铍铝合金在提高光纤陀螺动态性能方面的应用

蒋鹞飞，潘 雄，张书明，闫楚良

（1. 北京飞机强度研究所，北京 100083；2. 北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191）

铍铝合金在提高光纤陀螺动态性能方面的应用

蒋鹞飞1，潘 雄2，张书明1，闫楚良1

（1. 北京飞机强度研究所，北京 100083；2. 北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191）

光纤陀螺在应用环境确定的振动条件下保持输出精度是光纤陀螺工程化的必然要求，结构材料的选择直接影响输出精度。从陀螺结构的振动性能理论分析出发，将铍铝合金材料应用在轻小型光纤陀螺的关键结构设计中，通过建立有限元模型并仿真铍铝合金结构陀螺的振动性能，陀螺可满足谐振点大于2 kHz的要求。加工、装配了铍铝结构实验样机（精度要求0.1 (°)/h）并进行了多次10 Hz ～ 2 kHz正弦扫频振动实验。扫频过程中振动传感器未检测到结构的谐振，陀螺输出零位偏置变化0.04 (°)/h，噪声水平与振动前后相当。结果表明铍铝合金材料优良的特性满足轻小型光纤陀螺振动性能要求，在严格重量约束下能降低结构设计难度，符合航空航天领域对惯性仪表质量苛刻的要求。

光纤陀螺；动态性能；有限元；铍铝合金

光纤陀螺是基于光速的恒定性和Sagnac效应的器件，具有启动快、测量范围大、可靠性高、抗电磁干扰能力强等明显优势，是新一代惯性系统的核心器件。光纤陀螺的应用领域不断增大，它的精度要求也越来越高，然而在影响光纤陀螺输出精度的不利因素中，环境的冲击和振动对光纤陀螺的影响成为了陀螺工程化中的一个重要课题[1]。振动不仅引起输出噪声的增大，而且对于高精度光纤陀螺来说还会使光纤线圈应力改变，导致陀螺输出一个与Sagnac相移难以区分的相位差，从而产生测量误差[2]。国内外提出各种措施提高光纤陀螺适应各种外界振动条件的能力，包括分析尾纤长度不对称和非线性因素作用下的反馈延迟导致的光纤陀螺振动误差[3-4]，用合理固胶来改善光纤环线圈的振动性能[5]，在模态分析的基础上采用框架式的本体结构提高其一阶模态[6]。以上文献中一方面通过分析振动误差，另一方面通过提高光纤陀螺机械性能来降低光纤陀螺在振动中输出信号的漂移，而采用新型材料来改善光纤陀螺的振动特性的相关文献很少。

铍铝合金的使用始于20世纪70年代， 它结合了铍的刚性和铝的韧性，再加上良好的热学特性，有望成为下一代航空航天结构材料。美国Materion公司将开发出的AlBeMet和AlBeCast系列铍铝合金应用于航天飞机以及卫星上[7]。此外，俄罗斯航空航天研究所在铍铝合金中掺入少量镁元素，该类材料已被应用在Buran太空船和一些卫星上[8]。

光纤陀螺本体是陀螺其他器件的载体，并且起到光纤陀螺的安装固定作用，是整个光纤陀螺结构的核心，其结构谐振是影响光纤陀螺振动性能的一个重要因素。铍铝合金以其低比重、高强度、高韧性、尺寸稳定性好等优良的特性，在使用时替代铝合金，能符合一些航空航天领域对惯性仪表质量苛刻的要求。本文结合光纤陀螺的应用特点以及铍铝合金的特性，将铍铝合金应用在光纤陀螺的本体上，在减轻陀螺质量的同时还改善了陀螺动态性能。

1 光纤陀螺振动理论分析

根据Sagnac效应，光纤陀螺输入输出关系的基本表达式为

式中：ΔSφ为相干两束光之间的相位差；L和D分别为光纤长度和光纤环圈直径；λ为光在真空中的波长；c为真空中的光速；Ω为旋转角速度。若机械振动作用在光纤陀螺上，并且振动引起的应变沿线圈非对称分布时，则相当于一个相位调制，产生一个非互易性相位误差。假设在 l 处的张力为F，且 F 随时间 t 变化，则这个非互易性相位差为[9]

Δφ在动态环境中很难与由旋转角速度引起的Sagnac相移ΔφS区分开，且无法通过混叠加以消除。当外界的机械振动频率接近或者达到陀螺的固有频率时，该振动对陀螺的作用是最强的，∂F/∂t在此处为一个很大的值，最终导致光纤陀螺输出产生很大的偏移。

分析陀螺振动力学模型，应用力学知识建立数学模型，通常是微分方程组和代数方程组，通过有限元仿真软件求出数学模型精确、近似或数值解，就能得到光纤陀螺的固有频率和振型。根据达朗伯原理得到陀螺振动问题的基本方程[10]：

式中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x(t)}为位移矢量；{F(t)}为力矢量。假设陀螺做无阻尼的自由简谐运动，即 x(t)=Φsin ωt，则式(3)可简化为

求解式(4)即可得到光纤陀螺的固有频率和振型。从式(4)可以看出，做无阻尼的自由简谐运动的光纤陀螺的固有频率和振型只与陀螺的质量矩阵和刚度矩阵有关，而质量矩阵和刚度矩阵与结构的材料和形状有关，因此结构的材料和形状的改变会改变陀螺的固有频率和振型。

2 有限元计算结果与分析

通常动力学分析的工作主要由系统的动力特性分析和系统在受到某方向的简谐激励时的动力学响应分析两部分组成。模态分析是分析机械结构的固有振动特性，如每一阶模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型等。谐响应分析是求解陀螺机械结构在承受正弦(简谐)规律变化激励作用时的响应的一种方法，目的是计算出陀螺结构在不同频率下的动态响应，得到陀螺本身结构和输出结果对频率的变化情况。谐响应分析能够验证陀螺结构是否能够克服疲劳、共振，及其它受迫振动引起的有害效果[11]。通过模态分析和谐响应分析的方法可以确定机械结构在一定频率范围内的振动特性，预知结构在预定频段内的振动响应，借此可以优化结构设计，以期达到所要求的效果。

采用铍铝合金作为光纤陀螺的本体，光纤环组件的支撑体仍采用铝合金。铍铝材料部分主要参数如表1所示。为保证准确性与精确性，以 1∶1 的比例对实物进行建模（图1）。对模型进行网格划分，整个光纤陀螺的单元总数为147 501个。将4个安装孔设置为圆周径向固定和旋转固定，4个安装底面固定连接。经模态分析计算得到光纤陀螺的前5阶固有频率，如表2所示。

表1 铍铝合金材料主要性能参数Tab.1 Main parameters of Be-Al alloy

表2 模型前5阶固有频率Tab.2 The first five orders’ resonant frequencies of the model

图1 光纤陀螺模型Fig.1 Model of the FOG

从表2可看出：铍铝合金材料的弹性模量比较大，陀螺的第一阶固有频率为2213.7 Hz，大于环境振动频率2000 Hz的范围。因此，可以预见将铍铝材料应用在光纤陀螺的本体上能有效提高光纤陀螺振动性能。

在光纤陀螺谐响应分析中，对光纤陀螺垂直安装面方向施加激发，频率范围在10～2000 Hz内，振动条件为正弦激励波。在10～52 Hz，位移为±0.75 mm；在52～2000 Hz，加速度为±8g，阻尼比为0.02。图2为各点频率处的激发加速度值，图3是陀螺上本体某点处的应力响应曲线。

图2 激发加速度值Fig.2 Excitation acceleration values

图3 光纤陀螺谐响应曲线Fig.3 FOG harmonic response curve

由图3中的谐响应曲线可以看出，光纤陀螺在0～ 2000 Hz 的频率范围内振幅线性增加，并且最大应力值比较小，仅为0.35 MPa，说明铍铝合金材料本体陀螺在2000 Hz不存在谐振点，体现了优异的抗振能力。

3 振动实验验证

为了验证前面对铍铝合金结构的光纤陀螺仿真结果，对加工、装配好的铍铝合金结构实验样机进行振动实验。

通常的振动实验方法有正弦振动实验和随机振动实验两类，而正弦振动实验是实验室内经常采用的实验方法，用来检验陀螺在各振动频率处动态性能。正弦振动的实验参数有两个，即频率和振幅，振动频率始终不变的实验称为固定频率振动实验。频率按照一定的规律变化的实验称为扫频振动实验。本实验为扫频振动实验，频率范围10～2000 Hz内，振动条件为正弦激励波，施加于光纤陀螺垂直安装面，阻尼比为0.02，具体设置如表3所示。两次扫频实验均为对数扫频，时长均为7.5 min，这样的优点使各频率上的振动次数总是相同，因为疲劳损伤与在各危险频率应力交变次数有关，比较适合分析振动对被试验品的影响。

表3为扫频振动（两次扫频振动）实验条件。

表3 扫频振动实验条件Tab.3 Conditions of the two sweep vibration experiments

图4是扫频实验所用的设备，图5和图6为陀螺输出结果示意图。这些陀螺输出结果均为1 s平滑数输出，两次实验均是约1 min后起振。在第一次扫频实验中，陀螺整个实验中零偏变化0.06 (°)/h，忽略陀螺的逐次启动零偏误差；在第二次扫频实验中，陀螺整个实验中零偏变化0.04 (°)/h。两次实验光纤陀螺输出与起振前变化很小，并且没有出现很大的尖峰，输出性能比较稳定，可见铍铝合金本体陀螺的谐振点大于2000 Hz，与前面的谐响应分析结果吻合，说明铍铝材料应用在陀螺上能改善陀螺的动态性能，体现出良好的抗振性能。

图4 振动实验设备Fig.4 Vibration test equipments

图5 光纤陀螺扫频实验1输出Fig.5 FOG’s output in experiment 1

图6 光纤陀螺扫频实验2输出Fig.6 FOG’s output in experiment 2

4 结 论

本文将铍铝合金材料应用在光纤陀螺本体上，首先建模仿真并对其做了谐响应分析，发现铍铝合金由于具有较大的弹性模量能把光纤陀螺的第一阶谐振频率提高至 2213.7 Hz，有效提高光纤陀螺的振动性能。对光纤陀螺进行了振动实验验证，实验结果与前面谐响应分析结果较好地吻合。在环境振动频率最大2000 Hz内，陀螺的输出振动曲线波动平稳，稳定性好，光纤陀螺动态性能明显符合设计的振动性能要求，且铍铝合金的密度仅为2086.5 kg/m3左右，能有效地减小光纤陀螺整体质量。铍铝合金结构的陀螺和铝合金结构的陀螺的振动特性以及温度特性对比有待研究。

（References）：

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Applications of Be-Al alloy for improvement of FOG vibration performance

JIANG Yao-fei1, PAN Xiong2, ZHANG Shu-ming1, YAN Chu-liang2
（1. Beijing Aircraft Strength Institute, Beijing 100083, China; 2. School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China）

Under the condition of dynamical vibration in determinate application environments, it is an inevitable requirement of engineering for FOG to retain its output precision, and choosing suitable materials for the structure of FOG is one of the key technologies. Based on the theory of FOG’s structural vibration performance, beryllium aluminum alloy is introduced in the key structure of the small and light FOG, and the FOG’s finite element model is used to implement the simulation. Simulation results show that the FOG’s resonance is greater than 2 kHz. An experimental FOG prototype (accuracy 0.1°/h) with beryllium aluminum alloy structure is used in sine sweep vibration experiments (frequency from 10 Hz to 2 kHz). There are no resonances, and the FOG’s zero bias variation is 0.04 (°)/h. The noise level remains almost the same. The results show that the excellent properties of beryllium aluminum alloy meet the vibration performance requirements of light and small FOG, and can decrease the difficulty of structural design under strict weight constraints, especially satisfying the demanding requirements of the inertial instrument’s quality in the field of aerospace.

FOG; vibration performance; finite element; Be-Al alloy

V241.533

A

2015-06-05；

：2015-09-15

国家自然科学基金（61007040）

蒋鹞飞（1990—），男，工程师，主要研究方向为光纤陀螺与传感器技术研究。E-mail：bean03567@hotmail.com

1005-6734(2015)05-0681-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.05.021