盘点“分式”易错点

李迎新

分式这一章的概念、性质以及相关的运算，有很多地方如果不仔细，容易出错，现将这一章的易错点总结如下：

一、 概念模糊，难辨雌雄

1. 下列各式中是分式的有（ ）.

，-，-，-，2.5x

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 0个

【错解】A.

【错因】把分式-约去x-3后得-x，从而判定该式不是分式.

【正解】B.

【点评】紧紧抓住概念本质，首先看形式是否分数形式，再看分母是否含有字母.

2. 当x=____时，代数式的值为零.

【错解】±2.

【错因】仅考虑分式值为零时分子为零，而未考虑分式是否有意义.

【正解】2.

【点评】考虑问题要顾全大局，不能顾此失彼，考虑分式值为零的同时，一定要考虑分式的分母不为零，确保分式有意义.

二、 认识不清，性质不熟

1. 下列各式正确的是（ ）.

A. = B. =

C. = D. =

【错解】C.

【错因】对于分式基本性质不熟悉，分式有无意义没有充分理解.

【正解】D.

【点评】学习不是表面上的事情，只有充分理解才能掌握，熟练掌握分式的性质，才能确保无误.

2. 将分式中的a，b都扩大为原来的4倍，则分式的值_________.

【错解】不变.

【错因】分母是乘积的形式，所以分母扩大为原来的16倍，分子是和的形式，所以分子扩大为原来的4倍，因此整个分式的值发生了变化.

【正解】分式的值变为原来的.

【点评】对分式的基本性质理解不透彻. 无规矩，不成方圆，应严格按照分式的基本性质进行运算.

三、 符号无章，计算无序

1. 计算：+.

【错解】+=-==.

【错因】未能理解分数线也可以作为括号.

【正解】+=-==-.

【点评】分数线有两个作用，一是作为除号，二是作为括号，当分子是多项式时，相加减应注意分数线的括号作用.

2. 计算：÷·.

【错解】.

【错因】没有按照运算顺序进行计算.

原式=÷（-1）=.

【正解】.

【点评】严格按照分式的运算顺序进行计算，确保计算无误.

四、 追本溯源，牢记本质

1. 先化简，再求值：

÷+1，在0、1、2三个数中选一个合适的，代入求值.

【错解】把x=2代入求值得1.

【错因】没有考虑到x=2会使分式无意义.

【正解】把x=1代入求值得.

【点评】在确定分式的值的时候，一定要考虑分式有无意义.

五、 求解方程，勿忘检验

1. 解分式方程：=.

【错解】2.

【错因】没有检验.

【正解】无解.

【点评】解分式方程的思想是化分式方程为整式方程，在此过程中所乘的最简公分母中当字母取到某个值的时候有可能使最简公分母为零，所以解分式方程一定不能忘记检验.

2. 关于x的分式方程+=1的解为正数，则m的取值范围为_____.

【错解】m>2.

【错因】当方程的解为1的时候此时方程无解.

【正解】m>2，且m≠3.

【点评】解题时考虑问题要全面，不但要考虑原分式方程有一个正数解，同时还要注意原分式方程的最简公分母不能为0.

在学习过程中，只要充分理解分式的相关概念，正确运用分式的性质和计算法则，适当练习，勤思考，认真分析错误的原因，不断总结，相信你一定会很好地掌握好分式这一章的知识.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）