基于伪传递函数的高耸结构损伤识别*

李万润， 杜永峰， 倪一清， 李 慧

(1. 兰州理工大学甘肃土木工程防灾减灾重点实验室 兰州，730050)(2. 兰州理工大学防震减灾研究所 兰州，730050)(3. 香港理工大学深圳研究院 深圳，518057)



基于伪传递函数的高耸结构损伤识别*

李万润1,2，3， 杜永峰1,2， 倪一清3， 李 慧1,2

(1. 兰州理工大学甘肃土木工程防灾减灾重点实验室 兰州，730050)(2. 兰州理工大学防震减灾研究所 兰州，730050)(3. 香港理工大学深圳研究院 深圳，518057)

基于传递函数可以反映结构输入输出相互关系(结构特性)的思想，提出了一种基于具有额外输入的自回归模型(autoregressive model with exogenous input，简称ARX模型)建立伪传递函数的损伤定位方法。首先，根据各自由度之间的关联性对其进行分组，选取其中一个自由度的响应作为参考通道即系统输出，将与其相关联的其他自由度响应信号作为系统输入，利用ARX模型，建立各分组在结构完好工况下的伪传递函数，将其作为基准伪传递函数；然后，利用基准伪传递函数对待识别工况的响应进行预测，计算其拟合度；最后，通过定义待识别工况与完好工况之间拟合度的差异作为损伤指标，对结构损伤进行识别。通过广州塔缩减模型算例分析表明，该方法在有噪声的情况下，可以很好地发现损伤并对结构损伤位置和损伤程度进行识别。

伪传递函数； 具有额外输入的自回归模型(ARX模型)； 损伤识别； 拟合度； 高耸结构

引言

笔者基于传递函数可以反映结构输入输出相互关系(结构特性)的思想，提出了一种基于ARX模型建立伪传递函数的损伤定位方法。首先，根据各自由度之间的关联性对其进行分组，选取其中一个自由度的响应作为参考通道即系统输出，将与其相关联的其他自由度响应信号作为系统输入，利用ARX模型建立各分组在结构完好工况下的伪传递函数，将其作为基准伪传递函数；然后，利用基准伪传递函数对待识别工况的响应进行预测，计算其拟合度；最后，通过定义待识别工况与完好工况之间拟合度的差异作为损伤指标，对结构损伤进行识别。通过广州塔缩减模型算例分析表明，该方法在有噪声的情况下，可以很好地发现损伤并对结构损伤位置和损伤程度进行识别。

1 时间序列模型

时间序列分析主要是指采用参数模型对所观测到的有序随机数据进行分析与处理的一种数据处理方法，参数模型在时间序列分析中扮演着重要角色。一般的分析中，最常用的参数模型为自回归滑动平均模型[16](autoregressive moving average，简称ARMA)。对于一个平稳、零均值的时间序列模型xt,t=1,2,…,N，可以拟合成一个随机差分方程

xt+a1xt-1+a2xt-2+…+anaxt-na=b1ut+b2ut-1+

…+bnbut-nb+et+d1et-1+…+dndet-nd

(1)

其中：xt为系统t时刻的输出；ut为系统t时刻的输入；et为误差；ai,bi,di为系统模型参数，对应的阶次为na,nb,nd。

引入后移算子，将式(1)写为

A(q)xt=B(q)ut+D(q)et

(2)

其中：A(q)=1+a1q-1+a2q-2+…+anaq-na;B(q)=b1+b1q-1+b2q-2+…+bnbq-nb;D(q)=1+d1q-1+d2q-2+…+dndq-nd。

式(2)可以认为是一个具有额外输入的自回归滑动平均模型(autoregressive moving average model with eXogenous input，简称ARMAX模型)，其中et为系统额外输入。通过对ARMAX模型取不同的阶次，可以得到不同的ARMAX模型。例如，取nb=nd=0，该模型变换为AR模型。本研究采用ARX模型，可以写为

A(q)xt=B(q)ut+et

(3)

2 伪传递函数

对于N个自由度的粘性阻尼系统，振动微分方程为

（三）病理剖检 对6只死鸡进行剖检，病理变化基本相同，可见皮下有数量不等的胶冻样黄色液体或红色液体；胸部和大腿内侧有条状出血或弥满性出血点；喉头和气管黏膜充血，腺胃乳头很少出血；心外膜、心冠脂肪充血、出血；肝脏有出血点或土黄色坏死灶；脾脏肿大，呈紫红色，直肠黏膜和盲肠扁桃体多见有出血。

(4)

展开成矩阵形式为

(5)

对其进行展开，得到

⋮

(6)

对于结构自由振动响应信号，方程右边的激励项为零，对上式进行变换。考虑质量、阻尼、刚度矩阵在形成时，矩阵中的元素只有当两个自由度关联时，对应的矩阵元素不为零；而当两自由度不关联时，矩阵元素为零。用其他自由度表示参考自由度，建立伪传递函数为

(7)

其中：H为伪传递函数。

通过式(7)可以看出，伪传递函数中包含了结构自身的物理参数。当结构物理参数发生变化时，伪传递函数也将发生变化；因此可以将伪传递函数作为指标，对结构状态进行评估，这里的结构状态主要指结构损伤(即刚度下降)。

3 伪传递函数的建立

基于伪传递函数的思想，利用ARX模型对其进行建模。根据各自由度的关联性对自由度进行分组，选取其中一个自由度的响应作为参考通道，即ARX模型的输出，将与其相关联的自由度的响应作为输入，利用ARX模型建立伪传递函数。由于在实际应用中不可能对所有自由度进行测量，因此只对进行测量自由度进行分组并建立伪传递函数，建模过程如图1所示。例如：对于第1组，选择第1监测截面的响应作为参考通道并作为ARX模型的输出，将与其相关联的第2、第3监测截面的响应作为ARX模型的输入，建立第1组的伪传递函数；对于第2组，将第2监测截面的响应作为参考通道并作为ARX模型的输出，将与其相关联的第1、第2和第3监测截面的响应作为ARX模型的输出，建立第2组的伪传递函数；对于第3组，将第3监测截面的响应作为参考通道并作为ARX模型的输出，将与其相关联的第2、第3和第4监测截面的响应作为ARX模型的输入，建立第3组的伪传递函数。依此类推，可以建立以不同监测截面的响应为参考通道的伪传递函数。当结构某个截面发生损伤时，与其相关联的自由度之间的伪传递函数发生变化，通过伪传递函数的变化对结构损伤进行定位，具体识别流程如图2所示。

图1 伪传递函数的建模过程Fig.1 Modeling process of pseudo-transfer function

图2 识别过程流程图Fig.2 Flow chart of identification

4 损伤指标的建立

利用结构在完好工况下的响应建立各分组的基准伪传递函数，对各工况下各分组的响应进行拟合，定义各组伪传递函数的拟合度为

(8)

通过定义待识别工况与完好工况的拟合度之差对损伤进行识别。

(9)

其中：FRhealthy为完好工况下的拟合度；FRdamaged为待识别工况下的拟合度。

5 算 例

广州塔总高为600 m，由一座高为454 m的主塔与一个高为146 m的天线桅杆组成，采用椭圆形钢结构外筒与椭圆形混凝土核心筒组成筒中筒结构。为了保证结构在施工过程中的安全以及对结构在运营过程中的状态进行评估，在结构上安装了16种、700多个传感器组成结构健康监测系统，对结构施工阶段以及运营阶段的状态进行实时监测。这是国内外安装传感器最多的结构健康监测系统之一，也是一个考虑了施工期监测与运营期监测无缝连接的结构健康监测系统，这为高耸结构施工期施工方案的制定与调整、运营期结构健康状态的评估提供了依据。为了监测结构在极端荷载作用下结构的动态响应，在广州塔核心筒的8个监测截面安装了加速度传感器，监测其在极端荷载作用下的动力响应，这也为基于振动特性的状态评估方法提供了数据依据。具体加速度传感器安装截面如图3所示。传感器测点布置位置与测试方向如图4所示。为了与国内外学者共同分享实测数据，Ni Yiqing等[17]建立了基于广州塔实测数据的benchmark模型(http://www.cse.polyu.edu.hk/benchmark/index.htm)，为研究结构健康监测技术提供实测数据平台。

图3 加速度传感器布置图Fig.3 Layout of the accelerometers

图4 加速度测点以及测试方向Fig.4 Orientation and channel numbering of accelerometers

图5 广州塔缩减模型以及伪传递函数的建模过程Fig.5 Reduced model and modeling process of pseudo-transfer function of Canton Tower

图6 FPE值Fig.6 Value of FPE 图7 AIC值Fig.7 Value of AIC

笔者采用benchmark中给出的广州塔缩减有限元模型，验证所提出方法的可行性。在benchmark模型中，给出了结构刚度矩阵与质量矩阵。在本研究中，阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比通过实测数据分析得到，取阻尼比为0.8%。为了得到结构自由振动响应，在结构443.6m处(即节点28处)施加x向初始单位位移，采用状态空间算法计算结构响应。利用ARX模型建立完好工况下的基准伪传递函数，建模过程如图5所示。ARX模型的阶次采用最小最终预报误差准则(final prediction error，简称FPE准则)与赤池信息量准则(akaike information criterion，简称AIC准则)进行确定。分析结果如图6, 7所示，可以看出，由AIC准则确定的阶次高于FPE准则确定的阶次。综合考虑计算效率与精度的要求，在此次分析中分别取na=nb=15。为了与实际安装的加速度传感器相对应，提取8个监测截面的加速度响应数据进行分组，如表1，2所示。其中：S1表示第1监测截面的加速度响应，其他依此类推。由于实测响应数据中受到噪声的影响，为了确定损伤指标的阈值，在结构完好工况下的响应中加入5%的高斯白噪声，通过多次计算给出在有噪声影响下的超越概率为0.1%的损伤阈值[18]。当损伤指标大于该值时则认为结构发生了损伤。在本研究中计算1 000次，得到超越1次的损伤阈值为16.5。在进行结构响应分析时，通过降低单元刚度模拟结构发生损伤，定义损伤因子αi，单元i损伤后刚度为

(10)

总体刚度矩阵为

(11)

本研究主要分析工况如表3所示，其中当损伤为10%，即取αi=0.1。

表1 缩减模型节点标高对应表

x表示提取该节点x方向的加速度数据进行分析；S*表示监测截面

表2 传感器分组对应表

表3 工况描述

通过在结构响应中添加5%的高斯白噪声，进行多次计算，对结构在考虑噪声影响下的损伤识别结果进行分析，本研究分析中计算次数为20次，分析结果如图8～11所示。从图8, 9可以看出，当单元22发生10%损伤时，在结构响应中添加5%的高斯白噪声情况下，第7参考点S7的损伤指标DF明显大于其他参考点且高于先前设定的损伤阈值，说明与第7参考点相关联的自由度之间结构发生了损伤；当单元22发生20%损伤时，在结构响应中添加5%白噪声的情况下，可以看出第7参考点S7的损伤指标明显大于其他参考点，且高于损伤阈值，与其相邻的第6参考点S6的损伤指标也高于损伤阈值，说明与S6，S7相关联的自由度发生了损伤。从图9可以看出，对于第1参考点S1也有部分损伤指标高于损伤阈值。这主要是由于高耸结构底部截面在荷载作用下响应较小，受到噪声的干扰较大，而其他的噪声影响则较小，因此在实际损伤识别中应将底部截面不予考虑或者是降低损伤判断的权重因子，利用该方法也可以很好地确定其他监测截面的响应损伤位置。从图中也可以看出，随着损伤程度的增加，损伤指标DF也随着增大，说明该方法还可以对结构损伤程度进行评价。从图10, 11可以看出，当单元19损伤时也可以得到相同的结论。

图8 单元22损伤10%+5%噪声Fig.8 Element 22 damaged 10%+ noise 5%

图9 单元22损伤20%+5%噪声Fig.9 Element 22 damaged 20%+ noise 5%

图10 单元19损伤10%+5%噪声Fig.10 Element 19 damaged 10%+ noise 5%

图11 单元19损伤20%+5%噪声Fig.11 Element 19 damaged 20%+ noise 5%

6 结束语

基于传递函数可以反映结构输入输出相互关系(结构特性)的思想，提出了一种基于ARX模型建立伪传递函数的损伤识别方法，并将其应用到高耸结构的损伤监测中。通过利用广州塔benchmark的有限元缩减模型，在噪声影响的情况下，不需要结构精确的有限元模型，只需要结构在完好工况下结构的响应即可识别结构损伤，这为新建结构的损伤识别以及状态评估提供了一种新思路。但在研究中发现，对于高耸结构，由于其结构体型较大，该方法受到传感器布置位置以及数量的影响。当传感器布置数量不足时可能会出现漏判现象，而且当传感器布置位置不当或者激励不足以激发出结构损伤的响应时，利用该方法也不能识别结构损伤，这也是现有损伤识别算法所面临的同样问题。因此，如何对传感器的位置及数量进行优化还需要进一步深入研究。

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*国家自然科学基金资助项目(50978130,51178211)

2013-01-02；

2013-03-05

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.010

TU12; TU311.3； TH113.1

李万润，男，1985年12月生，博士、讲师。主要研究方向为结构健康监测。曾发表《基于测量不确定性的结构物理参数识别研究》(《振动、测试与诊断》2012年第32卷第4期)等论文。 E-mail：liwanrun2006@163.com 通信作者简介：杜永峰，男，1962年3月生，博士、教授、博师生导师。主要研究方向为结构抗震、减震控制以及结构健康监测。 E-mail：dooyf@lut.cn