基于ANSYS的磨床主轴模态分析

何朝聪，刘培培，严春飞，王慕欢，林 军

（上海师范大学信息与机电工程学院，上海 200234）

基于ANSYS的磨床主轴模态分析

何朝聪，刘培培，严春飞，王慕欢，林 军

（上海师范大学信息与机电工程学院，上海 200234）

以某型号磨床砂轮架主轴为研究对象，利用Solidworks对其进行三维建模，导入ANSYS软件进行模态分析，得到其固有频率、振型和临界转速，并对所得的数据进行了科学分析.分析结果表明：主轴结构合理，可以保证加工精度；同时得到主轴变形最剧烈以及可能出现主轴疲劳断裂的位置，为下一步的优化设计和精度控制提供了理论依据.

主轴；有限元分析；模态分析；固有频率

0 引 言

随着科技的进步，现代机床向着高速度、高精度、高刚度和高稳定性方向发展.主轴作为机床的主要执行部件，直接影响工件的加工精度.磨床在运行时，主轴部件在自身旋转的同时还受到外界激振力的作用，产生复杂振动.当外界激振力的频率与主轴的某一固有频率比较接近时，主轴将会发生弯曲、扭转共振，引起主轴和砂轮架等结构产生变形，最终导致局部结构疲劳破坏，影响被磨削加工工件质量.因此，为了使主轴系统获得较高的强度、刚度和稳定性，有必要对主轴的动态特性进行分析.

模态是指机械系统在各频率下工作时的动态响应，是机械系统固有的振动特性.一般来讲，某一机械系统的动态响应是该系统的若干阶模态振型的综合.通过模态分析可以确定机械机构的振动特性，即结构的固有频率和振型，即可准确地预测该机构受到其他激振力作用时的实际振动响应，进行机构的动态设计和机床的故障诊断等，同时可估计出主轴变形最剧烈以及可能出现主轴疲劳断裂的位置，为机床主轴结构的动态特性研究和进一步优化设计提供依据.也可以作为其他动力学分析问题的起点，如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等.

模态分析根据研究的方法和手段的异同一般可分为试验模态分析和理论模态分析.试验模态分析综合运用信号技术处理、动态测试技术、线性振动理论等，通过测试输入输出的信息对机械系统的模态参数进行识别.理论模态分析以有限元思想和线性振动理论为基础，通过计算机和专业的工程分析软件建立研究系统振动特性、响应和激振力三者关系的模型，进而求解其动态特性.

1 主轴有限元分析

主轴上各点受到外力时的响应可由固有频率、阻尼和振型等模态参数组成的各阶振型模态的叠加来表示，其运动微分方程为：

式（1）中［M］、［C］、［K］分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；｛｝、｛｝、｛x｝和｛F（t）｝分别为系统的加速度向量、速度向量、位移向量和激振力向量.因为系统的固有频率由系统的自身结构所决定，与受到外界的载荷无关；系统阻尼对结构的振型及固有频率影响微小，因此系统可以简化为无阻尼无外载荷的自由振动系统.则式（1）可简化为：

根据线性振动理论，系统的自由振动可分解为多个简谐振动的叠加.则考虑如下简谐振动方程的解：

式（3）中｛λ｝为位移幅值向量，ω为频率，φ为初始相位角.

联立式（2）和式（3），可得：

｛λ｝是位移｛x｝的振幅列向量，与时间t无关，故式（4）可简化为：

这便是求广义特征值问题.

1.1 建立主轴模型

ANSYS软件提供了多类型的数据接口，使得在其他CAD/CAE软件中建立的模型能很方便地导入ANSYS进行有限元分析.首先采用三维软件SolidWorks建立主轴模型，保存为Para格式，然后将模型导入有限元分析软件ANSYS中.为简化计算，在不对分析结果产生太大的影响下，忽略了部分细节结构，如倒角、凹槽、圆角、退刀槽等.导入到ANSYS软件的主轴的三维模型及有限元模型如图1所示.

图1 主轴的三维模型及有限元模型

1.2 简化轴承支承

在对机床主轴结构进行模态分析时，进行如下简化：

（1）认为轴承只具有径向刚度，忽略交叉刚度的影响.

（2）将轴承简化为弹性支承，支点位置在接触线与主轴轴线交点处.

（3）进一步将支承简化为径向的压缩弹簧单元，每个轴承周向等效分布4个弹簧.其模型如图2所示.

1.3 设置单元参数和约束条件

采用Solid45单元模拟主轴，采用Combin14弹簧阻尼单元对主轴轴承进行模拟分析.主轴的材料为40Cr，其弹性模量E=2.06e11 Pa，泊松比NUXY= 0.3，密度DENS=7800 kg/m3.

合理地确定有限元约束条件是成功地进行模态分析的基本条件，约束应尽可能地符合原结构的实际情况.采取前轴承为固定端，约束其全部自由度（Ux，Uy，Uz）；后轴承为游动端，轴向不加约束，即Ux不约束.

1.4 模态分析结果

主轴的自由振动可通过其各阶振型的线性叠加来表示.相对于高阶振型，低阶振型对主轴的振动影响较大.取其前10阶模态振型.

图2 轴承等效弹簧单元布置模型

ANSYS软件提供了7种模态提取方法，其中分块法（Block Lanczos）求解器采用兰索斯算法，用一组向量来实现兰索斯递归运算，具有求解精度高，运算速度快的优点.作者采用BlockLanczos法对所建立的主轴系统有限元模型进行模态分析，提取主轴的前10阶振型如图3～12所示，各阶振型幅值变化如图13所示.

表1 模态分析结果

图3 第1阶约束模态振型

图4 第2阶约束模态振型

图5 第3阶约束模态振型

图6 第4阶约束模态振型

图7 第5阶约束模态振型

图8 第6阶约束模态振型

图9 第7阶约束模态振型图

图11 第9阶约束模态振型

图10 第8阶约束模态振型

图12 第10阶约束模态振型

图13 各阶振型变化幅值

由以上分析结果可知，第3阶与第4阶频率值很接近，并且振型表现为正交，因此可将其视为重根.同理，第6阶与第7阶，第9阶与第10阶视为重根.主轴前10阶模态临界转速如表2所示.

表2 主轴模态临界转速

由计算结果可知，该主轴的模态临界转速均高于该主轴的最高工作转速7500 r/min，能有效地避开共振区，说明该主轴设计是合理的，可保证主轴的加工精度.

2 结 论

通过对某磨床主轴前10阶固有频率和相应振型的分析，得出如下结论：

（1）为保证加工精度，主轴工作时最高转速不得超过其一阶临界转速的75%.主轴工作时最高转速n=7500 r/min，远小于表2中各阶临界转速.因此主轴能够有效避开共振区，保证主轴的加工精度.

（2）由于采用弹簧阻尼单元来模拟轴承的支承，且忽略了交叉刚度的影响，模态分析所得的固有频率和临界转速要小于实际值.

（3）通过对主轴进行有限元建模及模态分析，获得了主轴的固有频率和振型，得到主轴的变形最剧烈以及可能出现主轴疲劳断裂的位置，为机床主轴结构的动态特性研究和进一步优化设计提供了一定的依据和分析基础.

［1］ YU T B，WANG X Z，GUAN P，et al.Modal Analysis of Spindle System on Ultra-high Speed Grinder［J］.Journal of Mechanical Engineering，2012，48（17）：183-188.

［2］ CAILG，MA SM，ZHAO Y S，et al.Finite ElementModeling and Modal Analysis of Heavy-duty Mechanical Spindle under Multiple Constraints［J］.Journal of Mechanical Engineering，2012，48（3）：165-173.

［3］ WU H Y.FEM and Optimization-design of Spindle Parts in Machine Tools［J］.Machine Tool&Hydraulics，2008，36（11）：157-159.

［4］ WU TQ，LIU H，JING M Q，et al.Support Stiffness Calculation and Modal Analysis of High Speed Motorized Spindle［J］. Machinery Design&Manufacture，2013，8：5-7.

［5］ CHEN G P，WEN G L，CUIZ，et al.Modal Testing and Analysis of the Main Shaft for High-speed Grinder［J］.Journal of Hunan University（Natural Sciences），2010，37（4）：22-26.

［6］ LIX J，YAN R Z.Research on Dynamic Characteristics of High-speed Cylindrical Grinding Spindle based on ANSYS［J］. Manufacturing Automation，2012，34（1）：150-153.

［7］ LIANG SY，CHEN C，YIN JH.The Analysis for the Modals of Metedzed Spindle based on Finite Element［J］.Manufacturing Automation，2012，34（1）：57-60.

［8］ ZHANG Y M，LIU C S，XIE Z K，et al.Study on the Finite Element Modeling Method of Spindle Assemble of High Speed NCMachine Tool［J］.Manufacturing Technology&Machine Tool，2008，9：76-79.

M odal analysis of spindle of grinder machine based on ANSYS

HE Chaocong，LIU Peipei，YAN Chunfei，WANG Muhuan，LIN Jun
（College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai200234，China）

The object of research is to a certain type grinding wheel spindle forwhich a 3Dmodel of the spindle is established by SolidWorks software and ANSYSsoftware is imported formodel analysis.Natural frequency，vibration type and critical speed of the spindlemodelare obtained and the resulting data are scientifically analyzed.The results show that the spindle structure is reasonable，themachining accuracy can be ensured and the position where themost severe deformation and themain shaft fatigue fracture may occur can be found out，which also provide the theoretical basis for further optimization design and precision control.

spindle；FEA；modal analysis；natural frequency

TH 133

A

1000-5137（2015）05-0461-05

（责任编辑：包震宇）

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2015.05.001

2014-09-30

林 军，中国上海市徐汇区桂林路100号，上海师范大学信息与机电工程学院，邮编：200234，E-mail：linjun@shnu.edu.cn