漫谈蜂巢

仓万林

小伙伴们经常会提起蜜蜂的勤劳，却忽视了它们的智慧.

一、蜂窝猜想

蜜蜂的过人之处，体现在其蜂巢的结构上.形状优美的蜂窝结构既代表最有效的劳动成果，也代表了最高效地使用材料的结晶，它是大白然最伟大的杰作之一.

公元前36年，古罗马学者法罗就讨论了蜜蜂蜂巢的正六边形结构.法罗写到：“蜂巢不是有六个角吗？几何学家已经证明：内接于一个网形中的正六边形包含了最大的空间.”这个古老的证明后来失传了.几个世纪后，古希腊亚历山大的学者佩波斯给出了不完全的证明，他仅列出了三种可能情况的一个比较，即以正三角形、正方形和正六边形为例来覆盖一个平面的论述，他认为，只有上述三种形状能够独自对平面进行无间隙的覆盖（这点很容易证明，请你试一试）.因为如果有了间隙，外部物质就有可能进入这些空间，从而破坏蜂巢的内部结构.其实，我们现在已经可以用高中数学中数学建模的知识来说明一下问题：

假设正六边形每一边长1cm，周长为6 cm.下面我们来对比正三角形和正方形，假设它们的周长也是6 cm，则三者的面积分别是：正六边形2. 59cm2，正方形2. 25cm2，三角形1.70cm2.显然在同等周长的基础上，正六边形拥有更大的面积.

容量是面积乘容器的长度，所以计算起来，三者中仍然是正六边形的容量最大.若以同样材料去制造一个容量最大的盛器，最理想稳固的形状就是正六边形，

佩波斯也是这么认为的，但他的论述在数学上是不能成立的.原因在于：依据正六边形的构造模式对已给定的面积在一个给定的平面所进行的分隔是否为最佳，且边缘的长度要求为最小呢？这个问题被后人称之为“蜂窝猜想”，并一直试图从数学上证明它.

1999年美国密执根大学的数学家黑尔教授给出了蜂窝猜想的证明.困扰我们2000多年的猜想被证明了，蜂窝猜想变成了蜂窝定理：以同等面积的区域对一个平面进行分隔，周长为最小的几何形状是蜂窝状的正六边形.

有同学会问：为什么不是圆呢？在理论上，圆形是最完全和容量最大的，但网形却不能与另一个圆形物体相连，虽然容量最大，但在组合体里反而是最差的.正六边形另外一个特点是设计完美，因为每一个正六边形都可以和其他六个大小相同的正六边形相连接，在材料利用上是最经济的，没有一点浪费.但蜜蜂又是如何知道的呢？难道是它们穿越时空到达现代社会，参考过什么几何或物理学方面的文献吗？

其实，蜂巢的设计的高明之处，还远不止如此.

蜂巢巢室的末端也是几何效能的绝佳例子，其实每一个巢室并不是六棱柱，如图所示，末端是一个三面锥形，为保证与原六棱柱容量相同时的表面积最小，那么在锥形顶部边缘形成的角度约为109。28'.数学家Madraldi利用微积分和高等几何分析，计算出结果最理想的角度竟然也是109。28 .

对于蜜蜂建巢的智慧，著名生物学家达尔文也惊叹说：“在众多动物的本能中，蜜蜂的建筑是最奇妙的，蜂巢的建造简直是无懈可击，用料最经济，设计最精美，白然界其他的建筑也无法超越这完美的界限.”

二、自然现象

蜜蜂建筑蜂巢似乎是基于它们的本能，生物学一般的理论均认为自然界里这么有效能的形状的现象是由于自然选择.

在一些玄武岩石堆里，也可以看见石柱是呈正六边形的，这是由于石头被风化，加上自然的侵蚀作用，冷缩热胀，便会裂开形成正六边形石柱.这些六边形已经是非常规则的了，我们不得不佩服大自然的鬼斧神工.

有一种化合物称为苯，它的基本构造是由六个碳原子相连造成一个正六边形的骨干，然后从这个骨干，可以变成数之不尽的有机化合物，例如咖啡因、吗啡等，无论在化工、农学、医药上都有其特别的功用.

三、广泛应用

蜂窝纸板是根据自然界蜂巢结构原理制作的，它是把瓦楞原纸用胶粘结方法连接成无数个空心立体正六边形，形成一个整体的纸芯，并在其两面粘合面纸而成的一种新型夹层结构的环保节能材料.蜂窝纸板以质轻、价廉、强度高、可回收等特性深受市场欢迎，已成为具有节省资源、保护环境的一种新型绿色包装.

现代科技中同样有蜂巢原理的影子.为了提高覆盖区域的系统容量与充分利用频率资源，随着移动通信技术的发展，早期采用的大区制被小区制所取代，即将一个大区制覆盖的区域划分成多个小区，每个小区中设立一个基站，而由若干小区构成的覆盖区叫做区群.由于区群的结构酷似蜂窝，因此人们将小区制移动通信系统叫做蜂窝移动通信系统.

除此以外，建筑上有名的“水立方”等设计，也出白蜂巢的构想，窥一斑可见全豹，单就一个蜂巢，我们人类从中学到的就有很多，而这一切，需要我们依托数学等为T具来实现，不然，怎么发现这些规律，义怎么利用好这些规律呢？