雷达信号WVD主脊线符号熵特征提取

刘志鹏， 田桢熔， 毛 重， 张国毅

（1.空军航空大学 信息对抗系，吉林 长春 130022；2.空军航空大学 飞行训练基地第一飞行团机务大队，吉林 长春 130022；3.空军航空大学 训练部信息管理中心，吉林 长春 130022）

0 引 言

采用传统的基于5大参数对截获辐射源信号进行分选和识别的方法适用于雷达数量少、脉冲流密度低、信号样式简单、信号参数固定的电磁环境，而随着现代复杂体制雷达大量出现，其性能下降明显。这主要因为新体制雷达的参数如RF、PRI等具有跳变乃至伪随机捷变的能力，加之雷达数量的增多，使不同信号在传统参数域交叠严重。解决思路之一就是针对复杂的雷达信号本身提取出新的分选和识别特征，为辐射源的分选和识别提供新的依据。近年来提出的瞬时频率特征、复杂度特征及小波包特征等都是典型的基于脉內分析的分选特征，但都存在着信噪比要求高、计算复杂等局限。

维 格 纳 分 布（Wigner－Ville Distribution，WVD）作为一种典型的Cohen类时频分析方法，广泛地应用于非平稳信号的分析与处理，是一种重要的双线性时频分布，具有分辨率高、能量集中以及优良的时频边缘特性等品质［1－2］。但WVD为二维分布，需要对其降维并进一步提取出更为有效的分选特征。

文中从信号的WVD特征着手，首先利用自适应短时傅里叶窗（Adaptive Short－Time Fourier Transform，ASTFT）抑制WVD的交叉项干扰［3］，然后提取出WVD的主脊线，最后借鉴描述序列复杂度的符号熵方法，计算主脊线的符号熵特征作为新的分选特征。通过各种仿真及实际信号的测试可知，新特征在不同信噪比下性能稳定，且具有良好的可区分性。

1 WVD主脊线提取

1.1 ASTFT谱抑制的WVD

信号s（t）的WVD定义为［4］：

式中：τ——时间差变量；

ω——频率。

在时频和频域上对信号WVD变换进行积分，得到信号的能量E，即：

从上式可知，WVD的物理意义为信号能量在时域和频域中的分布［5］。

注意式（1）中信号s（t）在右端出现了两次，因而WVD属于双线性时频分布。当利用WVD分析多分量信号时，结果会出现交叉项，从而使WVD的解释变得困难，交叉项成了WVD的噪声。ASTFT谱抑制的方法具有较好的时频边缘分辨率，且能有效抑制交叉项，文中利用ASTFT谱抑制来对WVD性能进行改善，并利用改进的WVD进行脉內特征的提取。

若交叉项与自项进行内积运算，其分量的正负部分将相互中和，其结果接近零。即

于是，利用rA（t，τ）与rs（t，τ）进行互相关，即可以消除rs（t，τ）中的交叉项rC（t，τ），再对τ进行傅里叶变换，从而得到消除交叉项WVDs，cross（t，ω）的WVD分布WVDs，Mod（t，ω）

由于信号的自项WVDs，auto（t，ω）不能预先知道，因此考虑利用自适应STFT的时频谱ASTFTs（t，ω）来代替，即令

于是有

选取BPSK信号说明利用ASTFT抑制WVD交叉项的效果，信号采用13位巴克码，归一化后频率为0.1，采样点数为512，信噪比为20dB，对该信号进行时频分析的结果如图1所示。

图1 13位巴克码信号的时频分析

图1（a）为原始WVD，尽管有较好的能量聚集性和较高的分辨率，但产生的交叉项干扰十分明显；图1（b）为利用ASTFT谱抑制交叉项的WVD的效果，其分辨率增高，毛刺减少，不仅保留了WVD较好的能量聚集性和较高的分辨率，而且有效抑制了交叉项。

1.2 WVD主脊线提取

由于所求的WVD为三维分布幅度谱，即使一个64个采样点的信号，也需要4 096个像素点进行表示，如果使用原始数据直接用作分选特征，显然维数太大，因此必须对原始WVD分布特征进行降维处理。

因为WVD反映了信号在频域和时域的能量分布，WVD图像上的峰值点即为能量的主要分布点，连接每一采样时刻的幅度峰值点即形成了一条表示能量分布的曲线，把这条曲线段称为WVD能量主脊（WVD Main Ridge，WVDMR）。由WVD变换的特点可知，信号中混杂的噪声经互相关计算后能量较低，因此从能量高点提取出的WVDMR具有良好的抗噪性，几乎完全反应了信号本身的特点。分别作WVDMR在时间－频率平面和幅度－时间平面的投影，得到WVDMR1和WVDMR2，则WVDMR1和WVDMR2分别描述了WVD主要能量分布在时间－频率平面和幅度－时间平面的走向，因而可以很好地反映出WVD的特征，其本质上是WVD图像的二值化。

6种典型雷达信号在信噪比10dB下，采用点数为512点时的WVDMR1和WVDMR2分别如图2和图3所示。

图2 6种典型信号的WVDMR1

图3 6种典型信号的WVDMR2

其中，CON信号的归一化频率为0.2；LFM信号的起始归一化频率为0.1，终止频率为0.15；NFLM信号基于正切波形，归一化带宽为0.15，时间副瓣电平因子为2.5；Costas信号的起止归一化频率分别为0.2和0.4，调频序列为（10 9 7 3 6 1 2 4 8 5）；BPSK采用13位巴克码，频点为0.1；Frank码信号每个码组有64个相位，初始归一化频点为0.2。

可见，不同脉內调制的信号WVDMR1和WVDMR2具有较为明显的差异，一般情况下，因为WVDMR1反映的是能量在时频平面的分布走势，频率编码信号和相位编码信号的曲线相比复杂度更高，而线性调频信号和常规信号的曲线较为规律；WVDMR2体现了能量峰值随时间变化的趋势，不同调制类型的信号曲线震荡频率和幅度不同，表现的复杂程度也不同。考虑到WVDMR1和WVDMR2基于不同类型的信号在不规则度上表现出较大相异性，文中将讨论提取特征脊线的熵特征作为分选新特征补充。

2 WVD主脊线符号熵特征

2.1 符号化时间序列方法

由于不同类型的信号在脊线形状的复杂度上表现出较大差异，为了度量不同信号脊线形状的复杂程度，引入符号化时间序列的概念。符号化时间序列分析是一种新的信息分析方法，由符号动力学理论、信息理论和混沌时间分析理论综合演变发展而来，具有运算简捷、对噪声不敏感以及抑制测量设备干扰等优点，现已在故障诊断、多相流测量以及股票分析等领域得到广泛运用［6－7］。

符号化分析的基本思想是将原始数据状态空间划分为一系列区间，每个区间对应不同的符号，通过数据落入的不同区间，为其分配对应的符号，同一区间的数据用相同符号表示，即在几个可能值上对时间序列进行重采样，从而把原始数据序列空间变换到离散的符号空间上进行处理。该过程可看作是“粗粒化”的过程，可以较好地捕获大尺度特征，从而降低噪声对时间序列的影响［8］。时间序列符号化分析可归结为两部分：时间符号序列转换和统计学定量分析。

2.1.1 时间符号序列转换

设原始时间序列为X，长度为n，即X＝｛xi｜i＝1，2，…，n｝，先对X按式（6）进行分段集成降维重采样。

从而得到X′＝｛xj｜j＝1，2，…，N｝，N≪n，令τ＝，τ即为采样时延。

引入m＝r＋1维符号集合Q＝｛0，1，…，r｝，依照式（7）将原始数据序列分配对应符号。

式中：z1，z2，…，zr——原始数据划分区间阈值；

sj——每个区间所对应的符号。

于是得到符号序列S＝｛s1，s2，…，sN｝。但是m进制的符号序列S仍无法对原始数据的复杂程度做出有效描述，因此采用将符号序列编码为十进制序列来捕捉序列的局部和总体特征。

式中：k＝1，2，…，N－L＋1。

将子序列s′（k）转化为十进制数序列Sd（k），转称为字。

其中，s′（k）＝s（k＋i－1），转换过程如图4所示。

图4 时间序列转化为符号序列

此时L＝3，将长度为26的二进制序列转化为长度为24的由8个十进制字构成的符号序列。

最终，原始数据序列转换成长度为N－L＋1的十进制符号序列SD＝｛Sd（k）｜k＝1，2，…，NL＋1｝。此时的符号序列用最简单的方式描述了原始数据系统的动力学特征和其轨迹的复杂程度。

2.1.2 符号序列的统计学分析

由符号序列转化的过程可知，符号序列不同的字代表不同的子序列结构［9］，因此，我们可以通过对序列中字的统计学特征来描述出系统的结构特点。文中利用修正的香农熵来对符号序列字进行统计学处理，其定义为

式中：N′——符号序列中出现的总字符数量；

pi——第i个字出现的概率。

易见，0≤Hs≤1。

2.2 符号熵特征提取

2.2.1 时间序列的符号熵特征

由以上分析可知，将时间序列符号化，利用符号熵特征可有效地描述系统的复杂程度，可以用来作为WVD的脊线特征，但需确定时延参数τ，符号集合维数m和字长L。时延参数τ决定了符号序列的采样尺度，若τ取值过小，则失去了符号化方法大尺度反映总体特征的能力，同时放大了噪声的干扰；τ值取的过大，则会造成符号化方法捕捉的特征“失真”。τ值的选取依据离散混沌系统相空间重构中确定时延所采用的自相关方法，其表示式为

式中：μ——序列均值；

σ2——序列的方差。

一般取自相关函数下降到1～1／e时对应的τ值。

符号集合维数m和子序列长度L决定了描述系统特征的精细程度和待分析结构尺度的大小。在工程实践中，一般通过多次试验不同参数来寻找m和L的最优或近优取值。

2.2.2 WVD脊线符号熵特征提取方法

综上所述，WVD脊线熵特征提取方法总结如下：

1）选取τ参数进行重采样。对信号进行n点采样，按频率f0进行归一化，对预处理的信号进行改进WVD变换；然后提取WVD图像峰值点，每个点对应的归一化频率构成WVDMR1时间序列，其对应的幅度序列构成WVDMR2时间序列，将得到的时间序列进行重采样，得到N点的时间序列。

2）选取m和L，将重采样的时间序列转换为十进制字符号序列。划分符号区间，确定区间阈值，将时间序列转换为符号序列，提取子序列，并完成十进制字转化，形成十进制字符号序列。

3）统计各个符号字出现频度，计算信号的WVDMR1和WVDMR2特征符号熵。

3 符号熵特征性能分析

仿真环境：Windows7，AMD CPU A6，4GB内存，编程工具为MATLAB7.10.1。

3.1 仿真信号性能分析

选择1.2中采用的6种典型的雷达信号类型进行仿真实验：常规信号CON、线性调频信号LFM、非线性调频信号NLFM、Costas编码信号、BPSK信号及Frank编码信号，采样点数均为512，信号其他参数设置同1.2。首先产生分析样本，对每一种类型的雷达信号在－5～30dB的范围内每隔5dB产生20个不同初相的信号，提取每个信号的WVDMR1和WVDMR2特征，每种特征对应160个样本。

3.1.1 WVDMR1特征的符号熵

选取不同符号化参数，对上述样本经1 000次Monte Carlo仿真实验可以得出，对于信号的WVDMR1特征，当取τ＝4，m＝6，L＝8时，符号熵在不同信噪比下最为稳定，且不同信号间的区分度最大。

在τ＝4，m＝6，L＝8情况下，6种典型信号在信噪比－5～30dB范围内变化时的符号熵取值情况如图5所示。

图5 6种典型信号的WVDMR1符号熵

由图中可直观看出，常规信号（CON）的WVDMR1特征由于近似为一条水平直线，其符号熵最小，接近于0；而采用Costas编码信号的WVDMR1特征规律性最差，其对应的符号熵值也最大；不同类型信号的符号熵值分布曲线保持一定间隔，互不交叠，且几乎平行于横轴，证明在参数取值为τ＝4，m＝6，L＝8时，信号WVDMR1的符号熵可作为有效的分选特征。

3.1.2 WVDMR2特征的符号熵

对于WVDMR2特征，通过1 000次Monte Carlo实验得出了当τ＝8，m＝3，L＝5时，符号熵特征在不同信噪比下最为稳定，且不同信号间的区分度最大。6种典型信号在信噪比－5～30dB范围内变化时的WVDMR2符号熵变化值情况如图6所示。

图6 6种典型信号的WVDMR2符号熵

可以看出，常规信号（CON）的WVDMR2特征较为规律，因而其符号熵最小，接近于0.2；而Costas编码信号的WVDMR2特征规律性最差，其符号熵值最大；不同类型信号的符号熵值分布曲线互不交叠，与横轴近似平行，具有较好的可分性。

3.1.3 新特征统计特性

通过MATLAB仿真得到不同参数的上述6种典型信号，WVDMR1的符号化参数选取τ＝4，m＝6，L＝8，WVDMR2选取τ＝8，m＝3，L＝5，分别进行1 000次Monte Carlo实验，得到新特征的统计特性见表1。

表1 WVD符号熵的统计特性

综合以上仿真实验分析可知，适当选取符号化参数，可以从改进维格纳分布脊线特征WVDMR1，WVDMR2得到稳定且可分性较强的符号熵特征，利用这些特征可以较好地区分不同脉內调制类型的信号，且新特征对噪声不敏感。

3.2 实际信号性能分析

实验数据采用实际侦察数据，经人工分析，频率归一化后的信号类型及相应的参数见表2。

表2 实验数据参数

对实际信号进行重采样，提取WVD主脊线WVDMR1，WVDMR2并计算符号熵，参数设置同2.2节，得到WVDMR1，WVDMR2的符号熵二维分布如图7所示。

从图7可明显看出新特征良好的可分性，几乎不会产生交叠。继续采用不同信号，利用最近邻分类器进行分类，200次Monte Carlo实验后得到的分类准确率见表3。

图7 实际信号的符号熵二维分布

表3 对不同信号分类正确率

从表中可以看出：对实际信号利用新特征进行分类的准确率可达96.5%以上，CON的平均识别率可达99.2%；NLFM和BPSK的分类正确率稍低，这是二者因为噪声干扰会在分类边界有微量交叠，但平均正确率也分别到达了96.5%和97.0%。实验结果证明了改进WVD脊线符号熵特征作为新特征在实际分选中的有效性。

4 结 语

从信号的维格纳分布（WVD）入手，提出了一种有效描述时频能量特征的方法。首先，对信号进行WVD变换，并利用ASTFT谱对信号的WVD进行加窗处理，在保证时频分辨率的同时有效消除交叉项；但无法直接利用时频图像作为分选特征，须对其进行简化。沿着时间轴方向提取每一时刻对应的能量最高点，形成WVD主脊曲线（WVDMR），对WVDMR分别做时间－频率平面和时间－能量平面的投影，形成特征曲线WVDMR1和WVDMR2；计算WVDMR1和WVDMR2符号熵，把主脊线的符号熵作为描述时频能量分布的新特征，从而有效地描述了信号的脉內调制特征。仿真和实际数据实验表明，新特征具有良好的抗噪性、可分性及稳定性。

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