万有引力定律要点例析

张统勋

一、熟悉两个重要定律

1.开普勒行星运动定律

（1）开普勒第一定律（又叫轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们有共同规律.

（2）开普勒第二定律（又叫面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系.椭网轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小.其中常数k与行星无关，只与太阳有关。

例1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （

）

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

解析

火星和木星在各白的椭网轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，选项B错误；太阳在这些椭圆的一个焦点上，选项A错误；在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，选项D错误，只有选项C正确。

答案C

（3）公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

（4）万有引力定律的“四性”

①普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。

②相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等、方向相反、作用在两个物体上。

③宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其它力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。

④特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其它物体无关。虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力，选项A错误；当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，选项B错误；两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律，选项C正确；公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的，选项D错误。

答案C

二、熟悉卫星的运动特点

1.地球同步卫星的特点

2.极地卫星和近地卫星

（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。

（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

3.卫星的可能轨道

卫星的轨道平面一定过地球的地心，如图所示

4.三种宇宙速度比较

例3“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成，地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是

（

）

A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍

B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍

C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7

D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7

2.卫星运行参量的分析问题

卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

例6“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是

（

）

4.双星问题

绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系