动手操作 探究真相折三角形三线

邵秋苹

活动目标：

1. 通过折三角形的角平分线、中线、高，进一步感受三角形三线的特征.

2. 通过操作得出三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点.

3. 通过操作、推理等活动，锻炼动手操作能力、小组合作能力，进一步培养直观认知与逻辑推理相结合的能力.

活动准备：

1. 附录4中的三角形卡片、若干薄的三角形卡片.

2. 剪刀.

活动过程：

折纸与动画

播放折纸作品3D动画2分钟.

教师：同学们对动画片意犹未尽，怎么样，神奇吗？其实小小的纸片通过我们智慧的双手能呈现出很多美妙的图形. 同学们说说，你们都会折什么啊？动画片中有你熟悉的折纸作品吗？

（大家：积极讲述自己能折出的作品.）

教师：同学们都很厉害，现在体现你们厉害的时刻到了，将折纸与我们的数学图形结合起来，从最简单的三角形三线着手，回顾一下我们学习过三角形的哪三线？

（角平分线、中线、高.）

【设计意图】通过播放感兴趣的3D动画，感受折纸带来的神奇，同时分析出动画片中自己所能折出的图形，明白神奇就在自己的手中，激发参与活动的积极性.

折三角形的角平分线

步骤1 阅读教材第9页折三角形的角平分线2分钟.

【设计意图】培养细心阅读的好习惯.

步骤2 将附录4中的三角形卡片剪下来，按要求操作，组长完成后观察组内成员完成情况并及时给予指导.

【设计意图】通过独立完成培养动手能力，通过组长的调控促进小组的合作互助.

参与者以组为单位操作、交流、展示.

教师：提出问题

1. 在折三角形的角平分线时，你有什么困惑吗？

2. 在折纸时你抓住了哪些注意点？

请一位同学演示你的操作步骤.

教师：你抓住了哪些关键步骤？

（边AB重合到边AC上.）

教师：重合的目的是什么？

（使得∠BAE=∠CAE.）

教师：为什么展开AE，AE就是三角形的角平分线？请说明理由.

（可由全等三角形解释.）

教师：同学们折出几条三角形的角平分线？观察这几个折痕，有什么发现？

（三条，交于一点.）

【设计意图】通过动手操作和观察分析，将问题层层推进，学生的演示推理使大家进一步认识三角形角平分线的基本特征.

教师：将大家的作品粘贴到黑板上，将折痕用记号笔加黑. 如图2，AE是△ABC的角平分线，你能得到什么结论？

【设计意图】欣赏自己的创造成果，享受取得成功后的喜悦，问题是逆向思维的渗透、图形与几何语言的结合.

折三角形的高

步骤1 阅读教材折三角形的高（1）1分钟.

【设计意图】培养细心阅读的好习惯.

步骤2 将附录4中的锐角三角形卡片剪下来，按要求操作，进度快的同学起来巡视班级其他同学的操作情况并给予适当的指导.

【设计意图】激励同学们积极主动地完成，激发成就感、课堂主人翁意识.

教师：提出问题

1. 在折三角形的高时你抓住了哪些关键点？

教师：点C落到BC上的目的是什么？

（得到E点处的两个角为直角.）

教师：“沿过A点”的目的是什么？

（由A点引出高.）

教师：提出问题

2. 折痕AE就是△ABC的高，请说明理由.

3. 折出另外两条高线，观察这三条高线，你有什么发现？

（相互交流并回答问题. ）

【设计意图】进一步认识三角形高的基本特征.

教师：如果三角形纸片是钝角三角形纸片，你会折出它的三条高线吗？利用附录4中的钝角三角形纸片试试，你有什么发现？

用事先准备好的钝角三角形卡纸（没有多余的部分）操作.

教师：你能折出此三角形的三条高吗？如果不能说说你的困惑.

【设计意图】折钝角三角形的高是本节的难点，突破这个难点要先发现问题，然后思考如何解决问题.

教师：要解决你们的困惑，首先得知道老师给你们的三角形卡纸不能完成折高的原因是什么，你如何提供卡纸呢？

（无法找到钝角边所在的直线.）

老师：现在剪下附录4中长方形，利用此卡纸折钝角三角形的高.

（教师巡视发现学生操作的问题及时纠正. 同学们此时会犯一个错误：先用笔画出钝角边的延长线然后折此边上的高. ）

教师：请同学们不要用笔画，只能动手折，你该如何操作？如果有困难，小组讨论交流.

【设计意图】将难题留给大家，小组讨论会让大家更加主动地思考、倾听、组织思路，解决问题事半功倍.

教师：让大家自愿进行小组成果展示.

（展示并讲解过程，在操作时抓住重点，组员及时补充、及时反馈，充分发挥集体学习效应. ）

折三角形的中线

教师：提出要求

（1）在附录4中将余下的三角形纸片揭下，折三角形的三条中线；

（2）说说你是怎么折的；

（3）观察这三条中线，你有什么发现？

（小组竞争，比赛看哪组完成得快.）

【设计意图】在竞争与合作中完成，通过竞争增强信心，发现自己的优势，为小组的荣耀而努力探索.

生活与数学

教师：小明有一块三角形的薄饼，厚度都一样，他想将薄饼过三角形的顶点切成面积相等的两块与哥哥分享，聪明的你能帮小明这个忙吗？如果小明与两个哥哥三个人平分这个饼呢，你如何帮忙？（提供三角形卡片）

【设计意图】通过解决实际问题，引入三角形的中线平分三角形的面积，让同学们运用已有知识和经验解决问题，促进学习的迁移，使得数学活动有所生成.

（作者单位：江苏省连云港市赣榆区外国语学校）