基于多属性逆向拍卖的节能服务公司选择研究

杨 锋，何慕佳，梁 樑

(中国科学技术大学管理学院，合肥 230026)



基于多属性逆向拍卖的节能服务公司选择研究

杨 锋，何慕佳，梁 樑

(中国科学技术大学管理学院，合肥 230026)

合同能源管理是一种新型的节能机制，节能服务需求方与节能服务公司通过合作共享收益。合同能源管理实施的一个难点是节能服务公司(ESCO)的选择，然而，相关研究尚不充分。本文以政府为节能服务需求方，基于多属性逆向拍卖模型研究了ESCO选择问题。ESCO的投标集由三个属性决定，即节能量、项目完成期以及节能收益分享比例。本文通过非合作博弈研究政府和多ESCO间的逆向拍卖行为，将利润分享比例作为能源节省量与项目提前期的函数，我们推导出各ESCO的最优投标策略；在此基础上，每一个ESCO可以通过自身的技术与能力来决定投标策略；于是，在不忽视利润分享的前提下，政府可以依据能源节省量与项目提起期来挑选最优的ESCO。这种ESCO选择机制回避了节能收益分配的谈判，限制了ESCO间的恶意竞争，从而提高了整个合同能源管理过程的运作效率。仿真研究显示，ESCO数量的增加会降低各方的收益，于是，政府有必要限制参与逆向拍卖的ESCO数量。

合同能源管理；能源服务公司；多属性；逆向拍卖

1 引言

合同能源管理(Energy Performance Contracting，EPC)是一种新型的、多方获益的、市场化运作的节能机制，其实质是专业化的能源服务公司(Energy Service Company，ESCO)与节能服务需求方(如地方政府、企业或非营利组织)之间的能源业务外包合作，ESCO通过高效率的能源利用技术和投资帮助节能服务需求方降低能源的消耗，由此产生的利益由双方共同占有，同时，能源消耗的减少与污染排放的降低，使得社会也由之受益。EPC的推广有利于进一步提高资源的利用效率，对EPC开展研究，具有一定价值。

Marino等[1]通过对2007-2010年间ESCO的发展情况进行大规模的调查，总结了ESCO发展中的影响因素以及成功经验。Millsa等[4]人分析了EPC管理过程中的财务和绩效风险并且提出相关管理对策。Beerepoot和Beerepoot[7]以荷兰建筑领域的节能现状为例，论述了政府政策支持对EPC发展的促进作用。Xu Pengpeng[9]等人通过半结构化面谈和问卷调查的方式，总结分析了EPC在建筑节能改造方面成功应用的经验。Li Yan[11]使用层次分析和模糊综合评价方法评估了EPC在国内发展中的融资瓶颈。从相关文献我们可以发现一个显著地特点，大部分对合同能源管理的研究都集中在以下几个方面：(1)基于ESCO自身发展的理论研究；(2)基于政府调节措施的相关研究；(3)基于EPC可行性分析的应用研究；(4)基于EPC风险管理的定量研究；(5)基于相关支持系统的环境运作研究。很少有论文涉及EPC实施过程中的细节问题，例如客户和ESCO的具体合作，合同的选择和内容，客户对ESCO的选择等等。在这篇文章中，我们将具体分析EPC实施过程中有关ESCO选择的问题。

近几十年，逆向拍卖在买卖双方进行合作选择的过程中得到了迅速的发展和推广。Snir和Hitt[3]以IT服务业为背景提出了招投标博弈模型。吴继兰和李培亮[13]将网络逆向拍卖引入供应链，使合作和竞争的企业关系共存，并且指出这在很大程度上降低了交易成本，从而可以改善供应链的绩效。周学广等[17]人通过非合作静态博弈模型探讨了有关价格和质量两个属性的逆向拍卖，并且为采购商和供应商建立长期合作的供求关系提供了相关策略。随着许多行业采购拍卖的发展，单个属性已经不能满足要求，除价格以外还需要考虑其他重要的非价格属性，如质量、时间以及条款等。Chen-Ritzo等[2]验证了多属性拍卖机制与单属性拍卖相比，能够为买卖双方带来更多的利润。刘树林和王明喜[12]总结了多属性采购拍卖的应用领域以及需要研究的问题，并对相关的博弈论模型和决策论模型进行了分析评述。Teich等[6]和姚升保[14]分别研究了不同机制下的多属性拍卖并给出了相应的协商策略。在前人的研究基础上，本文将多属性逆向拍卖引入合同能源管理，来分析ESCO的多属性投标对双方决策的影响，从而为客户提出一种选择ESCO的高效机制。

本文以地方政府作为节能服务需求方开展研究，考虑政府节能项目的能源服务公司选择问题。政府节能项目投资大，周期长，在政府能源利用能力不足的条件下，采用合同能源管理是一个合适的选择。政府通过招标方式选择一家合适的ESCO作为合作者，在一定的期限和范围内许可该ESCO承担该节能项目的融资、建设、经营和维护等，并允许其在节能项目完工后共享一定比例的节能收益，用以回收投资并且获取收益。

有节能需求的政府发布节能项目的相关招标资料，候选的ESCO结合相应的招标条件以及自身的具体情况进行投标。投标结束之后，政府根据各ESCO的投标集合选择能够最大化自身利益的ESCO开展合作。这种招标程序中，政府关注多个属性的目标，例如ESCO提供的节能量、项目完成期、政府在节能收益中的分享比例等。于是，本文将政府选择能源服务公司的决策视为一种多属性逆向拍卖模型，考虑上述三种属性的前提下，分析ESCO的均衡策略。

2 问题描述

政府与能源服务公司基于合同能源管理开展合作，政府选择能源服务公司的流程如图1所示，可分为三个阶段：第一阶段，有节能需求的政府发出节能项目的相关具体需求与标准，并表明单位节能量的价值系数以及节能项目完成期的价值系数，以此供各ESCO评估是否参与拍卖；第二阶段，ESCO根据政府提供的相关招标资料，并且结合自己的生产成本、所能提供的节能量以及相应的最快完成期等情况，决定是否投标以及需要客户提取的节能收益的共享比例；第三阶段，投标结束之后，政府根据各ESCO的投标集合选择能够为自身带来最大利益的ESCO作为获胜者并与其订立合同进行合作。

图1 政府挑选ESCO的流程

在整个合同能源管理的过程中，节能项目的后续实施过程中可能会出现一些不可控因素，从而导致ESCO实际提供的节能量或者节能项目的实际完成期没有达到合同的要求。在这种情况下，可能会涉及惩罚成本等。出于简化问题的考虑，本文不考虑这些不确定性。

为了后文表述的方便，对论文中有关变量作如下定义：

φ：ESCOi的节能收益分享比例

qi：ESCOi所能提供的节能量

li：ESCOi所能提供的节能项目完成期

F(qi)：qi的分布函数

G(li)：li的分布函数

v1：单位节能量对于政府的价值系数

v2：节能项目完成期每提前一个单位时间对于政府的价值系数

L：政府能接受的最长完成期

c1i：ESCOi提供单位节能量的成本

c2i：节能项目完成期每提前一个单位时间给ESCOi带来的成本

πEi：ESCOi的收益

πCi：政府的收益

以上的参数满足一定的假设，具体如下：

(1)在现实中，节能量qi的大小与项目完成期li的长短，一般都与项目投资规模的大小有关。但qi和li之间并不存在必然的直接联系，为了简化模型，本文假定qi和li是相互独立的。qi服从[ql,qk]上的分布F(qi)，li服从[ll,lk]上的分布G(li)，并且F(qi)和G(li)均连续递增, 且为公有知识。其中，ql和qk表示ESCO所能提供的最低节能量和最高节能量，ll和lk表示ESCO所能提供的最慢项目完成期和最快项目完成期。

(2)本文假定节能项目完成期越短，则为缩减工期所需要的建设成本会相应增加，政府的收益也会提升，于是对应产生的成本和价值系数会随之增加，即v2和c2i是li的增函数。在后续的计算过程中，为了简化运算，我们将在可接受的范围内用定值v2和c2i代替函数v2(li)和c2i(li)li。

(3)对于每个ESCO来说，其提供单位节能量的成本c1i和节能项目完成期每提前一个单位时间所带来的成本c2i都是定值。在这种情况下，提供的节能量ql越多并且节能项目的完成期li越短，ESCOi需要投入的成本也越大，则政府需要与之共享的节能收益(v1qi+v2(L-li))·φ也将相应的增加。因此，φ可以看作是qi和li的函数。

(4)我们仅考虑在投标阶段政府如何选择合适的ESCO使得自身的收益最大化。投标结束后，双方的具体合作情况(包括ESCO最终提供的节能量或项目完成期不符合合同标准时的惩罚成本等)在此不做考虑。

(5)政府和各个ESCO都是风险中性的理性人。

在本文建立的博弈模型中，有n+1参与者，包括有节能需求的政府以及n个ESCO。ESCOi(i=1, 2, …,n) 根据政府发布的有关该节能项目的招标资料(包括v1,v2,L等)并结合自身的具体情况(包括c1i,c2i等)进行投标，其投标集(φ,qi,li)为私有信息。投标结束后，政府根据各ESCO的投标集选出能为自身带来最大利益的ESCO并与其合作。

政府的收益是其价值系数v1,v2的函数，因此，ESCOi为政府带来的收益可以表示为：

πCi=[v1qi+v2(L-li)]·(1-φ)

(1)

其中，v2(L-li))是该节能项目提前完成所带来的效益。这部分收益包括：如果节能项目提前完成，政府可以提前享受到节能收益；此外，政府的有关费用支出也将相应减少。

ESCO的成本是其提供的节能量和节能项目完成期的函数，因此，ESCOi自身的收益可以表示为：

πEi=[v1qi+v2(L-li)]·φ-c1iqi-c2i(L-li)

(2)

3 均衡策略分析

本文不考虑各ESCO之间存在联盟行为，即各ESCO之间的博弈是非合作的。各ESCO根据政府发布的招标资料以及自身的私有信息决定自己的投标集。

首先考虑第3阶段。假定ESCOi最终胜出，则说明其投标集合能够使得政府获得最大的收益。也就是说，ESCOi的多属性投标应该满足：

πCi=[v1qi+v2(L-li)]·(1-φ)=MaxπCj(j=1,…,n)

(3)

在第2阶段，各ESCO给出各自的投标集，该投标集能最大化该ESCO的个体收益。此外，如果该ESCO期待在竞争中胜出，其多属性投标集应满足(3)式。因此，同时满足以上两个条件的投标策略是ESCO的最优策略。

(4)

由前面的假设可知，ESCOi 可以通过其私有信息(φ,qi,li)来区分，且φ是qi和li的函数，因此，ESCO的类型可以由其提供的节能量和节能项目完成期两个变量来确定。我们用wi= (qi, li)代替ESCOi 的类型。由(1)式可知，ESCOi 带给政府的收益与其自身所提供的节能量qi、节能项目的完成期li以及收益分享比例φ有关，并且φ、qi和li之间存在一定的函数关系，因此，政府的收益可以看作是φ的函数。为了后文分析的方便，我们用si代替政府分享的节能收益，用wi代替ESCOi 的类型，并且，si和wi满足以下两式：

si=[v1qi+v2(L-li)]·(1-φ)

(5)

wi=(v1-c1i)qi+(v2-c2i)(L-li)

(6)

根据(6)式以及ESCOi提供节能量和项目完成期的分布函数F(qi)和G(li)，我们可以求出ESCO类型wi的分布函数H(wi)。用wk= (qk, lk)表示最优ESCO，wl= (ql, ll)表示最差ESCO，则H(wi)是一个大于0且在[wl, wk]上递增的分布。

将(5)代入(3)可以得到，政府的最大收益为：

πCi=si=Maxsj(j=1,…,n)

(7)

同样，将(5)和(6)代入(4)可以得到，ESCOi的最大期望收益为：

(8)

3.1 ESCO的纳什均衡策略

通过前文分析，类型为wi的ESCOi的决策中，其所需政府提取的节能收益si是由其提供的节能量qi和项目完成期li的函数决定的。记该函数为B，且B为单调增函数。

πEi(si,wi)=(si-wi)·[H(B-1(si))]n-1

(9)

(10)

(11)

(12)

3.2 ESCO均衡策略的相关性质

定理1 政府收益πCi是节能量qi的增函数，是项目完成期li的减函数。

证明：把(12)代入(1)可以得到ESCOi给政府带来的收益为：

将πCi分别对qi和li求偏导，可以得到：

由上述两式可知，ESCOi给政府带来的收益是其所提供节能量qi的增函数，是其节能项目完成期li的减函数。证毕。

定理2 ESCO的期望收益πEi是节能量qi的增函数，是项目完成期li的减函数。

证明：把(12)代入(2)可以得到ESCOi自身的期望收益为：

将上式中的E(πEi)分别对qi和li求偏导，可以得到：

由上述两式可知，ESCOi自身所能获得的期望收益同样是其提供节能量qi的增函数，是其节能项目完成期li的减函数。证毕。

由定理1和定理2可知，当ESCO按照(12)中的投标策略进行投标时，类型越好(即节能量越大，或者项目完成期越短)的ESCO能够给政府带来越多的收益，同时，其自身所获得的期望收益也将越多。因此，能够提供较多节能量和较短节能项目完成期的ESCO都将愿意参与到投标中来，而在这些参与的ESCO中，政府会把合作机会给予类型最优的ESCO。此时，政府和该ESCO能够同时实现各自的收益最大化。

定理3 在该博弈模型中，ESCO的投标策略是唯一的，即ESCO会根据自己的真实情况进行投标，不会假装成其他类型。

限于篇幅，证明过程从略(列于附录中)。

由定理3可知，每个参与投标的ESCO都不会伪装成其他类型，而是会根据自身的真实情况进行投标。因此，政府不用担心ESCO提供的信息不真实，而是可以直接根据各ESCO的投标集选择能够使得自身收益最大化的ESCO进行合作。

3.3 各参与者的最优策略

综合前面的3个定理，我们可以得到各参与者在该博弈过程中的最优策略。

定理4 在该博弈模型中，各参与者的最优策略分别为：各ESCO根据自身的真实情况进行投标，选择提供的节能量qi和节能项目完成期li，并且根据(12)式中的投标策略确定需要政府提取的节能收益的共享比例φ；政府根据各ESCO投标集中的提供节能量qi和节能项目完成期li的最优组合选择最终的获胜者。

在这个博弈过程中，政府只需要根据各ESCO投标集中的提供节能量和节能项目完成期的最优组合来选择合作的ESCO，不需要对双方共享节能收益的比例进行协商，这在一定程度上缩短了双方的谈判时间，从而提高了整个合同能源管理过程的运作效率。

此外，提供的节能量越多并且节能项目完成期越短的ESCO不仅能够为政府带来越多的收益，同时其自身所获得的收益也将越大。因此，类型比较好的ESCO将被吸引过来自愿参与到投标过程中，政府通过这种基于逆向拍卖的方式能够选择到一些类型好的ESCO。显然，这种基于逆向拍卖的合同能源管理方式并不会压缩任何一方的收益空间，反而会使政府和ESCO双方达到共赢，从而有利于整个合同能源管理过程的优化。

3.4 政府价值系数的影响

把(12)代入(1)可以得到ESCOi给政府带来的收益为：

由上述分析可以得到，政府关于节能项目的价值系数v1和v2越大，其自身所能够获得的收益以及ESCO的期望收益都将越大。这与实际情况相符，v1和v2越大，说明节能可以给政府带来的效益将越大，即政府实行节能的意义更加重大。因此，v1和v2越大，相应的政府就更有动力实行节能项目。对于ESCO而言，v1和v2越大，其能够获得的期望收益也将越大，因而更有动力参与到该竞标过程中来。在这种情况下，政府能够挑选到更优质的ESCO进行合作，从而获得更高的收益。

4 算例分析

假定某地方政府需要在两年内完成对全市办公机构大楼的中央空调系统进行节能改造，从而大大降低空调的能耗，既能节约用电，又能减少空气污染。每节约一度电，可以节省400克煤以及少排放997克二氧化碳。因此，对于该地方政府来说，单位节能量将带来一定的综合效益，包括减少的电费支出以及节约的能源和减排的二氧化碳。此外，如果节能改造项目能够提前完成，该地方政府就能提前获得相应的节能收益。因此，每提前一天完成项目，该地方政府将多获得相应的综合效益。为了简化运算，现设定该地方政府能够接受的最长项目完成期为L=1，单位节能量和节能项目完成期每提前一个单位时间的价值系数分别为v1=3和v1=2。

明确自身的需求之后，该地方政府开始招标，表明节能项目的具体计划和标准以及相应的价值系数。根据相关的招标资料，并且结合自己的节能改造技术，各ESCO决定是否参与投标。不同类型的ESCO，其节能改造技术和能力不同，即在投入相同成本的情况下，最终提供的节能量以及节能项目的完成期将有所不同。现假定ESCO提供单位节能量和每提前一个单位时间完成节能项目的成本分别c1=2和c2=1。令n=3，即假设有3个ESCO参与投标，他们的类型qi和li相互独立且服从[0, 1]上的均匀分布。

在上述假设的基础上，我们可以得到ESCO的类型wi=qi+1-li，进一步可以得到wi的分布函数H(wi)满足：

从表1中可以得到，提供节能量越多，节能项目完成期越短的ESCO，其希望从政府的节能收益中共享的收益也越多，这与实际情况符合。这也说明了，政府在选择最优ESCO的同时，也选择了与其共享更多的节能收益。由于类型好的ESCO能够提供较多的节能量以及较短的项目完成期，从而为政府带来更多的收益，因此在这种情况下，政府的选择不仅不会降低自身的收益，反而能够吸引更多类型好的ESCO。

将这些参数代入政府的收益函数可以得到表2。表2表明，提供节能量越多、节能项目完成期越短的ESCO能够给政府带来更多收益。

将这些参数代入ESCO的期望收益函数可以得到表3。同样，表3验证了定理2，即提供节能量越多，节能项目完成期越短的ESCO按照(12)的投标策略进行投标，将获得更多的期望收益。

当n=5，即有5个ESCO参与投标时，ESCO相应的期望收益如表4所示。由此可以看出，随着参与的ESCO增多，各种类型的ESCO的期望收益将减少，则类型好的ESCO或许会不愿意参加到该逆向拍卖中。当然，参与的ESCO也并不是越少越好，否则类型好的ESCO也会减少。因此，政府在采用该逆向拍卖选择ESCO之前，可以相应设定一些有关ESCO资格标准，从而限定参与的ESCO的数目。

表1 节能服务公司分享的节能收益

表2 政府的节能收益

表3 节能服务公司的期望收益(n=3)

表4 节能服务公司的期望收益(n=5)

5 结语

本文研究了基于多属性逆向拍卖的合同能源管理问题，即有节能需求的政府采用逆向拍卖的方式选择ESCO进行合作，从而实现双方的共赢。其中，ESCO的投标集是多属性的，分别包括：提供的节能量，节能项目完成期以及节能收益分享比例。

在本文建立的博弈模型中，ESCO的类型通过其提交的节能量以及节能项目的完成期来区分。通过分析，可以得到各参与者的最优策略分别为：各ESCO根据自身的真实情况进行投标，选择提供的节能量和节能项目完成期，并且根据(12)式中的节能收益分享比例；政府根据各ESCO投标集中的提供节能量和节能项目完成期的最优组合选择最终的获胜者并与其进行节能合作。

此外，通过对ESCO的纳什均衡策略进行分析可知，ESCO在投标的过程中不会伪装成其他类型，而是会根据其自身的真实情况提交投标信息。此外，提供节能量越多并且节能项目完成期越短的ESCO给政府带来的收益越多，同时其自身的收益也将越大。因此，在选择ESCO的过程中，政府仅需要考虑各ESCO投标集中提供节能量和节能项目完成期的最优组合。在这种基于逆向拍卖的合同能源管理过程中，ESCO和政府不需要就双方所需共享节能收益的比例进行协商，这在一定程度上缩短了双方的谈判时间，限制了参投标企业之间的恶意竞争，从而提高了整个合同能源管理过程的运作效率。

算例分析对有关结论进行了验证。此外，数例分析对参与投标企业的数量进行了讨论，分析结果启示政府，在利用逆向拍卖的方式选择合作的ESCO之前，应该设定一些资格标准以限定参与投标的ESCO数目。这在一定程度能够吸引类型更好的ESCO参与投标，政府也能够因此获得更高的收益。

为了简化分析过程，本文预先设定了一些假设条件，包括决策者都是风险中性的理性人、节能量和项目完成期是独立变量、ESCO之间不存在共谋等。此外，本文在考虑逆向拍卖时涉及到了多属性问题，包括节能量、项目完成期与利益分享，但在处理时通过设定各个属性的价值系数将其转化为单属性问题。未来研究有可能向两个方向展开，一是放宽假设条件，以利于分析结果更贴近现实；二是在不确定各个属性的价值系数的情形下处理多属性拍卖问题。

附录 定理3的证明

(13)

对于类型为wi的ESCO，政府能够获得的期望收益为：

将上式中的E(πCi)关于wi求导可以得到：

(14)

将(14)代入(13)可以得到：

(15)

定理3证毕。

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SelectingEnergyServiceCompanybasedonMulti-attributeReverseAuction

YANG Feng, HE Mu-jia, LIANG Liang

(Management School, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Energy Performance Contracting (EPC) is a new mechanism for energy saving. In the Energy Performance Contracting, the energy service demander and energy service company (ESCO) cooperate to save energy and share the benefit. One difficulty in actualizing the EPC is to select the best ESCO. However, there are few literatures to analyze the efficient selection mechanism. A government is used as the energy service demander and the ESCO selection based on multi-attribute reverse auction model is studied in the paper. The ESCO’s strategy depends on three attributes, including the energy saving quantities supplied, the project leading time, and the sharing proportion of the energy saving benefit. A non-cooperative game model is proposed to study the multi-attribute reverse auction between a government and n qualified ESCOs. Regarding the sharing proportion of the energy saving benefits as a function of the energy saving quantities supplied and the project leading time, the optimal strategy of the ESCO can be obtained. As a result, every ESCO can determine the bidding strategy according to its actual energy-saving technologies and capabilities, and the government can directly select the winning ESCO based on the optimal combination of energy saving quantities supplied and project leading time without negotiating on sharing proportion of the energy saving benefits. Subsequently, the ESCO selection mechanism is able to avoid the bargaining procedure in determining the benefit share, and constrain the vicious competition among the ESCOs. As a result, the actualizing efficiency of the EPC project is improved. The simulation experiment discovers that, along with the increase of the number of the ESCOs, the benefits of both the government and the ESCO will decrease. As a result, the government should set some criteria to limit the number of the ESCOs participating in the auction.

Energy Performance Contracting (EPC); energy service company; multi-attribute; reverse auction

1003-207(2015)05-0098-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.05.013

2013-07-05；

2014-03-16

国家自然科学基金资助项目(71271195, 71322101)；安徽省哲学社会科学规划项目(AHSKY2014D28)

杨锋(1977-)，男(汉族)，湖北人，中国科学技术大学管理学院博士，教授，研究方向：管理科学、运筹学.

N945.16

A