中学数学概念教学探索

黄展初

【中图分类号】G633.6

概念是一种思维形式。客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，经过大脑的加工、比较、分析、综合、抽象、概括而形成概念。建立概念，要运用由特殊到一般、由局部到整体的观察方法。要遵循有现象到本质、由具体到抽象的认识规律。可见概念教学是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。

如何提升概念教学效果，笔者做了如下探索：

一、 把握好概念教学的基本原则

1.重概念形成过程的原则

概念的定义是在概念的形成过程中逐渐明朗化的。数学中不少基本概念的教学，老师应事先悉心加工、设计，从概念的形成过程，阐明其定义的必要性和合理性。引导学生从旧概念和旧知识以及在客观世界中进入一种新概念必须产生的情景，才有可能使学生进入概念思维的境界，以达到训练概念思维的目的。例如讲零指数的定义时，先从正整指数幂的法则 演示 ，再提出 ，学生即进入一种猜测、估计、分析、综合的积极心理状态。自然学生一方面可以根据旧知识得出 ；另一方面可启发学生如果我们仍用 来计算 应怎样表示这各结果呢！学生自然会得出 ，导致零指数必然产生，到底 为多少呢？显然只有规定了 才合理。

2.遵循认知规律的原则

例如学生学习对数以后，也能说出它的定义进行运算。但总觉得对数变换是一种难以知其所以然的“变术”。我们可以在学生学完常用对数以后，引导和启发他们不用对数符号和对数变换的式样计算 。这时学生便有些不知所措，但经引导和启发，终能完成如下的计算： （b是把1275改为10为底的幂的待求指数，即所谓对数）。 （查对数表，得到待求指数，即所谓对数）= （分数指数幂的定义，或说方根的对数等于被开方数的对数）=1.814（已知幂指数，进行反算，而幂的具体值，或说已知对数，通过查对数表求真数）。再要求学生完成（1275） =（10 ）=（10 ） =10 ……等类型的运算，然后让学生设x= ，用两端取对数的方法进行计算。在前后两种方法的比较中，抽象理性、领悟到正数的积、商、幂、方根的对数则是指数法则的一种转换。

二、 概念课的教学方法

1. 剖新、归纳法进行简单的概念教学

有些概念本身比较简单，无需过分讲解，通过学生自己阅读，教师点拨即可，如“直线和平面”这一章的“直线在平面上的射影”中，关于“点在平面上的射影，点到平面的垂线段、平面的斜线、斜足、斜线段、斜线在平面上的射影、斜线段的射影”，这一连串的简单的概念，我都是让学生自己仔细阅读，我把图形作黑板上，然后请学生指出各概念相应部分的图形，检验他们的自学的效果，把主要精力放在分析这些概念的内在联系和发展线索上，引导学生用运动的观点去看待射影的形成。点动导致影动，动点的集合与射影集合之间的关系，使他们能认识并把握住由于点的运动方向不同，点集的射影可能是一点，是线段，是直线，是曲线等，这就加深和发展了学生对这些概念的理解和认识，培养了学生的空间想象能力。

2.复杂的概念，认真分析，抓住关键词

数学概念是借助语言文字或符号来表达的。表达复杂概念的语句中必有关键词，讲解中突出这一关键词，易于学生接受，也加深了学生对概念的印象与理解。

例如，函数奇偶性的概念，偶函数的概念：如果对于f（x）的定义域内任意一个x都有f（-x）=f（x），则称函f（x）为这一定义域的偶函数。而学生往往只是很注意“f（-x）=f（x）”而对“定义域内“容易忽视。如函数f（x）= ，x （-1，1 很多学生一看就说是偶函数，事实上f（-x）=f（x）中的-x与x都在定义域内，而-x与x关于原点对称，由x的任意性知，偶函数的定义域必须是关于原点对称的区间。因此，判断一个函数是不是偶函数，首先看定义域是否关于原点对称，如果不关于原点对称一定不是偶函数，无需验证f（-x）=f（x）了。

3. 类比法进行平行或相关概念教学

把两类平行或相关的概念有机联系在一起进行比较教学，可以收到温故而知新，互相补充，加深理解的效果。如将平面几何中的角和空间中的二面角类比文字与图形并举。平面中的角是从一点出发的两条射线形成的图形，而空间中的二面角是有一条公共直线的两个半平面所形成的图形，有如讲对数、对数函数时通常与前面的指数、指数函数进行类比。

4.模型和实验法进行直观概念教学

在“多面体和旋转体”中，如顶点、侧棱、底面、侧面、对角面、轴截面等直观概念，只需用上教具模型，给学生观察识别，通过感知材料的影响，帮助学生理解记忆。

5.对比区分法进行容易混淆的概念教学

有些概念联系紧密，有些概念同“种”且属差较小，学生容易混淆，教学时应注重于比较其本质属性，分析它们的从属关系，加以严格区分，如二项式展开式中的项、项数、二项式系数、某项的系数，学生最容易混淆，教师在讲解时应在同一个题中同时解决这几个问题，比较其结果。

如求（3x+ ） 的展开式中x 项，学生往往会求其系数或二项式系数，没有弄清项、项数、二项式系数的关系，又如求系数最大项，学生往往容易算成二项式系数最大的项，这些就应对比分析，从比较中正确理解概念。

6. 循序渐进法进行较难的概念教学

有些概念的理解，一般不是一次可以完成的。教师可以引导学生反复认识，加深理解。

例如：反函数是一个较难的概念，层次较深。映射—映射—反函数，加之现在书中没要求逆映射，学生把握有很大的难度，我们开始只要求学生对这些连环的基础概念逐个弄清，在理解了前一概念的基础上学习下一个概念。等到学生对以上概念有了初步的整体认识后，在进一步分析、综合，使学生认识到：函数与其反函数是矛盾的两个方面，所以它们的定义域、值域、对应法则都对立的或互逆的；函数与其反函数又是对立统一体，它们是函数，故都可由映射来定义，如在A、B两个非空数集中要使f：A B和f A B两映射都能确定函数，即要求在A、B两数集中的映射是一一映射，那么这样的映射能求反函数，否则就没有反函数。因此一一映射是反函数存在的前提。这样可以使学生对概念的合理性有进一步的认识，对概念的理解进一步加深，掌握就更牢固。

總之，要搞好数学概念的教学，既要注重教学方法的同时又要发挥学生的主动性，调动学生学习的积极性，才能使学生深入理解、灵活运用概念，提高学生的数学能力。