习：2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从网形轨道Ⅰ进入椭网轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

（

）

A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

让学生辨别相似的知识点之间的区别，仅仅从纯理论的角度讲解，学生即使听懂了，也不容易真正能灵活运用。如果能选择典型的例题，使得知识点习题化，呈现具体的背景，知道每一个物体适用的规律，就简单的多了。